Corpuri rotunde: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2012–2025

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Corpuri rotunde: cilindrul, conul, sfera, în 2012–2025: 29 de cerințe din 21 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Sunt destul de puține cât să le citești pe toate dintr-o dată, înainte de examen. Tema apare abia din 2012, iar în subiectele de după 2025 nu mai apare. 10 cerințe din 29 cad la Subiectul al II-lea, tot cu variante de răspuns, dar cu mai mult calcul. Materia e de clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 29 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 22 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Corpuri rotunde» la Evaluarea Națională

29 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (1,2 %), în 21 de probe din 134.
A apărut în 10 ani din cei 17, între 2012 și 2025.
Se împarte între subiecte, fără unul dominant (9 cerințe la Subiectul I, 10 la al II-lea, 10 la al III-lea).
Aduce 145 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 2,03 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 29 de cerințe, 13 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește corpuri rotunde ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Corpuri rotunde», an cu an

2025 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o sferă cu raza de $3$ cm. Volumul sferei este egal cu: sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral $V A B$ , cu $A B = 6$ …

2024 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu înălțimea $V O = 8$ cm și secțiunea axială triunghiul $V A B$ … modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic $V A B$ . Înălțimea…
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima… → Verifică dacă Mihai a cheltuit în a doua zi un sfert…

2023 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular drept care are secțiunea axială un triunghi echilateral cu… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic $V A B$ și raza…

2021 — 2 cerințe

test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — În tabelul de mai jos este prezentat numărul manualelor de matematică pentru gimnaziu, pe an de studiu, din biblioteca… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată schița unei foi de tablă în formă de pătrat $A B C D$ , cu $A B = 2$ m. Un tinichigiu…

2020 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Vlad a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi, Vlad a parcurs un sfert din lungimea traseului, în a doua zi, Vlad… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă un sfert din $20$ este egal cu:

2018 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Secțiunea axială a cilindrului circular drept reprezentat în figura alăturată este un pătrat cu latura de $6$ cm…

2017 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular… → Arătați că aria laterală a cilindrului circular drept…
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou cilindrul circular drept cu… → Demonstrați că segmentul $A^{'} B$ are lungimea mai mică de…
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou cilindrul circular drept cu… → Calculați valoarea sinusului unghiului dintre dreapta… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular… → Arătați că aria bazei conului este egală cu…
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou conul circular drept, cu secțiunea… → Calculați aria laterală a conului. Rezolvare…

2016 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular drept, cu înălțimea $V O = 8$ cm și raza bazei $A O = 6$ cm… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept cu raza de $4$ cm și generatoarea de $10$ cm. Aria… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Un cilindru circular drept are secțiunea axială dreptunghiul $A B B^{'} A^{'}$ , ca în figura alăturată. Secțiunea axială a unui…
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou cornetul pentru înghețată în formă… → Demonstrați că raportul dintre aria totală și aria…

2015 — 6 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu raza bazei $A O = 3$ cm și generatoarea $V A = 5$ cm. Înălțimea… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu raza bazei $A O = 3$ cm și înălțimea $V O = 4$ cm. Generatoarea… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o sferă cu raza de $3$ cm. Volumul sferei este egal cu:
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă un con circular drept cu… → Arătați că volumul conului circular drept este egal cu…
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou conul circular drept cu înălțimea… → Calculați valoarea sinusului unghiului format de…
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou conul circular drept cu înălțimea… → Determinați distanța de la punctul $V$ la planul de…

2012 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul păsărilor dintr-o gospodărie este mai mare decât $70$ , dar mai mic decât $80$ . O treime din numărul păsărilor… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Un sfert din lungimea unui drum reprezintă $12$ km. Lungimea drumului este egală cu:

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

22 de exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 22 de cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Un recipient are forma unui cilindru circular drept cu… → Calculează aria unei baze și aria laterală a… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O pâlnie are forma unui con circular drept cu vârful $V$ … → Calculează lungimea generatoarei $G$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept cu raza bazei $r = 3$ cm și înălțimea $h = 5$ cm. Volumul… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept cu raza bazei $R = 3$ cm și înălțimea $h = 5$ cm. Volumul… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Un rezervor are forma unui cilindru circular drept cu… → Calculează aria laterală a cilindrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un… → Este posibil ca Maria să fi cheltuit în a doua zi mai… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă are forma unui con circular drept cu raza bazei… → Calculează lungimea generatoarei $G = V A$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept cu raza bazei $R = 3$ cm și înălțimea $h = 4$ cm. Volumul… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O cutie de conserve are forma unui cilindru circular… → Determină raza bazei și calculează aria laterală a… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O pâlnie are forma unui con circular drept cu raza bazei… → Calculează lungimea generatoarei $g$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Un recipient are forma unui cilindru circular drept cu… → Calculează aria bazei și aria laterală a cilindrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O pâlnie are forma unui con circular drept cu raza bazei… → Calculează lungimea generatoarei $V A$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat cilindrul circular drept cu raza bazei $r = 3$ cm și înălțimea $h = 10$ cm. Volumul… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O cutie de conserve are forma unui cilindru circular… → Calculează aria bazei și aria laterală a cilindrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O pâlnie are forma unui con circular drept cu raza bazei… → Calculează lungimea generatoarei $G$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Un recipient are forma unui cilindru circular drept cu… → Calculează aria laterală a cilindrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O pâlnie are forma unui con circular drept cu raza bazei… → Calculează lungimea generatoarei $V A$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O cutie de conserve are forma unui cilindru circular… → Calculează aria bazei cilindrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Un obiect decorativ are forma unui con circular drept cu… → Calculează lungimea generatoarei $g$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O conservă are forma unui cilindru circular drept cu raza… → Calculează aria laterală a cilindrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O pâlnie are forma unui con circular drept cu raza bazei… → Calculează lungimea generatoarei $G$ a conului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O cutie de conserve are forma unui cilindru circular… → Calculează aria laterală a cilindrului.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Cilindrul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul — clasa a VIII-a
Conul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul — clasa a VIII-a
Cilindrul circular drept: descriere și desfășurare — clasa a VIII-a
Conul circular drept: descriere, desfășurare și generatoare — clasa a VIII-a
Trunchiul de con circular drept: descriere, arie și volum — clasa a VIII-a
Sfera: aria și volumul — clasa a VIII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Corpuri rotunde», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

Corpuri rotunde: cilindru, con, sferă — clasa 8 predă capitolul: teorie, formule, exerciții, teste;
ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Corpuri geometrice: arii și volume mai are 3 teme cu pagină proprie:

Prisma, cubul și paralelipipedul dreptunghic — 354 de cerințe
Piramida și tetraedrul — 180 de cerințe
Perpendicularitate, proiecții și distanțe în spațiu — 81 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu corpuri rotunde s-au dat la Evaluarea Națională?

29 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2012–2025, plus 22 de exerciții scrise de noi, numărate separat.

La ce subiect cade tema «Corpuri rotunde»?

La Subiectul al II-lea cad 10 din cele 29 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe cu variante de răspuns, unde contează viteza și grija la calcul.

Merită învățată, pentru câte puncte aduce?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 145 de puncte în 2012–2025. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 6,9 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 2,03 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Cilindrul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Cilindrul și conul circular drept, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 22 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu corpuri rotunde?

Mai ales funcția liniară și graficul ei (6 cerințe), procente (1 cerință), organizarea datelor, medie și statistică (1 cerință). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.