Compunerea funcțiilor și funcția inversă: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Compunerea funcțiilor și funcția inversă, în 2010–2026: 17 cerințe din 17 probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Sunt destul de puține cât să le citești pe toate dintr-o dată, înainte de examen. Toate cad la Subiectul I, adică în cerințele scurte de la început. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a IX-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Compunerea funcțiilor și funcția inversă» la Bac M1

• 17 cerințe din cele 1.638 ale corpusului (1,0 %), în 17 probe din 91.
• A apărut în 10 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade numai la Subiectul I (17 cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
• Aduce 85 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 17 cerințe, 11 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește compunerea funcțiilor și funcția inversă ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Compunerea funcțiilor și funcția inversă», an cu an

2026 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-5$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=a{x}^2+2ax-1$, unde $a$ este număr real. Determinați… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+1$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $g(x)=x+4$…

2025 — 1 cerință

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+3$. Determinați numărul real $a$ pentru care…

2024 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$. Arătați că $(f\circ f)(5)=9$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+ax-1$, unde $a$ este număr real. Determinați…

2023 — 1 cerință

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+3$. Determinați numărul real $m$ pentru care…

2022 — 1 cerință

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+m$, unde $m$ este număr real. Determinați numărul…

2020 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+1$. Arătați că $(f\circ f)(1)=f(2)+2$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-6x+9$. Arătați că $(f\circ f)(3)=9$.

2018 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+m$, unde $m$ este număr real. Determinați numărul…

2017 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-1$. Calculați $(f\circ f)(1)$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $(f\circ g)(0)$, unde $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-1$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2015 — 1 cerință

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $(f\circ g)(1)$, unde $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-1$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2010 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că funcția $f:(-3,3)\to \mathbb{R}$, $f(x)=\ln \frac{3-x}{3+x}$ este impară. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Fie funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+a$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $g(x)=x^2-a$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:(0,\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$. Calculați $(f\circ f)(512)$.

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2020 · 2018 · 2017.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Operații cu funcții; compunerea funcțiilor — clasa a IX-a
• Funcția modul: definiție, grafic, ecuații cu module — clasa a IX-a
• Funcția inversă: condiția de inversabilitate — clasa a IX-a
• Funcții egale, restricția unei funcții și imaginea unei funcții — clasa a IX-a
• Funcțiile parte întreagă și parte fracționară — clasa a IX-a
• Funcții pare și impare: simetriile graficului — clasa a IX-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Compunerea funcțiilor și inversabilitate
• Test: Proprietăți ale funcțiilor — modul, parte întreagă, paritate

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Compunerea funcțiilor și funcția inversă», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Funcții, ecuații și inecuații de gradul I și II mai are 2 teme cu pagină proprie:

• Funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații — 41 de cerințe
• Funcția de gradul I — 20 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu compunerea funcțiilor și funcția inversă s-au dat la Bac M1?

17 cerințe în 2010–2026, din 17 probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 10, între 2010 și 2026, dintre care 6 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Tema «Compunerea funcțiilor și funcția inversă» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 17 din cele 17 cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe scurte, de câte 5 puncte, cu răspuns direct.

Merită învățată, pentru câte puncte aduce?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 85 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a IX-a?

De la Operații cu funcții; compunerea funcțiilor, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Compunerea funcțiilor și inversabilitate, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.