Programa școlară de matematică clasa 12 (a XII-a), 2026–2027: competențe și conținuturi

Pe scurt: în anul școlar 2026–2027, matematica la clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a) se predă după programele aprobate prin OMEC nr. 5959/22.12.2006, Anexa 2. Fiecare profil are programa lui: Programa 1 la mate-info, M1 (4 ore pe săptămână), Programa 2 la științe ale naturii, M2, și la filiera tehnologică, M3 (3 ore; aceeași programă pentru ambele), Programa 3 la arhitectură, arte ambientale și design (2 ore), Programa 4 la pedagogic și sportiv (1 oră) și Programa 5 la științe sociale (2 ore) și la teologic (1 oră). Programele 1 și 2 au câte 6 competențe generale și 16 competențe specifice, pe două domenii: elemente de algebră (grupuri, inele și corpuri, polinoame) și elemente de analiză matematică (primitive, integrala definită și aplicațiile ei). În 2026–2027, clasa a XII-a învață după programele din 2006; programa nouă intră în 2029–2030.

Actualizat: 19 octombrie 2026.

Pe pagină: Programa 1: mate-info · Programa 2: științe ale naturii, tehnologic · Programa 3: arhitectură · Programa 4: pedagogic · Programa 5: științe sociale · Ce urmează · Materialele clasei · PDF-ul oficial

Programele în vigoare și orele

• Documentul: Programele școlare de Matematică pentru clasa a XII-a, ciclul superior al liceului, Anexa 2 la ordinul ministrului educației și cercetării nr. 5959/22.12.2006. Toate cele cinci programe sunt într-un singur PDF. El nu indică Monitorul Oficial în care a apărut ordinul. Programele sunt găzduite de Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare: PDF-ul oficial.
• De ce încă programele din 2006: planurile-cadru noi de liceu se aplică progresiv. OMEC nr. 4350/2025, art. 40 alin. (2): „În anul școlar 2026-2027, pentru clasa a IX-a, învățământ liceal, forma cu frecvență zi, se aplică planurile-cadru aprobate prin anexele nr. 2-38, iar pentru clasele a X-a, a XI-a și a XII-a, învățământ liceal, forma cu frecvență zi, respectiv clasele a X-a și a XI-a, învățământ profesional, rămân în aplicare planurile-cadru valabile în anul școlar 2024-2025.” Programele noi urmează același calendar (OMEC nr. 6930/2025, art. 4–5).
• Orele, pe profiluri (planurile-cadru în vigoare la clasa a XII-a; tabelul complet e pe pagina plan-cadru liceu):

TC = trunchi comun; CD = curriculum diferențiat. Sursele orelor: OMECI nr. 3410/2009, Anexa nr. 2, în forma din OME nr. 7723/2024 (filierele teoretică și vocațională), OMECI nr. 3412/2009, Anexa nr. 4, în forma din OME nr. 7724/2024 (filiera tehnologică) și OMECTS nr. 5347/2011, în forma din OME nr. 7731/2024 (profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare). Toate trei se aplică din 2025–2026 și sunt în lista oficială a planurilor-cadru pentru încadrarea din 2026–2027 (Anexa nr. 20 la OMEC nr. 6695/2025). Profilurile fiecărei programe sunt scrise chiar în antetul ei.

• La pedagogic, specializarea învățător-educatoare, se adaugă Aritmetica, o oră de curriculum diferențiat, cu programă separată, care nu e pe această pagină (OMECTS nr. 5347/2011, în forma din OME nr. 7731/2024).
• Codurile competențelor sunt cele tipărite: la Programele 1 și 2, unele numerotate simplu (1, 2, 4), altele cu subpuncte (3.1, 3.2, 5.1…). Punctul de după cod e scris doar unde e tipărit; „5. 1.” de la Programa 2 e scris „5.1.”. La Programa 5, competențele pentru științe sociale sunt marcate cu asterisc.
• Standarde: pentru clasa a XII-a nu există standarde naționale de evaluare. Standardele aprobate prin OMEC nr. 4615/2026 sunt pentru clasele I–VIII; nota de prezentare a ordinului spune că ele au fost elaborate acum pentru primar și gimnaziu, „ulterior urmând a fi dezvoltate și pentru învățământul liceal” (Monitorul Oficial nr. 674 bis/14.08.2026, p. 3).
• Ce s-a schimbat în 2026: la 17.10.2026, la clasa a XII-a nu s-a schimbat nimic: rămân programele din 2006 și planurile vechi (OMEC nr. 4350/2025, art. 40). În 2026 s-au schimbat planul-cadru și programele de la clasa a IX-a.

Lecțiile Matepolis de mate-info și de științe ale naturii sunt scrise pe programa nouă, așa că ordinea și uneori clasa unui capitol diferă de programele din 2006; lecțiile filierei tehnologice (M3) sunt scrise chiar pe Programa 2 din 2006. Sub fiecare conținut sunt lecțiile care îl acoperă: cele de mate-info la Programa 1, cele de științe ale naturii și cele ale filierei tehnologice la Programa 2. Când clasa a XII-a nu are lecția, legăm lecția aceluiași profil din clasa a X-a sau a XI-a și scriem clasa în etichetă. Acoperirea parțială e spusă pe rândul ei.

Programa 1 (4 ore): mate-info

Mate-info (M1): filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică, 2 ore de trunchi comun și 2 ore de curriculum diferențiat. Aceeași programă e și pentru filiera vocațională, profil militar MApN, specializarea matematică-informatică (4 ore).

Textul de mai jos e cel din programă (PDF-ul programelor de clasa a XII-a, paginile 4–6). În tabelul programei, fiecare domeniu își are competențele specifice lângă conținuturi; așa sunt grupate și aici. Polinoamele au lecții la clasa a X-a, pentru că programa nouă le mută acolo.

Competențele generale

1. Folosirea terminologiei specifice matematicii în contexte variate de aplicare
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual, cuprinse în enunțuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor și a conceptelor matematice în rezolvarea de probleme
4. Exprimarea și redactarea coerentă, în limbaj formal sau în limbaj cotidian, a rezolvării sau a strategiilor de rezolvare a unei probleme
5. Analiza de situații-problemă, în scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea soluțiilor
6. Generalizarea unor proprietăți prin modificarea contextului inițial de definire a problemei sau prin generalizarea algoritmilor

Elemente de algebră

Competențe specifice:

• 1. Identificarea proprietăților operațiilor cu care este înzestrată o mulțime
• 2. Evidențierea asemănărilor și a deosebirilor dintre proprietățile unor operații definite pe mulțimi diferite și dintre calculul polinomial și cel cu numere
• 3.1 Determinarea și verificarea proprietăților structurilor algebrice, inclusiv verificarea faptului că o funcție dată este morfism sau izomorfism
• 3.2 Folosirea descompunerii în factori a polinoamelor, în probleme de divizibilitate și în rezolvări de ecuații
• 4. Utilizarea proprietăților operațiilor în calcule specifice unei structuri algebrice
• 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică
• 5.2. Determinarea unor polinoame, funcții polinomiale sau ecuații algebrice care verifică condiții date
• 6.1. Transferarea, între structuri izomorfe, a datelor inițiale și a rezultatelor, pe baza proprietăților operațiilor
• 6.2. Modelarea unor situații practice, utilizând noțiunea de polinom sau de ecuație algebrică

Conținuturi:

Grupuri

• Lege de compoziție internă (operație algebrică), tabla operației, parte stabilă.
  • Lecții (mate-info): Legea de compoziție: definiție, exemple și contraexemple, Tabla unei legi de compoziție pe o mulțime finită, Parte stabilă și legea de compoziție indusă, Legi de compoziție pe mulțimi de numere, definite prin formule, Legi de compoziție pe mulțimea părților: reuniunea, intersecția, diferența simetrică, Legi de compoziție pe mulțimi de matrice și pe mulțimi de funcții, Legi de compoziție cu parametri: determinarea parametrilor din proprietăți.
• Grup, exemple:grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, Z_n.
  • Lecții (mate-info): Asociativitatea unei legi de compoziție, Comutativitatea unei legi de compoziție; simetria tablei, Elementul neutru al unei legi de compoziție, Elemente simetrizabile și simetricul unui element, Grupul: definiție și exemple din mulțimile de numere, Grupuri de matrice și grupuri de permutări, Grupuri de funcții; grupul lui Klein, Grupul aditiv și grupul multiplicativ al claselor de resturi modulo n, Grupul rădăcinilor de ordinul n ale unității, Reguli de calcul într-un grup; ecuații într-un grup, Mulțimea claselor de resturi modulo n; adunarea claselor, Înmulțirea claselor de resturi modulo n; distributivitatea.
• Morfism, izomorfism de grupuri.
  • Lecții (mate-info): Morfisme de grupuri, Izomorfisme de grupuri; compararea tablelor grupurilor finite, Când două grupuri nu sunt izomorfe: ordine, comutativitate, cardinal, Izomorfisme remarcabile: numerele întregi și translațiile, clasele de resturi și rotațiile, Transferul de structură prin izomorfism; ecuații matriceale rezolvate cu numere complexe.
• Subgrup.
  • Lecții (mate-info): Subgrupul: definiție, criteriu și exemple, Subgrupurile grupului aditiv al numerelor întregi și ale grupului multiplicativ al numerelor complexe nenule, Subgrupul generat de un element; grupuri ciclice.
• Grup finit, tabla operației, ordinul unui element.
  • Lecții (mate-info): Puterile unui element și calcule în grupuri finite, Ordinul unui element al unui grup, Grupuri finite; teorema lui Lagrange.

Inele si corpuri

• Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, C), Z_n, inele de matrice, inele de funcții reale.
  • Lecții (mate-info): Inelul: definiție, axiome și exemple, Reguli de calcul într-un inel; divizori ai lui zero; inele integre, Elementele inversabile ale unui inel; grupul unităților, Inele de matrice cu structură remarcabilă; izomorfisme cu numere complexe, Elementele inversabile din mulțimea claselor de resturi; ecuații cu clase de resturi.
• Corp, exemple: corpuri numerice ( Q, R, C), Z_p, p prim, corpuri de matrice.
  • Lecții (mate-info): Corpul: definiție și exemple; corpul claselor de resturi modulo un număr prim.
• Morfisme de inele și de corpuri.
  • Lecții (mate-info): Morfisme și izomorfisme de inele și corpuri; transportul de structură.

Inele de polinoame cu coeficienți intr-un corp comutativ (Q, R, C, Z_p, p prim).

• Forma algebrică a unui polinom, funcția polinomială, operații (adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar).
  • Lecții (mate-info): Inelul polinoamelor cu coeficienți într-un corp comutativ.
  • Lecții (mate-info, clasa a X-a): Ce este un polinom. Forma algebrică și gradul, Adunarea și scăderea polinoamelor, Înmulțirea polinoamelor. Gradul produsului, Valoarea unui polinom. Funcția polinomială.
• Teorema împărțirii cu rest; împărțirea polinoamelor, împărțirea cu X – a, schema lui Horner.
  • Lecții (mate-info): Împărțirea polinoamelor peste un corp; teorema restului și teorema lui Bézout.
  • Lecții (mate-info, clasa a X-a): Împărțirea polinoamelor. Teorema împărțirii cu rest, Algoritmul împărțirii pas cu pas, Împărțirea la X − a. Teorema restului, Schema lui Horner.
• Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout; c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. al unor polinoame, descompunerea unor polinoame în factori ireductibili.
  • Lecții (mate-info): Divizibilitatea polinoamelor: cel mai mare divizor comun și algoritmul lui Euclid, Polinoame ireductibile; descompunerea în factori ireductibili peste diferite corpuri.
  • Lecții (mate-info, clasa a X-a): Divizibilitatea polinoamelor, Teorema lui Bézout, Descompunerea în factori ireductibili peste C și peste R.
• Rădăcini ale polinoamelor, relațiile lui Viete.
  • Lecții (mate-info): Rădăcini multiple și derivata formală a unui polinom, Funcția polinomială și rădăcinile polinoamelor cu coeficienți clase de resturi.
  • Lecții (mate-info, clasa a X-a): Rădăcinile unui polinom, Rădăcini multiple și ordinul de multiplicitate, Relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul al treilea, Relațiile lui Viète pentru polinoame de grad n.
• Rezolvarea ecuațiilor algebrice cu coeficienți în Z, Q, R, C, ecuații binome, ecuații reciproce, ecuații bipătrate.
  • Lecții (mate-info, clasa a X-a): Ecuații algebrice cu coeficienți întregi: rădăcini întregi și raționale, Ecuații algebrice cu coeficienți reali și raționali: rădăcini conjugate, Ecuații bipătrate, Ecuații reciproce, Ecuații binome.

Elemente de analiză matematică

Competențe specifice:

• 1. Identificarea legăturilor dintre o funcție continuă și derivata sau primitiva acesteia
• 2. Identificarea unor metode de calcul ale integralelor, prin realizarea de legături cu reguli de derivare
• 3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite
• 4. Explicarea opțiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluțiilor
• 5. Folosirea proprietăților unei funcții continue, pentru calcularea integralei acesteia pe un interval
• 6.1 Utilizarea proprietăților de monotonie a integralei în estimarea valorii unei integrale definite și în probleme cu conținut practic
• 6.2. Modelarea comportării unei funcții prin utilizarea primitivelor sale

Conținuturi:

• Probleme care conduc la noțiunea de integrală.
  • Lecții (mate-info): Problema inversă derivării: noțiunea de primitivă, Problema ariei: subgraficul unei funcții și aproximarea lui prin dreptunghiuri.

Primitive (antiderivate).

• Primitivele unei funcții. Integrala nedefinită a unei funcții, proprietăți ale integralei nedefinite: liniaritate. Primitive uzuale.
  • Lecții (mate-info): Integrala nedefinită: definiție, notație și proprietăți, Tabelul primitivelor funcțiilor uzuale, Primitive cu arctangentă, arcsinus și logaritm: completarea tabelului, Funcții care admit primitive: teorema lui Darboux și funcțiile continue.

Integrala definită

• Diviziuni ale unui interval [a, b], norma unei diviziuni, sistem de puncte intermediare. Sume Riemann, interpretare geometrică. Definiția integrabilității unei funcții pe un interval [a,b].
  • Lecții (mate-info): Diviziuni ale unui interval; norma unei diviziuni; puncte intermediare, Sume Riemann și interpretarea lor geometrică, Funcții integrabile și integrala definită, Integrabilitate și primitive: exemple și contraexemple.
• Proprietăți ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. Integrabilitatea funcțiilor continue.
  • Lecții (mate-info): Proprietățile integralei definite, Clase de funcții integrabile: funcții continue, funcții monotone; mărginirea, Încadrarea și compararea integralelor; inegalități cu integrale.
• Teorema de medie, interpretare geometrică, teorema de existență a primitivelor unei funcții continue.
  • Lecții (mate-info): Teorema de medie și interpretarea ei geometrică, Teorema de existență a primitivelor unei funcții continue; funcția integrală, Aplicații ale funcției integrale: limite, monotonie, extreme.
• Formula Leibniz – Newton.
  • Lecții (mate-info): Formula Leibniz–Newton, Integrala funcțiilor pe ramuri și a funcțiilor cu modul.
• Metode de calcul al integralelor definite: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul integralelor de forma ∫_a^b P(x)/Q(x) dx, grad Q ≤ 4 prin metoda descompunerii în fracții simple.
  • Lecții (mate-info): Integrarea prin părți pentru integrala definită, Schimbarea de variabilă pentru integrala definită, Integrale definite din funcții raționale și reductibile la raționale, Integrarea prin părți: formula și primele aplicații, Schimbarea de variabilă: formula și justificarea ei, Primitivele funcțiilor raționale: descompunerea în fracții simple.

Aplicații ale integralei definite

• Aria unei suprafețe plane.
  • Lecții (mate-info): Aria subgraficului unei funcții continue, Aria suprafeței cuprinse între graficele a două funcții, Arii delimitate de grafice, axe și drepte verticale: cazuri cu schimbare de semn, Aria discului și aria interiorului unei elipse, Arii delimitate de parabole, hiperbole și drepte, Arii delimitate de două conice.
• Volumului unui corp de rotație.
  • Lecții (mate-info): Volumul corpului de rotație, Volumele cilindrului, conului, trunchiului de con și sferei, deduse cu integrala, Volume de rotație în probleme.
• Calculul unor limite de șiruri folosind integrala definită.
  • Lecții (mate-info): Calculul limitelor unor șiruri cu sume Riemann, Șiruri de integrale: recurențe și limite.

Notă: Se utilizează exprimarea „ proprietate” sau „regulă”, pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui demonstrație este în afara programei.

TEME DE SINTEZĂ. Notă: Se vor aloca ore pentru teme de sinteză și pentru rezolvarea de probleme pregătitoare pentru examenul de bacalaureat.

Programa 2 (3 ore): științe ale naturii și filiera tehnologică

Științe ale naturii (M2): filiera teoretică, profil real, specializarea științe ale naturii, 2 ore de trunchi comun și 1 oră de curriculum diferențiat.

Filiera tehnologică (M3), toate calificările profesionale: 3 ore de trunchi comun. Aceeași programă ca la științe ale naturii.

Față de Programa 1, aici nu sunt subgrupurile, ordinul unui element, morfismele de inele, sumele Riemann, teorema de medie și limitele de șiruri calculate cu integrala; integrala definită se introduce direct prin formula Leibniz–Newton. Sub fiecare conținut sunt întâi lecțiile de științe ale naturii, apoi cele ale filierei tehnologice (M3), scrise chiar pe această Programa 2 (OMEC nr. 5959/2006) și pe programa Bacalaureatului M3; tot traseul M3 al clasei e la clasa a XII-a, la tehnologic. Textul e cel din programă (PDF-ul programelor de clasa a XII-a, paginile 12–13).

Competențele generale

1. Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse în enunțuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor și a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete și a algoritmilor de prelucrare a acestora
5. Analiza și interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situații problemă în scopul găsirii de strategii pentru optimizarea soluțiilor
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice, prin integrarea cunoștințelor din diferite domenii

Elemente de algebră

Competențe specifice:

• 1. Recunoașterea structurilor algebrice, a mulțimilor de numere, de polinoame și de matrice
• 2.1 Identificarea unei structuri algebrice, prin verificarea proprietăților acesteia
• 2.2 Determinarea și verificarea proprietăților unei structuri
• 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este morfism sau izomorfism
• 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice
• 4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în calcule specifice, proprietățile operațiilor unei structuri algebrice
• 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea de probleme practice
• 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații algebrice care îndeplinesc condiții date
• 6.1 Exprimarea unor probleme practice, folosind structuri algebrice sau calcul polinomial
• 6.2 Aplicarea, prin analogie, în calcule cu polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica numerelor

Conținuturi:

Grupuri

• Lege de compoziție internă, tabla operației.
  • Lecții (științe ale naturii): Legea de compoziție internă și tabla operației (M2, științe ale naturii), Proprietățile unei legi de compoziție (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Lege de compoziție la tehnologic: tabla, Bac tehnologic: asociativă, comutativă, neutru.
• Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, Z_n.
  • Lecții (științe ale naturii): Grupul: definiție și grupuri numerice (M2, științe ale naturii), Grupul aditiv al claselor de resturi modulo n (M2, științe ale naturii), Grupuri de matrice (M2, științe ale naturii), Grupul permutărilor S₃ (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Grupul ℤₙ pentru tehnologic: turele de recepție.
  • Acoperire parțială la filiera tehnologică: lecția proprie M3 tratează grupurile numerice și Z_n; grupurile de matrice și de permutări se lucrează pe traseul M3 cu lecțiile reluate de la științe ale naturii: Grupuri de matrice (M2, științe ale naturii), Grupul permutărilor S₃ (M2, științe ale naturii).
• Morfism și izomorfism de grupuri.
  • Lecții (științe ale naturii): Morfisme și izomorfisme de grupuri (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Morfism de grupuri la tehnologic: condiția.

Inele si corpuri

• Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, C), Z_n, inele de matrice, inele de funcții reale.
  • Lecții (științe ale naturii): Inelul: definiție și exemple (M2, științe ale naturii), Inele de matrice și inele de funcții reale (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Inelul și exemplele numerice pentru tehnologic.
  • Acoperire parțială la filiera tehnologică: lecția proprie M3 tratează inelele numerice și Z_n; inelele de matrice și de funcții se lucrează pe traseul M3 cu lecția reluată de la științe ale naturii: Inele de matrice și inele de funcții reale (M2, științe ale naturii).
• Corp, exemple: corpuri numerice ( Q, R, C), Z_p p prim.
  • Lecții (științe ale naturii): Corpul: corpuri numerice și clase modulo p (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Când ℤₙ este corp: la tehnologic.

Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp comutativ (Q, R, C, Z_p, p prim)

• Forma algebrică a unui polinom, operații (adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar).
  • Lecții (științe ale naturii): Polinoame peste un corp: formă și operații (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Polinoame: grad, coeficienți, adunare, tehnologic.
• Teorema împărțirii cu rest; împărțirea polinoamelor, împărțirea cu X – a, schema lui Horner.
  • Lecții (științe ale naturii): Teorema împărțirii cu rest și schema lui Horner (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Bac tehnologic: tabelul lui Horner pas cu pas.
• Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout, c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. al unor polinoame, descompunerea unui polinom în factori ireductibili.
  • Lecții (științe ale naturii): Teorema lui Bézout și rădăcinile polinomului (M2, științe ale naturii), C.m.m.d.c. și descompunerea în factori (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Bézout pentru tehnologic: x − a divide polinomul.
  • Acoperire parțială la filiera tehnologică: lecția proprie M3 tratează teorema lui Bézout; c.m.m.d.c., c.m.m.m.c. și descompunerea în factori ireductibili se lucrează pe traseul M3 cu lecția reluată de la științe ale naturii: C.m.m.d.c. și descompunerea în factori (M2, științe ale naturii).
• Rădăcini ale polinoamelor; relațiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4.
  • Lecții (științe ale naturii): Relațiile lui Viète, până la gradul 4 (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Rădăcini și Viète de gradul 3 la tehnologic.
  • Acoperire parțială la filiera tehnologică: relațiile lui Viète sunt lucrate la polinoamele de gradul al treilea.
• Rezolvarea ecuațiilor algebrice cu coeficienți în Z, Q, R, C, ecuații binome, ecuații reciproce, ecuații bipătrate.
  • Lecții (științe ale naturii): Rădăcinile raționale ale unei ecuații algebrice (M2, științe ale naturii), Rădăcini conjugate: raționali și reali (M2, științe ale naturii), Ecuații binome și ecuații bipătrate (M2, științe ale naturii), Ecuații reciproce de gradul 3 și 4 (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Rădăcini și Viète de gradul 3 la tehnologic.
  • Acoperire parțială la filiera tehnologică: lecția proprie M3 tratează ecuațiile cu coeficienți întregi rezolvate printr-o rădăcină întreagă căutată printre divizorii termenului liber; ecuațiile binome, reciproce și bipătrate se lucrează pe traseul M3 cu lecțiile reluate de la științe ale naturii: Ecuații binome și ecuații bipătrate (M2, științe ale naturii), Ecuații reciproce de gradul 3 și 4 (M2, științe ale naturii).

Elemente de analiză matematică

Competențe specifice:

• 1. Identificarea legăturilor dintre o funcție continuă și derivata sau primitiva acesteia
• 2. Stabilirea unor proprietăți ale calculului integral, prin analogie cu proprietăți ale calculului diferențial
• 3. Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite
• 4. Explicarea opțiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluțiilor
• 5. Determinarea ariei unei suprafețe plane și a volumului unui corp, folosind calculul integral, și compararea rezultatelor cu cele obținute prin aplicarea unor formule cunoscute din geometrie
• 6. Aplicarea calculului diferențial sau integral în probleme practice

Conținuturi:

• Probleme care conduc la noțiunea de integrală.
  • Lecții (științe ale naturii): Probleme care conduc la noțiunea de integrală (M2, științe ale naturii), Primitive: problema inversă a derivării (M2, științe ale naturii), Integrala definită: aria de sub grafic (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Primitiva: încasările unei zile, tehnologic, Leibniz–Newton la tehnologic: calcul în 3 pași.

Primitive (antiderivate)

• Primitivele unei funcții. Integrala nedefinită a unei funcții continue, proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite. Primitive uzuale.
  • Lecții (științe ale naturii): Mulțimea primitivelor. Integrala nedefinită (M2, științe ale naturii), Liniaritatea integralei nedefinite (M2, științe ale naturii), Tabelul primitivelor uzuale: puteri și radicali (M2, științe ale naturii), Primitive cu exponențială și logaritm (M2, științe ale naturii), Primitive trigonometrice și cu arctangentă (M2, științe ale naturii), Ce funcții admit primitive (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Primitiva: încasările unei zile, tehnologic, Primitive uzuale: tabel, liniaritate, tehnologic.

Integrala definită

• Definirea integralei Riemann a unei funcții continue prin formula Leibniz – Newton.
  • Lecții (științe ale naturii): Formula Leibniz-Newton, de la primitivă la arie (M2, științe ale naturii), Integrala definită: aria de sub grafic (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Leibniz–Newton la tehnologic: calcul în 3 pași.
• Proprietăți ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare.
  • Lecții (științe ale naturii): Liniaritate, monotonie, aditivitate la integrală (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Integrala pe tronsoane la tehnologic.
• Metode de calcul ale integralelor definite: integrarea prin părți, integrarea prin schimbarea de variabilă. Calculul integralelor de forma ∫_a^b P(x)/Q(x) dx, grad Q ≤ 4 prin metoda descompunerii în fracții simple.
  • Lecții (științe ale naturii): Integrala funcțiilor pe ramuri și cu modul (M2, științe ale naturii), Integrarea prin părți (M2, științe ale naturii), Integrarea prin părți aplicată de două ori (M2, științe ale naturii), Schimbarea de variabilă (M2, științe ale naturii), Substituții la integrala definită: tiparele de examen (M2, științe ale naturii), Cum alegi metoda de calcul al unei integrale (M2, științe ale naturii), Descompunerea în fracții simple (M2, științe ale naturii), Integrale raționale: numitor de grad cel mult 4 (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Bac tehnologic: alegerea funcțiilor la părți, Substituția t = u(x) și limitele noi, tehnologic, Fracții în integrală: Q de gradul 2, tehnologic.
  • Acoperire parțială la filiera tehnologică: integralele funcțiilor raționale sunt lucrate cu numitorul de grad cel mult 2.

Aplicații ale integralei definite

• Aria unei suprafețe plane.
  • Lecții (științe ale naturii): Aria subgraficului, cu schimbare de semn (M2, științe ale naturii), Aria dintre două curbe (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Aria cu integrala la tehnologic: o rigolă.
• Volumul unui corp de rotație.
  • Lecții (științe ale naturii): Volumul unui corp de rotație (M2, științe ale naturii), Volumele sferei, cilindrului și conului (M2, științe ale naturii).
  • Lecții (filiera tehnologică): Bac tehnologic: volum prin rotația graficului.

Notă: Se utilizează exprimarea „ proprietate” sau „regulă”, pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui demonstrație este în afara programei.

TEME DE SINTEZĂ. Notă: Se vor aloca ore pentru teme de sinteză și pentru rezolvarea de probleme pregătitoare pentru examenul de bacalaureat.

Programa 3 (2 ore): arhitectură, arte ambientale, design

Artistic, specializările arhitectură, arte ambientale, design: 2 ore pe săptămână, curriculum diferențiat.

Programa 3 de clasa a XII-a are un singur domeniu, elemente de analiză matematică: primitive, integrala definită și aplicațiile ei, inclusiv lungimea graficului, aria unei suprafețe de rotație și centrul de greutate al unei suprafețe plane. Nu o redăm pe pagină; textul ei e în PDF-ul programelor de clasa a XII-a, la paginile 19–20.

Programa 4 (1 oră): pedagogic și sportiv

Pedagogic, toate specializările: 1 oră pe săptămână, trunchi comun. La fel la profilul sportiv, toate specializările.

Programa 4 are 5 competențe generale și două domenii: statistică și elemente de calcul matricial și sisteme de ecuații liniare. Pentru profilul pedagogic, matricele, determinanții și sistemele — partea Programei 4 care intră la Bacalaureat — au lecții și teste proprii ale profilului, adunate cu lecțiile reluate de la celelalte profiluri la matematica la profilul pedagogic, clasa a XII-a; pentru statistică avem lecția Media și mediana în sondaje școlare, pedagogic. Aritmetica de la specializarea învățător-educatoare are programă separată. Textul e cel din programă (PDF-ul programelor de clasa a XII-a, paginile 25–26).

Competențele generale

1. Identificarea relațiilor între noțiunile matematice studiate
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse în enunțuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete
5. Analiza de situații-problemă în scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea soluțiilor.

Statistică

Competențe specifice:

• 1. Identificarea unor metode de colectare și interpretare a datelor
• 2. Interpretarea cantitativă a datelor statistice, cu ajutorul graficelor și a diagramelor
• 3. Utilizarea datelor statistice pentru analiza de caz
• 4. Transpunerea în limbaj matematic, prin mijloace statistice, a unor probleme practice
• 5. Caracterizarea unor situații reale prin interpretarea statistică a datelor

Conținuturi:

• Culegerea, clasificarea și reprezentarea datelor statistice.
• Interpretarea datelor statistice: parametri de poziție.
• Metode matematice folosite în interpretarea datelor statistice:
  • compararea datelor statistice utilizând media și mediana
  • indicatori statistici ai variabilelor cantitative.
• Studii de caz: reprezentarea și interpretarea datelor statistice publicate în urma desfășurării unor sondaje și studii statistice pe teme sociale, economice sau din domeniul educației.

Elemente de calcul matricial și sisteme de ecuații liniare

Competențe specifice:

• 1. Identificarea unor situații practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea sa matricială
• 2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces
• 3. Aplicarea, în situații practice, a algoritmilor de calcul cu matrice
• 4. Rezolvarea unor sisteme, utilizând metode diferite de rezolvare, și compararea acestor metode
• 5. Stabilirea compatibilității unor sisteme liniare și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora

Conținuturi:

Matrice

• Tabel de tip matricial. Matrice, mulțimi de matrice.
• Operații cu matrice: adunarea a două matrice, înmulțirea unei matrice cu un scalar, produsul a două matrice, proprietăți.

Determinanți

• Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăți.

Sisteme de ecuații liniare

• Matrice inversabile din M_n(R), n = 2, 3. Ecuații matriciale.
• Sisteme de ecuații liniare cu cel mult 3 necunoscute, forma matricială a unui sistem liniar.
• Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss.
• Aplicații: ecuația unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi și caracterizarea coliniarității a trei puncte în plan.

Programa 5 (2 ore sau 1 oră): științe sociale și teologic

Umanist, specializarea științe sociale: 2 ore pe săptămână, curriculum diferențiat, cu tot tabelul programei. La fel la profilul militar M.A.I., specializarea științe sociale. La profilul teologic (toate specializările, cu excepția teologiei ortodoxe și a patrimoniului cultural) e 1 oră și se face doar partea fără asterisc.

Umanist, filologie: la clasele a XI-a și a XII-a, planul-cadru al specializării filologie nu are matematică.

Programa 5 are 5 competențe generale. Nu avem lecții scrise pentru aceste profiluri, deci secțiunea nu are legături. Textul e cel din programă (PDF-ul programelor de clasa a XII-a, paginile 32–33), cu cele două reguli tipărite deasupra tabelului.

Competențele generale

1. Identificarea relațiilor între noțiunile matematice studiate
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse în enunțuri matematice
3. Utilizarea algoritmilor pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete
5. Analiza de situații-problemă în scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea soluțiilor.

► Pentru specializările din cadrul filierei vocaționale, profil teologic sunt obligatorii numai competențele specifice și conținuturile tehnoredactate fără evidențiere prin asterisc.

► Pentru specializarea științe sociale – din cadrul filierelor teoretică/ profil umanist și vocațională/ profil militar M.A.I. – sunt obligatorii toate competențele specifice și toate conținuturile specificate în tabelul de mai jos.

Elemente de calcul matricial și sisteme de ecuații liniare

Competențe specifice:

• 1. Identificarea unor situații practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea sa matricială
• 2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces
• 3. Aplicarea, în situații practice, a algoritmilor de calcul cu matrice
• 4. Rezolvarea unor sisteme, utilizând metode diferite de rezolvare, și compararea acestor rezolvări
• 5. Stabilirea compatibilității unor sisteme liniare și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora

Conținuturi:

Matrice

• Tabel de tip matricial. Matrice, mulțimi de matrice.
• Operații cu matrice: adunarea a două matrice, înmulțirea unei matrice cu un scalar, produsul a două matrice, proprietăți.

Determinanți

• Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăți.

Sisteme de ecuații liniare

• Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss
• Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute, forma matricială a unui sistem liniar.
• Matrice inversabile din M_n, n=2,3. Ecuații matriciale.
• Aplicații: ecuația unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi și coliniaritatea a trei puncte în plan.

Structuri algebrice

Competențe specifice:

• *1. Recunoașterea mulțimilor de numere și a unor structuri algebrice
• *2. Identificarea unei structuri algebrice prin verificarea proprietăților acesteia
• *3. Compararea proprietăților algebrice sau aritmetice ale operațiilor definite pe diverse mulțimi în scopul identificării unor algoritmi
• *4. Utilizarea proprietăților unor operații pentru identificarea structurilor algebrice
• *5. Utilizarea proprietăților structurilor algebrice în probleme practice uzuale

Conținuturi:

• *Legi de compoziție, parte stabilă, proprietăți.
• *Structuri algebrice: grup, inel, corp. Exemple: mulțimile Z, Q, R.

Lecțiile clasei a XII-a din afara listei de conținuturi

Lecțiile noastre de mate-info și de științe ale naturii de clasa a XII-a urmează programa nouă, așa că unele nu corespund unui rând din lista de conținuturi a programelor din 2006.

• Pe competențele specifice. La Programa 1: competența 5.1 („Utilizarea structurilor algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică”): Clasele de resturi în aritmetică: divizibilitate și ecuații în numere întregi; competența 6.2 („Modelarea comportării unei funcții prin utilizarea primitivelor sale”): Proprietățile unei primitive deduse din funcție: monotonie, extreme, convexitate, Primitiva care îndeplinește o condiție; modelări cu primitive; competența 6.1 de la analiză („estimarea valorii unei integrale definite și în probleme cu conținut practic”): Estimarea numerică a integralelor și verificarea cu instrumente digitale, Modelări din fizică: lucrul mecanic al unei forțe variabile, Modelări din fizică: debit, volum de lichid și energie consumată. La Programa 2, competența 6 de la analiză („Aplicarea calculului diferențial sau integral în probleme practice”): Primitive în științe: de la rată la cantitate (M2, științe ale naturii).
• Peste lista de conținuturi, cu motivul:
  • capitole care în programele vechi sunt la altă clasă: asimptotele și reprezentarea grafică a funcțiilor, de la Ce este o asimptotă la Sinteză: studiul complet al unei funcții, și conicele, de la Conicele: secțiuni ale conului la Sinteză: conice, sunt în programa din 2006 la clasa a XI-a (Programa 1) și le legăm de pe programa clasei a XI-a; la științe ale naturii, sistemele de ecuații liniare sunt în Programa 2 de clasa a XI-a: Sisteme liniare: forma matriceală și soluțiile (M2, științe ale naturii), Cramer la sisteme cu patru necunoscute (M2, științe ale naturii), Rangul unei matrice (M2, științe ale naturii), Compatibilitatea unui sistem, prin rang (M2, științe ale naturii), Reducerea la tip Cramer. Sisteme cu parametru (M2, științe ale naturii), Sisteme liniare: amestecuri, doze, bilanțuri (M2, științe ale naturii);
  • capitole de științe ale naturii care nu sunt în programele din 2006: geometria analitică în spațiu, de la Reperul Oxyz: coordonatele unui punct (M2, științe ale naturii) la Geometrie în spațiu, rezolvată analitic (M2, științe ale naturii), și ecuațiile diferențiale, de la Ecuații diferențiale: ce este o soluție (M2, științe ale naturii) la Ecuații diferențiale de ordinul al doilea (M2, științe ale naturii);
  • structuri pe care Programa 1 nu le numește (ea numește grupul, cu exemple numerice, de matrice, de permutări și Z_n): Semigrupuri și monoizi; reguli de calcul și puteri, Grupuri de transformări geometrice: translațiile și rotațiile cu același centru;
  • metode de calcul al primitivelor (programa cere primitivele uzuale și liniaritatea; metodele de integrare le cere pentru integrala definită, unde sunt legate): Primitivele funcțiilor definite pe ramuri, Integrarea prin părți: alegerea părților și aplicarea repetată, Schimbarea de variabilă: recunoașterea derivatei și substituțiile tipice, Primitive cu trinom de gradul al doilea, Primitivele funcțiilor raționale: rădăcini multiple și factori de gradul al doilea, Primitivele funcțiilor trigonometrice, Primitivele funcțiilor cu radicali și cu exponențiale, Relații de recurență pentru integrale nedefinite, Cum alegi metoda de integrare, Metode de integrare combinate;
  • integralele funcțiilor pare, impare și periodice și centrul de greutate al unei plăci (Programa 1 cere, ca aplicații, aria, volumul și limite de șiruri): Integrale ale funcțiilor pare, impare și periodice, Centrul de greutate al unei plăci plane omogene;
  • la științe ale naturii: primitiva cu o condiție dată, recunoașterea primitivelor, estimarea integralei de pe grafic și lungimea unei curbe (în programele din 2006, lungimea graficului e doar în Programa 3): Primitiva care trece printr-un punct dat (M2, științe ale naturii), Primitive: cum recunoști funcția la examen (M2, științe ale naturii), Estimarea unei integrale de pe grafic (M2, științe ale naturii), Lungimea unei curbe și aria laterală (M2, științe ale naturii).
• Sinteze și pregătirea pentru bacalaureat. La mate-info, sintezele pe capitole (Sinteză: legi de compoziție și grupuri — probleme de tip Bacalaureat M1, Polinoame în probleme de Bacalaureat M1: parametri, resturi, divizibilitate, rădăcini comune, Sinteză: polinoame peste un corp — probleme de tip Bacalaureat M1, Sinteză: primitive — probleme de tip Bacalaureat M1, Sinteză: integrala definită — probleme de tip Bacalaureat M1, Sinteză: aplicații ale integralei — probleme de tip Bacalaureat M1) și capitolul de pregătire, de la Examenul de Bacalaureat M1: structura subiectelor, baremul și strategia de lucru la Sinteză finală clasa a XII-a: probleme de tip Bacalaureat M1. La științe ale naturii, de la Structura probei: 3 ore, 3 subiecte, 10 puncte (M2, științe ale naturii) la Ce se schimbă din 2030: proba MAT_P2 (M2, științe ale naturii). Toate sunt în materia clasei a XII-a, mate-info și științe ale naturii.

Ce urmează: programa nouă de clasa a XII-a, din 2029–2030

• Programa nouă a fost aprobată prin OMEC nr. 6930/19.12.2025 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 4 bis/08.01.2026). Art. 4–5: programele se aplică progresiv, de la clasa a IX-a în 2026–2027; la clasa a X-a din 2027–2028, la a XI-a din 2028–2029 și la a XII-a din 2029–2030.
• Orele, din 2029–2030, după planul-cadru nou (OMEC nr. 4350/2025, cu anexele înlocuite prin OMEC nr. 4152/2026): mate-info 5 ore, științe ale naturii 3 ore, filiera tehnologică 2 ore, toate de curriculum de specialitate; științe sociale 1 oră de „Matematică aplicată în științele sociale”; pedagogia învățământului primar 1 oră de „Aritmetică”.
• Ce conține programa nouă la clasa a IX-a: programa nouă de matematică, clasa a IX-a.

Materialele clasei a XII-a pentru profesor

Materialele de mai jos sunt organizate pe capitolele lecțiilor Matepolis, adică pe programa nouă. Înainte de a le da la clasă, verifică exercițiile față de programa ta din 2006.

• Testul inițial la clasa a XII-a, cu barem: verifică materia clasei a XI-a de la mate-info.
• Fișe de lucru: mate-info și științe ale naturii, pe capitole, cu barem.
• Lucrarea scrisă la clasa a XII-a: un model cu barem pentru modulul 1, la mate-info.
• Evaluări la mate-info: semestrul I și semestrul al II-lea.
• Toată materia clasei: mate-info, științe ale naturii și filiera tehnologică.
• Formulele de bacalaureat: M1 și M2.
• Planul-cadru pentru liceu: orele de matematică pe profiluri.
• Programa de matematică la liceu: programele noi, pe filiere și profiluri.
• Bacalaureatul: ce înseamnă M1, M2, M3 și M4, ce intră la M1 și subiectele oficiale pentru M1, M2 și M3.

PDF-ul oficial

Toate cele cinci programe de clasa a XII-a sunt într-un singur fișier, pe site-ul Centrului Național pentru Curriculum și Evaluare: Matematică, clasa a XII-a, programele 1–5, OMEC 5959/2006 (PDF, rocnee.eu). Fișierul are 35 de pagini: Programa 1 la paginile 2–9 (competențele specifice și conținuturile la 5–6), Programa 2 la 10–16 (la 13), Programa 3 la 17–22 (la 20), Programa 4 la 23–28 (la 26) și Programa 5 la 29–35 (la 33). Pe edu.ro nu am găsit o pagină a ordinului. Vechea adresă, programe.ise.ro, nu mai funcționează.

Întrebări frecvente

Ce programă de matematică se folosește la clasa a 12-a în 2026–2027?

Programele școlare de matematică pentru clasa a XII-a aprobate prin OMEC nr. 5959/22.12.2006, Anexa 2: Programa 1 la mate-info, Programa 2 la științe ale naturii și la filiera tehnologică, Programa 3 la arhitectură, Programa 4 la pedagogic și sportiv, Programa 5 la științe sociale și teologic. Planurile-cadru și programele noi se aplică în 2026–2027 doar la clasa a IX-a. Aceleași programe s-au folosit la clasa a XII-a și în 2024–2025, și în 2025–2026.

Câte ore de matematică are clasa a XII-a?

Depinde de profil: 4 ore pe săptămână la mate-info, 3 la științe ale naturii și la filiera tehnologică, 2 la științe sociale și la arhitectură, 1 oră la pedagogic, sportiv și teologic. Specializarea filologie nu are matematică la clasele a XI-a și a XII-a.

Ce se face la matematică în clasa a XII-a la mate-info?

După Programa 1 din OMEC nr. 5959/2006: la algebră, grupuri, inele și corpuri, polinoame cu coeficienți într-un corp comutativ; la analiză, primitive, integrala definită (inclusiv sume Riemann și teorema de medie) și aplicațiile ei: aria, volumul corpurilor de rotație și limite de șiruri calculate cu integrala.

Științele naturii și liceul tehnologic au aceeași programă la clasa a XII-a?

Da. Programa 2 din OMEC nr. 5959/2006 este pentru „Filiera teoretică, profil real, specializarea științe ale naturii” și pentru „Filiera tehnologică, toate calificările profesionale”, cu 3 ore pe săptămână la ambele. Conține grupuri, inele și corpuri, polinoame, primitive, integrala definită, aria și volumul corpurilor de rotație.

Ce programă de matematică are clasa a XII-a la științe sociale?

Programa 5 din OMEC nr. 5959/2006, cu 2 ore pe săptămână de curriculum diferențiat: elemente de calcul matricial și sisteme de ecuații liniare, plus structuri algebrice (partea marcată cu asterisc). Profilul teologic, cu o oră pe săptămână, face doar partea de matrice și sisteme.

Se schimbă programa de matematică la clasa a XII-a?

Da, din anul școlar 2029–2030. Programa nouă, aprobată prin OMEC nr. 6930/2025, se aplică la clasa a X-a din 2027–2028, la a XI-a din 2028–2029 și la a XII-a din 2029–2030. În 2026–2027, clasa a XII-a învață după programele din 2006.

Unde găsesc programa de matematică pentru clasa a XII-a în PDF?

Pe rocnee.eu, site-ul Centrului Național pentru Curriculum și Evaluare, în fișierul cu programele 1–5 de clasa a XII-a: Programa 1 începe la pagina 2, Programa 2 la pagina 10, Programa 3 la 17, Programa 4 la 23, iar Programa 5 la 29.

Sursele

• Programele: OMEC nr. 5959/22.12.2006, Anexa 2 (Programele 1–5, PDF pe rocnee.eu). Monitorul Oficial al ordinului nu e indicat în PDF și nu l-am găsit.
• Calendarul de aplicare: OMEC nr. 4350/2025, art. 40, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 594 și 594 bis/26.06.2025; OMEC nr. 6930/19.12.2025, art. 4–5, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 4 bis/08.01.2026.
• Orele: OMECI nr. 3410/16.03.2009 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 545 și 545 bis/05.08.2009), Anexa nr. 2 în forma din OME nr. 7723/13.12.2024 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 1285/19.12.2024); OMECI nr. 3412/16.03.2009, Anexa nr. 4 în forma din OME nr. 7724/13.12.2024 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 1279/18.12.2024); OMECTS nr. 5347/07.09.2011 (nepublicat în Monitorul Oficial, Partea I), cu anexele în forma din OME nr. 7731/13.12.2024 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 5/08.01.2025); lista planurilor valabile în 2026–2027: Anexa nr. 20 la OMEC nr. 6695/2025 (Monitorul Oficial, Partea I, nr. 1089 bis/26.11.2025).
• Orele din 2029–2030: OMEC nr. 4152/17.06.2026, Monitorul Oficial, Partea I, nr. 565 bis/09.07.2026.

Verificat de noi în textul oficial pe 17.10.2026: competențele și conținuturile de pe pagină sunt comparate literă cu literă cu PDF-ul programelor; PDF-ul are fontul codat greșit (litera ț apare ca „Ń”), așa că fiecare pagină a fost citită și pe imagine, la fel și integrala ∫_a^b P(x)/Q(x) dx. „Primitive (antiderivate)” e titlu de grupă în programă și așa e scris aici. Programa 5 am transcris-o noi din PDF. Greșelile de tipar din programe sunt păstrate ca în original (de exemplu „Inele si corpuri”, „Volumului unui corp de rotație”). Orele sunt citite în tabelele planurilor-cadru.