Test inițial la matematică — clasa a VII-a

Evaluarea inițială de la începutul anului școlar verifică materia din clasa a VI-a — adică exact ce trebuie să stăpânească un copil care intră în clasa a VII-a. Testul de mai jos are 15 itemi grilă aleși din toate cele patru domenii ale materiei, în ordinea în care se învață. Timp de lucru recomandat: 30–40 de minute, fără calculator.

Îl poți folosi acasă, ca părinte, sau la clasă: răspunsurile stau ascunse sub „Vezi răspunsul", iar la fiecare item greșit ai un link direct către mini-lecția care repară exact acea lacună. Evaluarea inițială are rol de diagnoză — de regulă nota ei nu se trece în catalog, ci arată de unde se pornește recuperarea.

Testul (15 itemi)

1. Calculează: $(+14)+(-22)$.

   • a) $+8$
   • b) $-8$
   • c) $-36$
   • d) $+36$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $-8$

   Numerele au semne diferite, deci scad modulul mai mic din cel mai mare: $22-14=8$. Modulul mai mare îl are $-22$, deci rezultatul primește semnul minus: $(+14)+(-22)=-8$.

   Recapitulează: Mulțimea numerelor întregi ℤ →

2. Care dintre următoarele domenii NU face parte din partea de Matematică a testului EN VI?

   • a) Numere și divizibilitate
   • b) Rapoarte, proporții și procente
   • c) Trigonometrie
   • d) Geometrie
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Trigonometrie

   Partea de matematică a EN VI acoperă patru domenii: numere și divizibilitate, rapoarte/proporții/procente, organizarea datelor, geometrie. Trigonometria nu face parte din programa clasei a VI-a, deci nu poate apărea în test.

   Recapitulează: Pregătire pentru Evaluarea Națională la clasa a VI-a (partea de matematică) →

3. Câte elemente distincte are mulțimea literelor cuvântului „BANANA"?

   • a) 3
   • b) 6
   • c) 4
   • d) 2
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) 3

   Literele cuvântului „BANANA" sunt B, A, N, A, N, A. Litera A apare de trei ori și litera N apare de două ori, dar într-o mulțime fiecare element se scrie o singură dată. Mulțimea literelor distincte este $\{B,A,N\}$, deci cardinalul este 3, nu 6 (numărul de litere din cuvânt).

   Recapitulează: Mulțimi și operații cu mulțimi →

4. Fie $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\mid 60\}$ și $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\mid 100\}$. Care este cel mai mare element din $A\cap B$?

   • a) $20$
   • b) $10$
   • c) $30$
   • d) $50$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $20$

   $A=D_{60}=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}$ și $B=D_{100}=\{1,2,4,5,10,20,25,50,100\}$, deci $A\cap B=\{1,2,4,5,10,20\}$, cu cel mai mare element $20$. Verificare prin factori primi: $60=2^2\cdot 3\cdot 5$, $100=2^2\cdot 5^2$; factorii comuni sunt $2^2$ și $5$, deci $(60,100)=4\cdot 5=20$. Varianta b) este un divizor comun, dar nu cel mai mare; c) este divizor doar al lui $60$, iar d) este divizor doar al lui $100$ — niciunul nu este comun celor două mulțimi.

   Recapitulează: Pregătire pentru Evaluarea Națională la clasa a VI-a (partea de matematică) →

5. Calculează: $-\frac{5}{9}+\frac{2}{9}$.

   • a) $\frac{1}{3}$
   • b) $-\frac{1}{3}$
   • c) $-\frac{7}{9}$
   • d) $-\frac{1}{6}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $-\frac{1}{3}$

   Numitorul rămâne același, $9$, deci adunăm numărătorii ca numere întregi: $-5+2=-3$. Obținem $\frac{-3}{9}$, care se simplifică prin împărțire cu $3$ la $-\frac{1}{3}$.

   Recapitulează: Mulțimea numerelor raționale ℚ →

6. Rezolvă ecuația $x+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$ și alege soluția corectă.

   • a) $x=\frac{1}{2}$
   • b) $x=\frac{5}{4}$
   • c) $x=-\frac{1}{2}$
   • d) $x=\frac{1}{4}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $x=\frac{1}{2}$

   Lui $x$ i s-a adunat $\frac{3}{8}$, deci facem opusul: scădem $\frac{3}{8}$ în ambii membri. $x=\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Proba: $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$. ✓

   Recapitulează: Mulțimea numerelor raționale ℚ →

7. Câte numere raționale $x$ verifică egalitatea $|x|=\frac{4}{15}$?

   • a) Niciunul
   • b) Exact unul
   • c) Exact două
   • d) O infinitate
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Exact două

   Cum $\frac{4}{15}$ este un număr pozitiv, ecuația $|x|=\frac{4}{15}$ are exact două soluții: $x=\frac{4}{15}$ și $x=-\frac{4}{15}$, cele două numere aflate la distanța $\frac{4}{15}$ de origine, de o parte și de alta.

   Recapitulează: Mulțimea numerelor raționale ℚ →

8. Un ghiozdan costă 350 lei. Se aplică o reducere de $20\%$. Cât costă ghiozdanul după reducere?

   • a) 280 lei
   • b) 315 lei
   • c) 70 lei
   • d) 300 lei
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) 280 lei

   Reducerea este $20\%$ din 350: $\frac{20}{100}\cdot 350=70$ lei. Prețul nou este $350-70=280$ lei. Metoda rapidă: plătești $80\%$ din preț, deci $0,8\cdot 350=280$ lei.

   Recapitulează: Pregătire pentru Evaluarea Națională la clasa a VI-a (partea de matematică) →

9. În triunghiurile $MNP$ și $QRS$ avem $[MN]\equiv [QR]$, $\angle M\equiv \angle Q$ și $[MP]\equiv [QS]$, iar unghiul $\angle M$ este cuprins între laturile $[MN]$ și $[MP]$. Ce criteriu de congruență se aplică?

   • a) $LUL$
   • b) $ULU$
   • c) $LLL$
   • d) Nu se poate aplica niciun criteriu
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $LUL$

   Avem 2 laturi ($[MN]$ și $[MP]$) și unghiul $\angle M$ cuprins între ele. Tiparul este L-U-L, deci se aplică criteriul LUL.

   Recapitulează: Congruența triunghiurilor →

10. Care dintre următoarele seturi de trei lungimi nu poate forma un triunghi (deci nu are sens să aplicăm criteriul LLL pentru el)?

    • a) $4$ cm, $5$ cm, $6$ cm
    • b) $3$ cm, $3$ cm, $3$ cm
    • c) $2$ cm, $3$ cm, $7$ cm
    • d) $7$ cm, $8$ cm, $9$ cm
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) $2$ cm, $3$ cm, $7$ cm

    Verificăm inegalitatea triunghiului pentru latura cea mai mare: la varianta (c), $7>2+3=5$, deci inegalitatea nu este respectată și niciun triunghi nu se poate forma cu aceste lungimi. La celelalte variante, latura cea mai mare este mereu mai mică decât suma celorlalte două, deci triunghiul există și abia atunci criteriul LLL îl fixează în mod unic.

    Recapitulează: Congruența triunghiurilor →

11. Punctul $G$ se află pe segmentul $[EF]$. Care dintre următoarele scrieri respectă corect regula „punct cu figură → $\in$; figură cu figură → $\subset$”?

    • a) $G\subset [EF]$
    • b) $G\in [EF]$
    • c) $[EF]\in G$
    • d) $[EF]\subset G$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) $G\in [EF]$

    $G$ este un punct, iar $[EF]$ este o figură (o mulțime de puncte), deci relația dintre ele este apartenența: $G\in [EF]$. Varianta a) și d) folosesc greșit $\subset$ pentru un punct, iar c) inversează sensul relației (o figură nu poate „aparține” unui punct).

    Recapitulează: Mulțimi și operații cu mulțimi →

12. În triunghiul $MNP$, dreptunghic în $M$, unghiul $N$ are $42°$. Cât are unghiul $P$?

    • a) $38°$
    • b) $42°$
    • c) $48°$
    • d) $58°$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) $48°$

    Unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare: $m(\sphericalangle N)+m(\sphericalangle P)=90°$. Deci $m(\sphericalangle P)=90°-42°=48°$.

    Recapitulează: Linii importante în triunghi și triunghiuri particulare →

13. Andrei are 12 ani. Cumpără 4 caiete a câte 3 lei fiecare și o gumă de 2 lei. Plătește cu o bancnotă de 50 de lei. Ce informație din enunț nu este necesară pentru a afla restul primit?

    • a) 4 caiete
    • b) 3 lei fiecare caiet
    • c) 12 ani
    • d) bancnota de 50 de lei
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) 12 ani

    Vârsta lui Andrei nu are legătură cu prețul cumpărăturilor și nu apare în întrebare ("cât rest primește?"), deci este o informație de prisos, o momeală. Datele utile sunt cele care intră în calcul: $4\times 3=12$ lei caiete, $+2$ lei guma, total $14$ lei, iar restul se obține din bancnota de $50$ de lei: $50-14=36$ lei.

    Recapitulează: Pregătire pentru Evaluarea Națională la clasa a VI-a (partea de matematică) →

14. Fie $O$ mijlocul comun al segmentelor $EF$ și $GH$, cu $E$, $O$, $F$ coliniare și $G$, $O$, $H$ coliniare. Ce criteriu de congruență se aplică triunghiurilor $△EOG$ și $△FOH$ pentru a demonstra că $EG=FH$?

    • a) LLL (latura-latura-latura)
    • b) LUL (latura-unghi-latura)
    • c) ULU (unghi-latura-unghi)
    • d) Niciunul, datele nu sunt suficiente
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) LUL (latura-unghi-latura)

    Avem $OE=OF$ și $OG=OH$ (pentru că $O$ este mijlocul ambelor segmente), iar $\widehat{EOG}\equiv \widehat{FOH}$ ca unghiuri opuse la vârf — „cadoul gratuit” al figurii. Unghiul este cuprins între cele două perechi de laturi egale, deci se aplică LUL: $△EOG\equiv △FOH$, de unde $EG=FH$ ca elemente corespondente.

    Recapitulează: Congruența triunghiurilor →

15. Un obiect costă $250$ lei. Se reduce cu $20\%$, apoi se scumpește cu $20\%$ din noul preț. Care este prețul final?

    • a) $240$ lei
    • b) $250$ lei
    • c) $200$ lei
    • d) $245$ lei
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $240$ lei

    După reducere: $80\%$ din $250=\frac{80\cdot 250}{100}=200$ lei. Scumpirea de $20\%$ se aplică la $200$ lei, nu la $250$: $120\%$ din $200=\frac{120\cdot 200}{100}=240$ lei. Nu revenim la prețul inițial de $250$ lei, pentru că al doilea procent pleacă de la valoarea deja redusă.

    Recapitulează: Rapoarte, proporții și procente →

Barem de notare

Fiecare item corect valorează 0,6 puncte; se acordă 1 punct din oficiu. Nota = 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte (maximum 10).

• Sub nota 5 (0–6 itemi corecți): pornește recuperarea de la linkurile itemilor greșiți, în ordinea din test.
• Între 5 și 7 (7–10 itemi): lacune punctuale — recapitulează doar unitățile greșite.
• Peste 7 (11+ itemi): bază solidă; se poate trece direct la materia clasei noi.

Vrei varianta interactivă? În aplicație, testul de plasare îți dă nota pe loc și îți construiește automat traseul de recuperare.