Funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații, în 2010–2026: 41 de cerințe din 40 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Toate cad la Subiectul I, adică în cerințele scurte de la început. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a IX-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații» la Bac M1

• 41 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (2,5 %), în 40 de probe din 91.
• A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade numai la Subiectul I (41 de cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
• Aduce 205 puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 41 de cerințe, 24 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații», an cu an

2026 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-1$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2025 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-3x+5$. Determinați numerele reale $a$ pentru care… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați mulțimea numerelor reale $m$ pentru care graficul funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2024 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+ax-a$, unde $a$ este număr real. Determinați…

2023 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-6x+8$. Determinați numărul real $m$, știind că… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=m{x}^2-2x+m$, unde $m$ este număr real nenul… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+1$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2022 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-mx$, unde $m$ este număr real. Determinați numărul… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-2x-3$. Determinați numărul real $a$ pentru care… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+4x+m$, unde $m$ este număr real. Determinați…

2021 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-3x+1$. Determinați numărul real $m$, știind că… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+ax-5$, unde $a$ este număr real. Determinați… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-2x+m$, unde $m$ este număr real. Determinați…

2020 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+x+a$, unde $a$ este număr real. Determinați…

2019 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-2x+m$, unde $m$ este număr real. Determinați… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați valorile reale ale lui $m$ pentru care $x^2-(2m+1)x+m(m-1)\ge 0$, pentru orice număr real $x$.

2018 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-mx+1$, unde $m$ este număr real. Determinați… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2017 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-6x+8$. Determinați abscisele punctelor de… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $m$, știind că punctul $A(1,m)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+1$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2016 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $a$, știind că punctul $A(1,a)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numerele reale $m$, pentru care funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-mx+1$ are valoarea…

2015 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $a$, știind că punctul $A(3,5)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $a$, știind că funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+x-a$ are graficul…

2014 — 5 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că parabola asociată funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-4x+6$ nu intersectează axa $Ox$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+2x+4$. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că parabola asociată funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+x+4$ este situată deasupra axei… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+4x-12$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele punctelor de intersecție cu axele de coordonate a graficului funcției…

2013 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-6x+8$. sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-4x+2$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați valorile reale ale lui $m$ pentru care graficul funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…

2012 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2-3x+2$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați coordonatele punctelor de intersecție a dreptei $y=2x-1$ cu parabola $y=2x^2-3x+1$.

2011 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $a\in \mathbb{R}$ pentru care funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=(1-a^2)x+4$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați mulțimea valorilor funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+x+1$.

2010 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați mulțimea valorilor funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=|x|$.
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $m\in \mathbb{R}$ pentru care ecuația $x^2-x+m^2=0$ are două soluții reale egale. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați soluțiile întregi ale inecuației $x^2+2x-8<0$.

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic — clasa a IX-a
• Funcția de gradul al doilea f(x) = ax² + bx + c — clasa a IX-a
• Mulțimea valorilor funcției de gradul al doilea — clasa a IX-a
• Semnul funcției de gradul al doilea, citit pe grafic — clasa a IX-a
• Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor de rezolvare — clasa a IX-a
• Sisteme cu ecuații de gradul al doilea: substituție, omogene, simetrice — clasa a IX-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Relațiile lui Viète și ecuația de gradul al doilea
• Test: Sisteme cu ecuații de gradul al doilea
• Test: Parabola — vârf, axă, intersecții
• Test: Semn, monotonie și probleme de extrem

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Funcții, ecuații și inecuații de gradul I și II mai are 2 teme cu pagină proprie:

• Funcția de gradul I — 20 de cerințe
• Compunerea funcțiilor și funcția inversă — 17 cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații s-au dat la Bac M1?

41 de cerințe în 2010–2026, din 40 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 17, între 2010 și 2026, dintre care 5 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Tema «Funcția de gradul al II-lea, ecuații și inecuații» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 41 din cele 41 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe scurte, de câte 5 puncte, cu răspuns direct.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 205 puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,1 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a IX-a?

De la Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Relațiile lui Viète și ecuația de gradul al doilea, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.