Test inițial la matematică — clasa a VIII-a

Evaluarea inițială de la începutul anului școlar verifică materia din clasa a VII-a — adică exact ce trebuie să stăpânească un copil care intră în clasa a VIII-a. Testul de mai jos are 15 itemi grilă aleși din toate cele patru domenii ale materiei, în ordinea în care se învață. Timp de lucru recomandat: 30–40 de minute, fără calculator.

Îl poți folosi acasă, ca părinte, sau la clasă: răspunsurile stau ascunse sub „Vezi răspunsul", iar la fiecare item greșit ai un link direct către mini-lecția care repară exact acea lacună. Evaluarea inițială are rol de diagnoză — de regulă nota ei nu se trece în catalog, ci arată de unde se pornește recuperarea.

Testul (15 itemi)

1. Calculează $\sqrt{45}+\sqrt{20}$.

   • a) $5\sqrt{5}$
   • b) $5\sqrt{65}$
   • c) $\sqrt{65}$
   • d) $25$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $5\sqrt{5}$

   Simplifici: $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$ și $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$. Sunt asemenea, deci aduni coeficienții: $3+2=5$, adică $5\sqrt{5}$.

   Recapitulează: Operații cu numere reale și radicali →

2. Calculează $\frac{12\sqrt{45}}{3\sqrt{5}}$.

   • a) $12$
   • b) $22$
   • c) $32$
   • d) $4$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $12$

   Separăm coeficienții de radicali: $\frac{12}{3}\cdot \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=4\cdot \sqrt{\frac{45}{5}}=4\cdot \sqrt{9}=4\cdot 3=12$.

   Recapitulează: Operații cu numere reale și radicali →

3. Care sunt soluțiile ecuației $|x-2|=6$?

   • a) $x=8$ și $x=-4$
   • b) $x=6$ și $x=-6$
   • c) $x=4$ și $x=-8$
   • d) Doar $x=8$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $x=8$ și $x=-4$

   Ecuația spune că distanța de la $x$ la $2$ este $6$. Deci $x=2+6=8$ sau $x=2-6=-4$.

   Recapitulează: Mulțimea numerelor reale ℝ →

4. Între ce două numere întregi consecutive se află $\sqrt{13}$?

   • a) Între $2$ și $3$
   • b) Între $3$ și $4$
   • c) Între $4$ și $5$
   • d) Între $1$ și $2$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) Între $3$ și $4$

   $3^2=9$ și $4^2=16$, iar $9<13<16$, deci $3<\sqrt{13}<4$.

   Recapitulează: Mulțimea numerelor reale ℝ →

5. La rezolvarea prin reducere a unui sistem, după ce ai eliminat ambele necunoscute, ai obținut egalitatea $0=0$. Ce tip de sistem ai?

   • a) Fără soluție (incompatibil)
   • b) Soluție unică (compatibil determinat)
   • c) Infinitate de soluții (compatibil nedeterminat)
   • d) Nu se poate ști fără mai multe calcule
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) Infinitate de soluții (compatibil nedeterminat)

   $0=0$ este o egalitate mereu adevărată, indiferent de valorile lui $x$ și $y$. Acesta este semnalul pentru un sistem compatibil nedeterminat, cu o infinitate de perechi-soluție.

   Recapitulează: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute →

6. Sunt echivalente ecuațiile $x-3=2$ și $4x=20$?

   • a) Da, ambele au soluția $x=5$
   • b) Nu, prima are altă soluție decât a doua
   • c) Nu, a doua ecuație nu are soluție
   • d) Nu se poate stabili fără desen
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) Da, ambele au soluția $x=5$

   $x-3=2⟺x=5$, iar $4x=20⟺x=5$. Cum au aceeași mulțime de soluții $S=\{5\}$, ecuațiile sunt echivalente.

   Recapitulează: Ecuații liniare →

7. Care dintre următoarele egalități numerice este adevărată?

   • a) $4\cdot 3+2=14$
   • b) $20-3\cdot 5=10$
   • c) $2^3+1=8$
   • d) $15:5-1=4$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $4\cdot 3+2=14$

   Respectăm ordinea operațiilor: (a) $4\cdot 3=12$, apoi $12+2=14$, egal cu membrul drept — adevărată. (b) $3\cdot 5=15$, apoi $20-15=5\ne 10$ — falsă. (c) $2^3=8$, apoi $8+1=9\ne 8$ — falsă. (d) $15:5=3$, apoi $3-1=2\ne 4$ — falsă.

   Recapitulează: Ecuații liniare →

8. Care este cel mai simplu factor cu care se amplifică fracția $\frac{5}{3\sqrt{2}}$ pentru a raționaliza numitorul?

   • a) cu $\sqrt{2}$
   • b) cu $3\sqrt{2}$
   • c) cu $3$
   • d) cu $2$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) cu $\sqrt{2}$

   Numărul $3$ este deja rațional și nu deranjează; doar radicalul $\sqrt{2}$ trebuie „curățat", deci amplificăm cu $\sqrt{2}$ (cea mai economică variantă, deși și cu $3\sqrt{2}$ s-ar ajunge la același rezultat, cu mai multă muncă).

   Recapitulează: Operații cu numere reale și radicali →

9. Grupăm numărul $46225$ câte două cifre, pornind de la dreapta spre stânga. Câte cifre va avea rădăcina lui pătrată?

   • a) $2$ cifre
   • b) $3$ cifre
   • c) $4$ cifre
   • d) $5$ cifre
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $3$ cifre

   Gruparea este $4|62|25$, adică $3$ grupe, iar fiecare grupă produce exact o cifră a rădăcinii, deci rădăcina are $3$ cifre (de fapt $\sqrt{46225}=215$).

   Recapitulează: Rădăcina pătrată. Estimări și aproximări →

10. Punctele $A(2,-1)$ și $B(2,5)$ se află pe aceeași verticală (aceeași abscisă). Care este distanța $AB$?

    • a) $4$
    • b) $6$
    • c) $3$
    • d) $7$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) $6$

    Pentru puncte pe aceeași verticală, distanța se calculează cu ordonatele: $AB=|y_B-y_A|=|5-(-1)|=|6|=6$.

    Recapitulează: Elemente de organizare a datelor. Reperul cartezian →

11. Ariile a două triunghiuri asemenea sunt $8$ cm² și $72$ cm². Cât este raportul de asemănare (mic la mare)?

    • a) $\frac{1}{9}$
    • b) $\frac{1}{3}$
    • c) $\frac{1}{6}$
    • d) $\frac{2}{3}$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) $\frac{1}{3}$

    Raportul ariilor este $\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$. Raportul de asemănare este radicalul: $k=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$.

    Recapitulează: Asemănarea triunghiurilor →

12. Un stâlp vertical de $2$ m aruncă o umbră de $3$ m. În același moment, un bloc din apropiere aruncă o umbră de $12$ m. Ce metodă alegi pentru a afla înălțimea blocului?

    • a) O ecuație de gradul I
    • b) Un sistem de două ecuații liniare
    • c) Asemănarea triunghiurilor (umbre în același moment)
    • d) Teorema lui Pitagora
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: c) Asemănarea triunghiurilor (umbre în același moment)

    Stâlpul și blocul, împreună cu umbrele lor, formează două triunghiuri dreptunghice asemenea (aceeași rază de Soare). Semnalul „umbră + obiect de referință” indică mereu asemănarea triunghiurilor, nu o ecuație sau Pitagora.

    Recapitulează: Recapitulare finală și consolidare (pregătire pentru clasa a VIII-a) →

13. Paralelogramul $MNPQ$ are diagonalele perpendiculare, dar nu congruente. Ce fel de patrulater este $MNPQ$?

    • a) Dreptunghi
    • b) Romb
    • c) Pătrat
    • d) Trapez isoscel
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) Romb

    Diagonale perpendiculare într-un paralelogram sunt exact semnătura rombului. Pentru pătrat ar fi trebuit ca diagonalele să fie și congruente, ceea ce nu e cazul aici.

    Recapitulează: Paralelograme particulare și trapezul →

14. Un teren dreptunghiular are lungimea de 25 m și lățimea de 15 m. Cât costă împrejmuirea lui cu gard, dacă un metru de gard costă 35 lei?

    • a) 1 400 lei
    • b) 2 800 lei
    • c) 800 lei
    • d) 3 200 lei
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: b) 2 800 lei

    Perimetrul este $P=2(25+15)=2\cdot 40=80$ m. Costul este $80\times 35=2800$ lei. Atenție: gardul ține de perimetru, nu de arie!

    Recapitulează: Perimetre și arii ale patrulaterelor și triunghiului →

15. Suma vârstelor a doi frați este 45 de ani, iar fratele mai mare are cu 5 ani mai mult decât cel mic. Notând $x$ = vârsta fratelui mare și $y$ = vârsta fratelui mic, care sistem descrie corect problema?

    • a) $x+y=45,x-y=5$
    • b) $x+y=45,y-x=5$
    • c) $x-y=45,x+y=5$
    • d) $x+y=5,x-y=45$
    Vezi răspunsul

    Răspuns corect: a) $x+y=45,x-y=5$

    „Suma" devine $x+y=45$. „Fratele mare are cu 5 ani mai mult" înseamnă $x-y=5$ (mare minus mic), nu invers. Varianta corectă este a.

    Recapitulează: Probleme rezolvate cu ecuații și sisteme →

Barem de notare

Fiecare item corect valorează 0,6 puncte; se acordă 1 punct din oficiu. Nota = 1 + 0,6 × numărul de răspunsuri corecte (maximum 10).

• Sub nota 5 (0–6 itemi corecți): pornește recuperarea de la linkurile itemilor greșiți, în ordinea din test.
• Între 5 și 7 (7–10 itemi): lacune punctuale — recapitulează doar unitățile greșite.
• Peste 7 (11+ itemi): bază solidă; se poate trece direct la materia clasei noi.

Vrei varianta interactivă? În aplicație, testul de plasare îți dă nota pe loc și îți construiește automat traseul de recuperare.