Test inițial la matematică — clasa a XII-a

Evaluarea inițială de la începutul anului școlar verifică materia din clasa a XI-a — adică exact ce trebuie să stăpânească un copil care intră în clasa a XII-a. Testul de mai jos are 15 itemi grilă aleși din toate cele patru domenii ale materiei, în ordinea în care se învață. Timp de lucru recomandat: 30–40 de minute, fără calculator.

Îl poți folosi acasă, ca părinte, sau la clasă: răspunsurile stau ascunse sub „Vezi răspunsul", iar la fiecare item greșit ai un link direct către mini-lecția care repară exact acea lacună. Evaluarea inițială are rol de diagnoză — de regulă nota ei nu se trece în catalog, ci arată de unde se pornește recuperarea.

Testul (15 itemi)

1. Fie $A=(a_{ij})\in {\mathcal{M}}_{2,3}(\mathbb{C})$, cu $a_{ij}=i+j^2$. Suma tuturor elementelor matricei $A$ este:

   • a) $27$
   • b) $37$
   • c) $42$
   • d) $21$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $37$

   Recapitulează: Matrice și operații cu matrice →

2. Pentru matrice oarecare $A,B\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{C})$, egalitatea $(A\cdot B{)}^2=A^2\cdot B^2$:

   • a) este adevărată întotdeauna
   • b) este falsă întotdeauna
   • c) este adevărată numai dacă $A=I_n$
   • d) poate fi falsă, dar este adevărată când $AB=BA$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) poate fi falsă, dar este adevărată când $AB=BA$

   Recapitulează: Matrice și operații cu matrice →

3. Valoarea determinantului $\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& 3\\ -2& \frac{4}{3}\end{array}\right|$ este:

   • a) $-\frac{16}{3}$
   • b) $\frac{20}{3}$
   • c) $\frac{2}{3}$
   • d) $-\frac{20}{3}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $\frac{20}{3}$

   Recapitulează: Permutări, determinanți și matrice inversabile →

4. Fie $A\in {\mathcal{M}}_4(\mathbb{C})$ cu $\det A=6$. Atunci $\det (-A)$ este:

   • a) $-6$
   • b) $-24$
   • c) $24$
   • d) $6$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) $6$

   Recapitulează: Permutări, determinanți și matrice inversabile →

5. Pentru sistemul $\{\begin{array}{l}2x-z=5\\ x+3y=1\end{array}$, matricea sistemului $A$ este:

   • a) $\left(\begin{array}{ccc}2& -1& 0\\ 1& 3& 0\end{array}\right)$
   • b) $\left(\begin{array}{ccc}2& 0& -1\\ 1& 3& 0\end{array}\right)$
   • c) $\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 3\\ -1& 0\end{array}\right)$
   • d) $\left(\begin{array}{cccc}2& 0& -1& 5\\ 1& 3& 0& 1\end{array}\right)$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $\left(\begin{array}{ccc}2& 0& -1\\ 1& 3& 0\end{array}\right)$

   Recapitulează: Sisteme de ecuații liniare →

6. Un sistem cu $4$ necunoscute are $\mathrm{rang}A=\mathrm{rang}\overline{A}=2$. Sistemul este:

   • a) incompatibil
   • b) compatibil nedeterminat, cu două necunoscute secundare
   • c) compatibil determinat
   • d) compatibil nedeterminat, cu o necunoscută secundară
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) compatibil nedeterminat, cu două necunoscute secundare

   Recapitulează: Sisteme de ecuații liniare →

7. Într-o problemă practică, o soluție de $-3$ kilograme înseamnă:

   • a) sigur o greșeală de calcul
   • b) că sistemul este omogen
   • c) că se ia modulul valorii
   • d) că datele nu sunt compatibile cu realitatea, iar acest lucru se spune explicit
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) că datele nu sunt compatibile cu realitatea, iar acest lucru se spune explicit

   Recapitulează: Sisteme de ecuații liniare →

8. Trei puncte $A$, $B$, $C$ sunt coliniare dacă și numai dacă:

   • a) $\Delta =0$, unde $\Delta$ este determinantul format cu coordonatele lor și cu o coloană de $1$
   • b) $\Delta \ne 0$
   • c) au aceeași abscisă
   • d) $\Delta =1$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $\Delta =0$, unde $\Delta$ este determinantul format cu coordonatele lor și cu o coloană de $1$

   Recapitulează: Drepte în planul cartezian →

9. Fie mulțimea $A=\left\{\frac{2n+5}{n+1}|n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right\}$. Atunci $A$ este:

   • a) nemărginită superior
   • b) mărginită, iar $|x|\le 4$ pentru orice $x\in A$
   • c) majorată, dar nu și minorată
   • d) nemărginită inferior
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) mărginită, iar $|x|\le 4$ pentru orice $x\in A$

   Recapitulează: Mulțimea numerelor reale și limite de șiruri →

10. Care dintre următoarele este caz de nedeterminare?

    • a) $\infty +\infty$
    • b) $\frac{5}{\infty }$
    • c) $0\cdot \infty$
    • d) $2^{+\infty }$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) $0\cdot \infty$

    Recapitulează: Mulțimea numerelor reale și limite de șiruri →

11. Fie $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $g(x)=x+4$ pentru $x\ne 2$ și $g(2)=9$. Atunci $\underset{x\to 2}{\lim }g(x)$ este:

    • a) $9$
    • b) $2$
    • c) nu există
    • d) $6$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: d) $6$

    Recapitulează: Limite de funcții și continuitate →

12. Valoarea limitei $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 5x}{x}$ este:

    • a) $5$
    • b) $1$
    • c) $\frac{1}{5}$
    • d) $0$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $5$

    Recapitulează: Limite de funcții și continuitate →

13. Limita $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}$ este derivata funcției $f(x)=x^2$ în punctul $3$ și este egală cu:

    • a) $6$
    • b) $9$
    • c) $3$
    • d) $0$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $6$

    Recapitulează: Funcții derivabile →

14. Într-un tabel al șirului lui Rolle, o valoare nulă pe rândul $f(x)$ înseamnă că:

    • a) ecuația nu are soluții în acel interval
    • b) pragul respectiv este el însuși soluție, și anume soluție multiplă
    • c) funcția nu este definită acolo
    • d) urmează o schimbare de semn
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) pragul respectiv este el însuși soluție, și anume soluție multiplă

    Recapitulează: Funcții derivabile →

15. Funcția $f(x)=x^2-4x$ este, pe $\mathbb{R}$:

    • a) concavă
    • b) convexă
    • c) nici convexă, nici concavă
    • d) convexă doar pe $[2,+\infty )$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) convexă

    Recapitulează: Studiul variației funcțiilor cu derivate →

Barem de notare

Fiecare item corect valorează 0,6 puncte; se acordă 1 punct din oficiu. Nota = 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte (maximum 10).

• Sub nota 5 (0–6 itemi corecți): pornește recuperarea de la linkurile itemilor greșiți, în ordinea din test.
• Între 5 și 7 (7–10 itemi): lacune punctuale — recapitulează doar unitățile greșite.
• Peste 7 (11+ itemi): bază solidă; se poate trece direct la materia clasei noi.

Vrei varianta interactivă? În aplicație, testul de plasare îți dă nota pe loc și îți construiește automat traseul de recuperare.