Pentru matrice oarecare $$A,B\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$$, egalitatea $$(A\cdot B)^{2}=A^{2}\cdot B^{2}$$:

poate fi falsă, dar este adevărată când $$AB=BA$$

este adevărată numai dacă $$A=I_n$$

Pentru sistemul $$\begin{cases}2x-z=5\\x+3y=1\end{cases}$$, matricea sistemului $$A$$ este:

$$\begin{pmatrix}2&0&-1\\1&3&0\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}2&-1&0\\1&3&0\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}2&1\\0&3\\-1&0\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}2&0&-1&5\\1&3&0&1\end{pmatrix}$$

Un sistem cu $$4$$ necunoscute are $$\operatorname{rang} A=\operatorname{rang}\overline{A}=2$$. Sistemul este:

compatibil nedeterminat, cu două necunoscute secundare

compatibil nedeterminat, cu o necunoscută secundară

Într-o problemă practică, o soluție de $$-3$$ kilograme înseamnă:

că datele nu sunt compatibile cu realitatea, iar acest lucru se spune explicit

Trei puncte $$A$$, $$B$$, $$C$$ sunt coliniare dacă și numai dacă:

$$\Delta=0$$, unde $$\Delta$$ este determinantul format cu coordonatele lor și cu o coloană de $$1$$

Fie mulțimea $$A = \left\{ \dfrac{2n+5}{n+1} \ \middle|\ n \in \mathbb{N}^{*} \right\}$$. Atunci $$A$$ este:

mărginită, iar $$\lvert x \rvert \le 4$$ pentru orice $$x \in A$$

majorată, dar nu și minorată

Într-un tabel al șirului lui Rolle, o valoare nulă pe rândul $$f(x)$$, în dreptul unui zero al derivatei, înseamnă că:

pragul respectiv este el însuși soluție, și anume soluție multiplă

ecuația nu are soluții în acel interval

funcția nu este definită acolo

Funcția $$f(x) = x^{2}-4x$$ este, pe $$\mathbb{R}$$:

convexă doar pe $$[2,+\infty)$$

Test inițial la matematică — clasa a XII-a (clasa 12)

Evaluarea inițială de la începutul anului școlar 2026–2027 verifică materia din clasa a XI-a — exact ce trebuie să stăpânească un copil care intră în clasa a XII-a, adică în a 12-a. Testul de mai jos are 15 exerciții grilă alese din cele patru domenii ale băncii noastre de exerciții, în ordinea în care se învață. Timp de lucru recomandat: 30–40 de minute, fără calculator.

Ești la științe ale naturii (M2)? Testul urmează programa de mate-info (Programa 1). În clasa a XI-a, la științe ale naturii ați învățat după Programa 2: aceeași materie, dar mai puțină, iar baremul spune ce exerciții nu sunt în ea. Pentru Programa 2 ai și un test separat: testul inițial M2 de clasa a XII-a, cu barem pe pași și ghidaj; verifică-te și cu evaluarea sumativă M2 de clasa a XI-a sau continuă cu traseul M2 al clasei a XII-a →

Îl poți folosi acasă, ca părinte, sau la clasă: răspunsurile stau ascunse sub „Vezi răspunsul", iar la fiecare exercițiu greșit ai un link direct către mini-lecția care repară exact acea lacună. Evaluarea inițială are rol de diagnoză — de regulă nota ei nu se trece în catalog, ci arată de unde se pornește recuperarea.

Iese foaia elevului — enunțurile cu variantele și un loc de răspuns, fără răspunsurile corecte —, iar baremul începe pe foaie nouă.

Numele elevului: ………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 30–40 de minute · 15 exerciții · Fără calculator · Se încercuiește o singură literă

Pentru profesori: competența din programa clasei a XI-a e la fiecare exercițiu, sub „Vezi răspunsul”, iar după barem găsești matricea de specificații și un model de raport de analiză.

Testul (15 exerciții)

Fie $A = (a_{ij}) \in M_{2, 3} (C)$ , cu $a_{ij} = i + j^{2}$ . Suma tuturor elementelor matricei $A$ este:
- a) $27$
- b) $37$
- c) $42$
- d) $21$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $37$
Indicele $i$ arată linia ( $i = 1, 2$ ), iar $j$ arată coloana ( $j = 1, 2, 3$ ). Linia $1$ este $2, 5, 10$ , iar linia $2$ este $3, 6, 11$ , deci suma elementelor este $17 + 20 = 37$ . Varianta $27$ apare când se inversează rolurile și se calculează $i^{2} + j$ .
Recapitulează: Matrice și operații cu matrice →

Competența evaluată: competența 2 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces. Domeniul cognitiv: aplicare — construiești tabelul elementelor după regulă, apoi le aduni.
Pentru matrice oarecare $A, B \in M_{n} (C)$ , egalitatea $(A \cdot B)^{2} = A^{2} \cdot B^{2}$ :
- a) este adevărată întotdeauna
- b) este falsă întotdeauna
- c) este adevărată numai dacă $A = I_{n}$
- d) poate fi falsă, dar este adevărată când $A B = B A$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) poate fi falsă, dar este adevărată când $A B = B A$
$(A B)^{2} = A B A B$ , iar $A^{2} B^{2} = AA B B$ . Ca să ajungem de la una la cealaltă trebuie schimbată ordinea lui $B$ și $A$ din mijloc, ceea ce merge când $A B = B A$ ; în general însă înmulțirea matricelor nu este comutativă, deci egalitatea poate fi falsă. Nu este falsă întotdeauna: de exemplu, pentru $A = B$ ea este evident adevărată.
Recapitulează: Matrice și operații cu matrice →

Competența evaluată: competența 3 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Aplicarea algoritmilor de calcul în situații practice. Domeniul cognitiv: raționament — compari ABAB cu AABB și justifici când egalitatea e adevărată, din necomutativitatea înmulțirii.
Valoarea determinantului $\frac{1}{2} - 2 3 \frac{4}{3}$ este:
- a) $- \frac{16}{3}$
- b) $\frac{20}{3}$
- c) $\frac{2}{3}$
- d) $- \frac{20}{3}$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $\frac{20}{3}$
Determinantul de ordinul $2$ este produsul diagonalei principale minus produsul diagonalei secundare: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 \cdot (- 2) = \frac{2}{3} + 6 = \frac{20}{3}$ . Varianta $- \frac{16}{3}$ apare când se pierde semnul lui $- 2$ și se scade $6$ în loc să se adune, iar $\frac{2}{3}$ când se calculează doar diagonala principală.
Recapitulează: Permutări, determinanți și matrice inversabile →

Competența evaluată: competența 3 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Aplicarea algoritmilor de calcul în situații practice. Domeniul cognitiv: cunoaștere — aplici direct regula determinantului de ordinul 2.
Fie $A \in M_{4} (C)$ cu $det A = 6$ . Atunci $det (- A)$ este:
- a) $- 6$
- b) $- 24$
- c) $24$
- d) $6$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $6$
Înmulțind o matrice de ordinul $n$ cu un număr $k$ , fiecare dintre cele $n$ linii se înmulțește cu $k$ , deci $det (k A) = k^{n} det A$ . Aici $k = - 1$ și $n = 4$ : $det (- A) = (- 1)^{4} \cdot 6 = 6$ . Varianta $- 6$ ar fi corectă doar la o matrice de ordin impar, iar $- 24$ apare când se înmulțește cu $- 4$ în loc de $(- 1)^{4}$ .
Recapitulează: Permutări, determinanți și matrice inversabile →

Competența evaluată: competența 3 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Aplicarea algoritmilor de calcul în situații practice. Domeniul cognitiv: cunoaștere — reproduci proprietatea det(kA) = kⁿ · det A și o aplici o dată.
Pentru sistemul ${2 x - z = 5 x + 3 y = 1$ , matricea sistemului $A$ este:
- a) $(21 - 1 3 00)$
- b) $(2103 - 1 0)$
- c) $20 - 1 130$
- d) $(2103 - 1 0 51)$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $(2103 - 1 0)$
Matricea sistemului conține doar coeficienții necunoscutelor, pe coloane în ordinea $x$ , $y$ , $z$ . Prima ecuație este $2 x + 0 \cdot y - 1 \cdot z = 5$ , a doua $1 \cdot x + 3 y + 0 \cdot z = 1$ , deci liniile sunt $(2, 0, - 1)$ și $(1, 3, 0)$ . Varianta a) pune coeficientul lui $z$ în coloana lui $y$ , iar d) este matricea extinsă $\overline{A}$ , cu coloana termenilor liberi.
Recapitulează: Sisteme de ecuații liniare →

Competența evaluată: competența 2 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces. Domeniul cognitiv: cunoaștere — citești coeficienții necunoscutelor, pe coloane, în ordinea x, y, z.
Un sistem cu $4$ necunoscute are $rang A = rang \overline{A} = 2$ . Sistemul este:
- a) incompatibil
- b) compatibil nedeterminat, cu două necunoscute secundare
- c) compatibil determinat
- d) compatibil nedeterminat, cu o necunoscută secundară
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) compatibil nedeterminat, cu două necunoscute secundare
Cum $rang A = rang \overline{A}$ , teorema Kronecker–Capelli spune că sistemul este compatibil. Rangul $2$ dă $2$ necunoscute principale, iar din cele $4$ necunoscute rămân $4 - 2 = 2$ necunoscute secundare, deci sistemul este compatibil nedeterminat. Ar fi compatibil determinat doar dacă rangul ar fi egal cu numărul necunoscutelor, adică $4$ .
Recapitulează: Sisteme de ecuații liniare →

Competența evaluată: competența 5 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Stabilirea unor condiții de existență și/sau compatibilitate a unor sisteme și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora. Domeniul cognitiv: aplicare — doi pași: compatibilitatea din egalitatea rangurilor, apoi numărul necunoscutelor secundare.
Într-o problemă practică, o soluție de $- 3$ kilograme înseamnă:
- a) sigur o greșeală de calcul
- b) că sistemul este omogen
- c) că se ia modulul valorii
- d) că datele nu sunt compatibile cu realitatea, iar acest lucru se spune explicit
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) că datele nu sunt compatibile cu realitatea, iar acest lucru se spune explicit
O masă nu poate fi negativă, deci soluția de $- 3$ kilograme nu are sens în problemă, chiar dacă verifică sistemul. Concluzia corectă este că datele problemei nu sunt compatibile cu realitatea, iar asta trebuie spus explicit în răspuns. Nu este neapărat o greșeală de calcul (se verifică prin înlocuire), iar luarea modulului ar schimba soluția fără nicio justificare.
Recapitulează: Sisteme de ecuații liniare →

Competența evaluată: competența 3 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Aplicarea algoritmilor de calcul în situații practice. Domeniul cognitiv: raționament — interpretezi soluția în contextul problemei și tragi concluzia despre date.
Trei puncte $A$ , $B$ , $C$ sunt coliniare dacă și numai dacă:
- a) $Δ = 0$ , unde $Δ$ este determinantul format cu coordonatele lor și cu o coloană de $1$
- b) $Δ \neq = 0$
- c) au aceeași abscisă
- d) $Δ = 1$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $Δ = 0$ , unde $Δ$ este determinantul format cu coordonatele lor și cu o coloană de $1$
Pentru $A (x_{A}, y_{A})$ , $B (x_{B}, y_{B})$ , $C (x_{C}, y_{C})$ se formează $Δ = x_{A} x_{B} x_{C} y_{A} y_{B} y_{C} 111$ . Aria triunghiului $A B C$ este $\frac{1}{2} ∣ Δ ∣$ , deci punctele sunt coliniare exact atunci când acest „triunghi” are aria $0$ , adică $Δ = 0$ . Aceeași abscisă este doar un caz particular (puncte pe o dreaptă verticală), nu o condiție necesară.
Recapitulează: Drepte în planul cartezian →

Competența evaluată: competența 6 de la „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare” din programa clasei a XI-a — Optimizarea rezolvării unor probleme sau situații-problemă prin alegerea unor strategii și metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic). Domeniul cognitiv: cunoaștere — recunoști criteriul de coliniaritate cu determinantul.
Fie mulțimea $A = {\frac{2 n + 5}{n + 1} n \in N^{*}}$ . Atunci $A$ este:
- a) nemărginită superior
- b) mărginită, iar $∣ x ∣ \leq 4$ pentru orice $x \in A$
- c) majorată, dar nu și minorată
- d) nemărginită inferior
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) mărginită, iar $∣ x ∣ \leq 4$ pentru orice $x \in A$
Scriem $\frac{2 n + 5}{n + 1} = \frac{2 ( n + 1 ) + 3}{n + 1} = 2 + \frac{3}{n + 1}$ . Pentru $n \geq 1$ , fracția $\frac{3}{n + 1}$ este pozitivă și cel mult $\frac{3}{2}$ , deci $2 < x \leq \frac{7}{2}$ pentru orice $x \in A$ . Așadar mulțimea este mărginită și, în particular, $∣ x ∣ \leq 4$ .
Recapitulează: Mulțimea numerelor reale și limite de șiruri →

Competența evaluată: competența 5 de la „Elemente de analiză matematică” din programa clasei a XI-a — Studierea unor funcții din punct de vedere cantitativ și calitativ utilizând diverse procedee: majorări, minorări pe un interval dat, proprietățile algebrice și de ordine ale mulțimii numerelor reale în studiul calitativ local, utilizarea reprezentării grafice a unei funcții pentru verificarea unor rezultate și pentru identificarea unor proprietăți. Domeniul cognitiv: aplicare — rescrii termenul ca 2 + 3/(n + 1) și îl încadrezi între două numere.
Care dintre următoarele este caz de nedeterminare?
- a) $\infty + \infty$
- b) $\frac{5}{\infty}$
- c) $0 \cdot \infty$
- d) $2^{+ \infty}$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $0 \cdot \infty$
Un caz de nedeterminare este o formă al cărei rezultat depinde de șirurile concrete. Produsul $0 \cdot \infty$ poate da orice: de exemplu $\frac{1}{n} \cdot n \to 1$ , dar $\frac{1}{n} \cdot n^{2} \to + \infty$ . Celelalte variante au rezultat sigur: $\infty + \infty = \infty$ , $\frac{5}{\infty} = 0$ și $2^{+ \infty} = + \infty$ .
Recapitulează: Mulțimea numerelor reale și limite de șiruri →

Competența evaluată: competența 4 de la „Elemente de analiză matematică” din programa clasei a XI-a — Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și calitative ale unei funcții. Domeniul cognitiv: cunoaștere — recunoști forma de nedeterminare din listă.
Fie $g : R \to R$ , $g (x) = x + 4$ pentru $x \neq = 2$ și $g (2) = 9$ . Atunci $x \to 2 lim g (x)$ este:
- a) $9$
- b) $2$
- c) nu există
- d) $6$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $6$
Limita într-un punct depinde de valorile funcției lângă $2$ , nu de valoarea din $2$ . Pentru $x \neq = 2$ avem $g (x) = x + 4$ , iar când $x$ se apropie de $2$ , $x + 4$ se apropie de $6$ , deci limita este $6$ . Valoarea $g (2) = 9$ este capcana: ea arată doar că $g$ nu este continuă în $2$ .
Recapitulează: Limite de funcții și continuitate →

Competența evaluată: competența 4 de la „Elemente de analiză matematică” din programa clasei a XI-a — Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și calitative ale unei funcții. Domeniul cognitiv: cunoaștere — aplici definiția limitei: contează valorile din jurul lui 2, nu valoarea g(2).
Valoarea limitei $x \to 0 lim \frac{sin 5 x}{x}$ este:
- a) $5$
- b) $1$
- c) $\frac{1}{5}$
- d) $0$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $5$
Facem să apară limita fundamentală: $\frac{sin 5 x}{x} = 5 \cdot \frac{sin 5 x}{5 x}$ . Când $x \to 0$ , și $5 x \to 0$ , deci $\frac{sin 5 x}{5 x} \to 1$ , iar limita este $5 \cdot 1 = 5$ . Varianta $1$ apare când se aplică $\frac{sin x}{x} \to 1$ fără ca argumentul sinusului să fie același cu numitorul.
Recapitulează: Limite de funcții și continuitate →

Competența evaluată: competența 4 de la „Elemente de analiză matematică” din programa clasei a XI-a — Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și calitative ale unei funcții. Domeniul cognitiv: aplicare — amplifici ca să apară limita fundamentală, apoi treci la limită.
Limita $x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ este derivata funcției $f (x) = x^{2}$ în punctul $3$ și este egală cu:
- a) $6$
- b) $9$
- c) $3$
- d) $0$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) $6$
Descompunem numărătorul: $x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ , deci pentru $x \neq = 3$ fracția este egală cu $x + 3$ , care tinde la $6$ . Același rezultat îl dă derivata: $f^{'} (x) = 2 x$ , deci $f^{'} (3) = 6$ . Varianta $9$ este $f (3)$ , valoarea funcției, nu derivata.
Recapitulează: Funcții derivabile →

Competența evaluată: competența 3 de la „Elemente de analiză matematică” din programa clasei a XI-a — Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferențial în rezolvarea unor probleme și modelarea unor procese. Domeniul cognitiv: aplicare — descompui numărătorul, simplifici și treci la limită.
Într-un tabel al șirului lui Rolle, o valoare nulă pe rândul $f (x)$ , în dreptul unui zero al derivatei, înseamnă că:
- a) ecuația nu are soluții în acel interval
- b) pragul respectiv este el însuși soluție, și anume soluție multiplă
- c) funcția nu este definită acolo
- d) urmează o schimbare de semn
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) pragul respectiv este el însuși soluție, și anume soluție multiplă
În șirul lui Rolle se scriu valorile lui $f$ în zerourile derivatei și limitele la capetele intervalelor. Dacă pe rândul $f (x)$ apare $0$ în dreptul unui zero $c$ al derivatei, atunci $f (c) = 0$ , deci $c$ este chiar soluție a ecuației $f (x) = 0$ . Cum în același punct și $f^{'} (c) = 0$ , soluția este multiplă (cel puțin dublă). Un $0$ obținut ca limită la capătul unui interval nu e o soluție.
Recapitulează: Funcții derivabile →

Competența evaluată: competența tipărită fără număr de la „Elemente de analiză matematică” din programa clasei a XI-a — Explorarea unor proprietăți cu caracter local și/ sau global ale unor funcții utilizând continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea grafică. Domeniul cognitiv: raționament — interpretezi o valoare din tabelul șirului lui Rolle și tragi concluzia despre soluții.
Funcția $f (x) = x^{2} - 4 x$ este, pe $R$ :
- a) concavă
- b) convexă
- c) nici convexă, nici concavă
- d) convexă doar pe $[2, + \infty)$
Răspuns:

Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) convexă
Funcția are derivata a doua $f^{''} (x) = 2 > 0$ pentru orice $x$ , deci este convexă pe tot $R$ ; graficul este o parabolă cu ramurile în sus. Varianta d) confundă convexitatea cu monotonia: $f$ este crescătoare doar pe $[2, + \infty)$ , dar convexă peste tot.
Recapitulează: Studiul variației funcțiilor cu derivate →

Competența evaluată: competența 3 de la „Elemente de analiză matematică” din programa clasei a XI-a — Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferențial în rezolvarea unor probleme și modelarea unor procese. Domeniul cognitiv: aplicare — calculezi derivata a doua și decizi convexitatea după semnul ei.

Barem de notare

Fiecare exercițiu corect valorează 0,6 puncte; se acordă 1 punct din oficiu. Nota = 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte (maximum 10).

Sub nota 5 (0–6 exerciții corecte): pornește recuperarea de la linkurile exercițiilor greșite, în ordinea din test.
Între 5 și 7 (7–10 exerciții): lacune punctuale — recapitulează doar unitățile greșite.
Peste 7 (11+ exerciții): bază solidă; se poate trece direct la materia clasei noi.

Competențele evaluate și baremul pe exerciții

Competențele sunt cele din programa clasei a XI-a (OMEC nr. 3252/13.02.2006, Anexa nr. 2, Programa 1, mate-info, 4 ore), cu numerotarea oficială, care începe de la 1 la fiecare domeniu. Domeniile cognitive (cunoaștere, aplicare, raționament) sunt cele din reperele metodologice CNPEE pentru matematică (2021, p. 68). La 17.10.2026, pentru liceu nu există standarde naționale de evaluare: standardele aprobate prin OMEC nr. 4615/2026 sunt pentru clasele I–VIII, iar nota de prezentare a ordinului spune că au fost elaborate acum pentru primar și gimnaziu, „ulterior urmând a fi dezvoltate și pentru învățământul liceal” (Monitorul Oficial nr. 674 bis/14.08.2026, p. 3).

Nr.	Răspuns	Competența	Domeniul cognitiv	Punctaj
1	b)	Calcul matriceal 2	aplicare	0,6 p
2	d)	Calcul matriceal 3	raționament	0,6 p
3	b)	Calcul matriceal 3	cunoaștere	0,6 p
4	d)	Calcul matriceal 3	cunoaștere	0,6 p
5	b)	Calcul matriceal 2	cunoaștere	0,6 p
6	b)	Calcul matriceal 5	aplicare	0,6 p
7	d)	Calcul matriceal 3	raționament	0,6 p
8	a)	Calcul matriceal 6	cunoaștere	0,6 p
9	b)	Analiză 5	aplicare	0,6 p
10	c)	Analiză 4	cunoaștere	0,6 p
11	d)	Analiză 4	cunoaștere	0,6 p
12	a)	Analiză 4	aplicare	0,6 p
13	a)	Analiză 3	aplicare	0,6 p
14	b)	Analiză fără număr	raționament	0,6 p
15	b)	Analiză 3	aplicare	0,6 p

Analiză 3 (domeniul „Elemente de analiză matematică”) — Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferențial în rezolvarea unor probleme și modelarea unor procese
Analiză 4 (domeniul „Elemente de analiză matematică”) — Exprimarea cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și calitative ale unei funcții
Analiză 5 (domeniul „Elemente de analiză matematică”) — Studierea unor funcții din punct de vedere cantitativ și calitativ utilizând diverse procedee: majorări, minorări pe un interval dat, proprietățile algebrice și de ordine ale mulțimii numerelor reale în studiul calitativ local, utilizarea reprezentării grafice a unei funcții pentru verificarea unor rezultate și pentru identificarea unor proprietăți
Analiză fără număr (domeniul „Elemente de analiză matematică”) — Explorarea unor proprietăți cu caracter local și/ sau global ale unor funcții utilizând continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea grafică
Calcul matriceal 2 (domeniul „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare”) — Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces
Calcul matriceal 3 (domeniul „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare”) — Aplicarea algoritmilor de calcul în situații practice
Calcul matriceal 5 (domeniul „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare”) — Stabilirea unor condiții de existență și/sau compatibilitate a unor sisteme și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora
Calcul matriceal 6 (domeniul „Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare”) — Optimizarea rezolvării unor probleme sau situații-problemă prin alegerea unor strategii și metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)

Testul urmează Programa 1 (mate-info); Programa 2 (științe ale naturii și filiera tehnologică) nu are exercițiile 4, 6, 12 și 14, iar Programa 5 (științe sociale) nu are niciunul dintre exercițiile testului.

Matricea de specificații a testului inițial

Pe rânduri, competențele; pe coloane, domeniile cognitive. În fiecare celulă: exercițiile și punctajul lor. Suma dă exact baremul.

Competența	Cunoaștere	Aplicare	Raționament	Total
Analiză 3	—	ex. 13, 15 (1,2 p)	—	1,2 p
Analiză 4	ex. 10, 11 (1,2 p)	ex. 12 (0,6 p)	—	1,8 p
Analiză 5	—	ex. 9 (0,6 p)	—	0,6 p
Analiză fără număr	—	—	ex. 14 (0,6 p)	0,6 p
Calcul matriceal 2	ex. 5 (0,6 p)	ex. 1 (0,6 p)	—	1,2 p
Calcul matriceal 3	ex. 3, 4 (1,2 p)	—	ex. 2, 7 (1,2 p)	2,4 p
Calcul matriceal 5	—	ex. 6 (0,6 p)	—	0,6 p
Calcul matriceal 6	ex. 8 (0,6 p)	—	—	0,6 p
Total	6 ex. (3,6 p, 40 %)	6 ex. (3,6 p, 40 %)	3 ex. (1,8 p, 20 %)	9,0 p + 1 din oficiu = 10

Exemplu de raport de analiză: testul de clasa a XII-a

Cu punctajele clasei tale, raportul testului inițial face aceeași analiză.

Raportul de analiză a rezultatelor la testul inițial are, de obicei, aceste părți:

Datele testului: clasa, data, câți elevi au scris din câți sunt înscriși, competențele evaluate (tabelul din barem).
Rezultatele generale: media și distribuția notelor.
Rezultatele pe exerciții: procentul de răspunsuri corecte la fiecare exercițiu.
Rezultatele pe competențe și pe domenii cognitive, din matricea de specificații.
Punctele tari ale clasei.
Greșelile frecvente, pe exerciții, cu varianta aleasă și cauza probabilă.
Planul de măsuri remediale: ce se reia, cu ce resurse, cine are nevoie de lucru diferențiat și când se reverifică.

Exemplu: clasa a XII-a, 25 de elevi (date inventate)

Răspunsurile din exemplu sunt inventate de noi, ca să arate cum se completează raportul. Procentele sunt calculate din ele.

Rezultatele generale

Au scris testul 25 de elevi. Media notelor: 7,70 (în medie 11,2 răspunsuri corecte din 15). Distribuția, pe treptele baremului:

Treapta	Elevi	Procent
sub nota 5 (0–6 corecte)	3	12 %
între 5 și 7 (7–10 corecte)	7	28 %
peste 7 (11–15 corecte)	15	60 %

Rezultatele pe exerciții

Exercițiul	Răspunsuri corecte	Competența	Domeniul cognitiv
1	76 %	Calcul matriceal 2	aplicare
2	60 %	Calcul matriceal 3	raționament
3	88 %	Calcul matriceal 3	cunoaștere
4	56 %	Calcul matriceal 3	cunoaștere
5	80 %	Calcul matriceal 2	cunoaștere
6	68 %	Calcul matriceal 5	aplicare
7	84 %	Calcul matriceal 3	raționament
8	92 %	Calcul matriceal 6	cunoaștere
9	64 %	Analiză 5	aplicare
10	80 %	Analiză 4	cunoaștere
11	72 %	Analiză 4	cunoaștere
12	84 %	Analiză 4	aplicare
13	88 %	Analiză 3	aplicare
14	48 %	Analiză fără număr	raționament
15	76 %	Analiză 3	aplicare

Rezultatele pe competențe și pe domenii cognitive

Competența	Exerciții	Răspunsuri corecte
Analiză 3	13, 15	82 %
Analiză 4	10, 11, 12	79 %
Analiză 5	9	64 %
Analiză fără număr	14	48 %
Calcul matriceal 2	1, 5	78 %
Calcul matriceal 3	2, 3, 4, 7	72 %
Calcul matriceal 5	6	68 %
Calcul matriceal 6	8	92 %

Pe domenii cognitive: cunoaștere 78 % · aplicare 76 % · raționament 64 %. 7 elevi au rezolvat toate exercițiile: la vârf, testul nu mai arată diferențe, iar un test numai cu grile măsoară puțin raționamentul.

Puncte tari

Cel puțin 85 % la competența Calcul matriceal 6 (92 %).

Greșeli frecvente

Exercițiul 2 (60 % răspunsuri corecte, competența Calcul matriceal 3): 6 elevi au ales a) este adevărată întotdeauna — au aplicat regula puterilor de la numere; înmulțirea matricelor nu e comutativă, deci ABAB nu se poate rearanja în AABB.
Exercițiul 4 (56 % răspunsuri corecte, competența Calcul matriceal 3): 7 elevi au ales a) $- 6$ — au pus doar un semn minus în fața determinantului; la ordinul 4 fiecare dintre cele 4 linii se înmulțește cu −1, deci det(−A) = (−1)⁴ · det A.
Exercițiul 6 (68 % răspunsuri corecte, competența Calcul matriceal 5): 5 elevi au ales d) compatibil nedeterminat, cu o necunoscută secundară — au numărat greșit necunoscutele secundare: ele sunt numărul necunoscutelor minus rangul, 4 − 2 = 2.
Exercițiul 9 (64 % răspunsuri corecte, competența Analiză 5): 5 elevi au ales a) nemărginită superior — au văzut că n crește nelimitat și au crezut că și fracția crește; scrisă 2 + 3/(n + 1), ea rămâne între 2 și 7/2.
Exercițiul 14 (48 % răspunsuri corecte, competența Analiză fără număr): 8 elevi au ales d) urmează o schimbare de semn — au confundat o valoare nulă cu o schimbare de semn; un 0 pe rândul f(x), în dreptul unui zero al derivatei, arată că acel punct e chiar soluție.

Plan de măsuri remediale

Exercițiul 2. Proprietățile înmulțirii matricelor: elevul verifică pe două matrice 2 × 2 concrete că AB ≠ BA și că (AB)² ≠ A²B² în general. Resurse: Proprietățile înmulțirii matricelor · Puterea unei matrice pătratice · Fișa de lucru: matrice și operații cu matrice.
Exercițiul 4. Proprietățile determinanților: factorul comun scos de pe fiecare linie, deci det(kA) = kⁿ · det A, exersat la ordinele 2, 3 și 4. Resurse: Proprietățile determinanților · Determinantul produsului a două matrice · Fișa de lucru: permutări, determinanți și matrice inversabile.
Exercițiul 6. Teorema Kronecker-Capelli și numărul necunoscutelor secundare (numărul necunoscutelor minus rangul), pe sisteme cu 3 și cu 4 necunoscute. Resurse: Teorema Kronecker-Capelli · Rangul unei matrice · Fișa de lucru: sisteme de ecuații liniare.
Exercițiul 9. Mulțimi mărginite: fracția scrisă ca întreg plus rest, 2 + 3/(n + 1), apoi încadrarea ei între două numere. Resurse: Mulțimea numerelor reale: mulțimi mărginite · Fișa de lucru: mulțimea numerelor reale și limite de șiruri.
Exercițiul 14. Șirul lui Rolle, pe tabele complete: ce înseamnă o schimbare de semn între doi termeni și ce înseamnă un 0 în dreptul unui zero al derivatei. Resurse: Șirul lui Rolle · Teorema lui Rolle · Fișa de lucru: studiul variației funcțiilor cu derivate.
Recuperarea pe grupe (în exemplu, 3 elevi). Elevii cu mai puțin de 7 răspunsuri corecte primesc 2–3 săptămâni de lucru diferențiat (o fișă scurtă pe săptămână, pe exercițiile greșite), apoi refac testul. Resurse: Toate fișele de lucru de clasa a XI-a.

Când se reverifică: după 3–4 săptămâni, cu un test scurt pe aceleași competențe. Regulamentul școlilor cere ca fiecare elev să aibă pe an cel puțin un plan individualizat de învățare, „elaborat în urma evaluărilor susținute și după interpretarea rezultatelor de către cadrul didactic” (OME nr. 5726/2024, art. 106 alin. (10)); planul pornește de la raportul testului inițial.

Testele online, în modul clasă

În modul clasă le poți da elevilor, cu termen, teste și lecții din aplicație. Pentru fiecare test primești nota, timpul și procentul de răspunsuri corecte pe fiecare exercițiu, plus greșelile cele mai frecvente ale clasei.

Mai departe

Pentru profesori — clasa a XII-a

Programa de matematică, clasa a XII-a · Orele: planul-cadru · Matricea de specificații · Titularizarea la matematică (definitivatul) · Testul inițial, cu barem · Evaluarea finală, cu barem (toate clasele) · Lucrarea scrisă (fosta teză), model cu barem (când se dă, pe module) · Fișele de lucru (mate-info), cu barem (fișele M2, științe ale naturii · fișele de la tehnologic)

Vrei varianta interactivă? În aplicație, testul de plasare îți dă nota pe loc și îți construiește automat traseul de recuperare.

Întrebări frecvente

Ce verifică testul inițial la matematică pentru clasa a 12-a?

Materia clasei a XI-a după Programa 1 din 2006 (OMEC nr. 3252/2006), programa de mate-info: matricele, determinanții, sistemele de ecuații liniare, limitele, continuitatea și derivatele. La fiecare dintre cele 15 exerciții sunt trecute competența și domeniul cognitiv; la 17.10.2026, pentru liceu nu există standarde naționale de evaluare.

Testul inițial la matematică pentru clasa a 12-a e pentru mate-info (M1)?

Da. Testul urmează Programa 1, după care au învățat în clasa a XI-a, în 2025–2026, elevii de la mate-info și de la profilul militar, specializarea matematică-informatică.

Testul inițial la matematică pentru clasa a 12-a se poate da la științe ale naturii (M2) sau la tehnologic (M3)?

În cea mai mare parte. Clasele de la științe ale naturii și de la filiera tehnologică au învățat în clasa a XI-a după Programa 2, cu matrice, determinanți, sisteme, limite și derivate, dar mai puțină materie decât Programa 1. Baremul spune, într-o frază, ce exerciții nu sunt în Programa 2.

Cum arată un model de test inițial la matematică pentru clasa a 12-a?

Testul inițial Matepolis de clasa a XII-a are 15 exerciții grilă pe materia clasei a XI-a, cu răspunsurile explicate, barem pe competențe și matrice de specificații. În matricea de specificații a testului Matepolis de clasa a XII-a, 6 exerciții sunt de cunoaștere (3,6 puncte), 6 de aplicare (3,6 puncte) și 3 de raționament (1,8 puncte): 9 puncte din exerciții plus 1 punct din oficiu fac 10. Pagina are și un exemplu de raport completat pe 25 de elevi.

Cum se calculează nota la testul inițial de matematică, clasa a 12-a?

Fiecare exercițiu corect valorează 0,6 puncte și se dă 1 punct din oficiu, deci nota este 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte. De exemplu, 13 răspunsuri corecte din 15 dau nota 8,80, iar toate 15 dau 10. Evaluarea inițială are rol de diagnoză: arată de unde pornește recuperarea.