Piramida și tetraedrul: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Piramida și tetraedrul, în 2010–2026: 145 de cerințe din 79 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Lista de mai jos e făcută ca să se vadă tiparul, nu un exemplu-două: aceleași cerințe revin, în forme apropiate. Majoritatea cad la Subiectul al III-lea, problemele lungi, unde se cere rezolvarea scrisă. Materia e de clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 145 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 35 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Piramida și tetraedrul» la Evaluarea Națională

• 145 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (6,0 %), în 79 de probe din 134.
• A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade mai ales la Subiectul al III-lea (15 cerințe la Subiectul I, 38 la al II-lea, 92 la al III-lea).
• Aduce 725 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 2,53 din 3 — stă spre subpunctele finale, cele care despart notele mari de restul.

Din cele 145 de cerințe, 53 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește piramida și tetraedrul ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Piramida și tetraedrul», an cu an

Sunt 145 de cerințe. Enunțul e scris pentru primele 120, în ordinea anilor, de la 2026 în jos; pentru restul rămân eticheta cerinței și legătura la subiectul întreg, ca pagina să se deschidă și pe telefon.

2026 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$, cu înălțimea $VO=6$ cm și $AB=4$ cm… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat… → Arată că $CP=6\sqrt{2}$ cm.

2025 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$. Dacă $AB=4\text{ cm}$, atunci aria totală a… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Tetraedrul regulat $ABCD$ are $AB=20$ cm. Punctele $M$… → Arată că $MN=10\sqrt{2}$ cm.

2024 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$ cu baza $ABCD$, $VA=AB$ și $O$ este punctul…

2023 — 1 cerință

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$ cu $AB=6$ cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor…

2022 — 7 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arată că volumul piramidei $VABCD$ este egal cu… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $VABC$ cu $AB=4$ cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arată că $SC=12$ cm. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă $VABCD$… → Arată că $VB=8$ cm. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $VABC$. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele muchiilor $AC$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă regulată $VABCD$, cu baza pătratul $ABCD$. Dacă triunghiul $VBD$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Muchia $AB$ a tetraedrului regulat $ABCD$ este egală cu $6$ cm. Aria totală a tetraedrului regulat $ABCD$ este egală cu:

2021 — 6 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$, cu muchia laterală $VA$ de $5$ dm și… sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$, cu baza $ABCD$ și $VA=AB=4$ cm. Aria… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arată că apotema piramidei $VABCD$ are lungimea de… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arată că perimetrul triunghiului $AMC$ este egal cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră $VABCD$ cu $ABCD$ pătrat, $AB=12$ cm și înălțimea $VO=8$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată piramida… → Arată că aria laterală a piramidei este egală cu…

2020 — 54 de cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră de vârf $V$ și bază $ABCD$. Numărul muchiilor piramidei… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că aria laterală a piramidei $VABCD$ este egală… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că aria bazei piramidei $VABCD$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Demonstrați că înălțimea piramidei este de $5\sqrt{2}$ cm.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Determinați măsura unghiului dintre dreapta $VA$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată de vârf $V$ și bază triunghiul $ABC$. Numărul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată de vârf $V$ și bază triunghiul $ABC$. Numărul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$. Unghiul determinat de dreptele $AC$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată cu vârful $V$ și baza $ABCD$. Numărul fețelor… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă $VABCD$… → Arătați că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida $VABCD$ cu $ABCD$ pătrat și… → Demonstrați că dreptele $VB$ și $VD$ sunt…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida $VABCD$ cu $ABCD$ pătrat și… → Demonstrați că, dacă dreptele $AM$ și $DN$ se… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă $VABCD$… → Arătați că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida $VABCD$ cu $VA=VB=VC=VD$ și… → Demonstrați că dreapta $OM$ este paralelă cu planul…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida $VABCD$ cu $VA=VB=VC=VD$ și… → Demonstrați că $MN=9\sqrt{3}$ cm. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru $ABCD$. Numărul muchiilor tetraedrului $ABCD$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă cu vârful $V$ și baza triunghiul $ABC$. Numărul muchiilor piramidei…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că patrulaterul $ABCD$ are aria egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră $VABCD$ cu… → Demonstrați că planele $(NOM)$ și $(VAB)$ sunt paralele.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră $VABCD$ cu… → Demonstrați că înălțimea din $V$ a triunghiului $VAM$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară $VABC$ cu înălțimea $VO$. Unghiul dreptelor $VO$ și $AB$…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru $ABCD$… → Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou tetraedrul $ABCD$ cu $AB=AC=AD=10$… → Demonstrați că dreapta $MP$ este paralelă cu planul…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou tetraedrul $ABCD$ cu $AB=AC=AD=10$… → Demonstrați că unghiul dreptelor $AB$ și $MN$ are… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că $AM=6\sqrt{3}$ cm.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară $VABC$ cu… → Arătați că $AV\perp (VBC)$.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară $VABC$ cu… → Demonstrați că tangenta unghiului dintre dreapta $AM$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Un tetraedru $ABCD$ are $4$ vârfuri și $4$ fețe triunghiulare. Numărul muchiilor tetraedrului $ABCD$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că $AC=10\sqrt{2}$ cm.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră $VABCD$ cu… → Demonstrați că planele $(MNP)$ și $(BDV)$ sunt paralele.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră $VABCD$ cu… → Determinați măsura unghiului dintre dreapta $VM$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unei piramide patrulatere $VABCD$, cu vârful în $V$. Numărul fețelor acestei… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unei piramide $VABCD$ cu baza pătratul $ABCD$ și vârful $V$. Numărul muchiilor…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră o piramidă triunghiulară $VABC$, cu baza… → Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară $VABC$, cu… → Demonstrați că dreapta $NP$ este paralelă cu planul…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară $VABC$, cu… → Arătați că sinusul unghiului dintre dreapta $VO$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară $VABC$ cu $VO\perp \left(ABC\right)$. Unghiul dreptelor…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră o piramidă triunghiulară $VABC$ cu înălțimea… → Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă triunghiulară $VABC$ cu… → Calculați măsura unghiului $VBC$.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă triunghiulară $VABC$ cu… → Demonstrați că dreptele $VA$ și $VM$ sunt… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră $VABCD$ cu $VO\perp \left(ABC\right)$. Unghiul dreptelor… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unei piramide patrulatere cu vârful $V$ și baza pătratul $ABCD$. Numărul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unei piramide triunghiulare cu vârful $V$ și baza triunghiul $ABC$. Numărul…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră o piramidă patrulateră $VABCD$ cu baza… → Arătați că perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă patrulateră $VABCD$ cu… → Arătați că distanța de la punctul $V$ la planul…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă patrulateră $VABCD$ cu… → Determinați măsura unghiului dintre dreapta $BM$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră $VABCD$ cu $VO\perp \left(ABC\right)$. Unghiul dreptelor… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră o piramidă patrulateră $VABCD$ cu baza… → Arătați că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă patrulateră $VABCD$ cu… → Determinați măsura unghiului dreptelor $MN$ și $VA$.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă patrulateră $VABCD$ cu… → Demonstrați că distanța de la punctul $M$ la planul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră $VABCD$ cu $VO\perp \left(ABC\right)$. Unghiul dreptelor…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră o piramidă triunghiulară $VABC$ cu… → Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă triunghiulară $VABC$ cu… → Demonstrați că dreapta $PO$ este paralelă cu planul…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou o piramidă triunghiulară $VABC$ cu… → Determinați cosinusul unghiului dreptelor $AC$ și $VM$.

2019 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$. Dacă aria triunghiului $ABC$ este egală cu…
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$. Numărul muchiilor… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$ cu aria triunghiului $VAB$ de… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$, ca în figura alăturată. Numărul muchiilor… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră o piramidă triunghiulară cu vârful $V$ și baza $ABC$, ca în figura alăturată. Numărul muchiilor piramidei…

2018 — 10 cerințe

sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că perimetrul bazei $ABC$ este egal cu $36$ cm.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară regulată… → Demonstrați că dreapta $VQ$ este paralelă cu planul…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară regulată… → Determinați numărul real $p$, știind că volumul… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că volumul piramidei $VABCD$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Determinați aria triunghiului $MBC$.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Calculați măsura unghiului determinat de planele… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$, ca în figura alăturată. Numărul fețelor…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat… → Arătați că suma lungimilor tuturor muchiilor…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou tetraedrul regulat $ABCD$ cu $AB=10$… → Arătați că aria totală a tetraedrului $ABCD$ este egală…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou tetraedrul regulat $ABCD$ cu $AB=10$… → Demonstrați că dreapta $PQ$ este paralelă cu planul…

2017 — 7 cerințe

sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$. Dacă suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$ cu $AB=6$ cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că aria pătratului $ABCD$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Arătați că volumul piramidei $VABCD$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Calculați măsura unghiului determinat de dreptele $OM$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$, cu $BC=5\text{cm}$. Suma lungimilor tuturor… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată cu vârful $V$ și baza triunghiul $ABC$. Numărul…

2016 — 7 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată este reprezentarea unui tetraedru… → Arătați că $AM=2\sqrt{6}$ cm.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou tetraedrul regulat $ABCD$, cu muchia… → Arătați că volumul tetraedrului $ABCD$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou tetraedrul regulat $ABCD$, cu muchia… → Demonstrați că unghiul dintre dreptele $AB$ și $MN$ are… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că aria laterală a piramidei $VABC$ este egală…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară regulată… → Arătați că volumul piramidei $VABC$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară regulată… → Demonstrați că distanța de la mijlocul înălțimii $VO$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — O piramidă patrulateră regulată are vârful $V$ și baza $ABCD$, ca în figura alăturată. Numărul fețelor laterale ale…

2015 — 10 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Arătați că $VM=6$ dm.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Calculați câte grame de vopsea sunt necesare pentru…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Demonstrați că sinusul unghiului dintre planele $(VAD)$… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă o piramidă triunghiulară… → Arătați că aria triunghiului $VBC$ este egală cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară regulată… → Calculați volumul piramidei $VABC$.
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida triunghiulară regulată… → Demonstrați că dreptele $VA$ și $VM$ sunt… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura de mai jos este reprezentată o piramidă… → Arătați că perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu…
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Arătați că aria laterală a piramidei $VABCD$ este egală…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piramida patrulateră regulată… → Determinați măsura unghiului dintre planul unei fețe… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă… → Calculați aria triunghiului $BEF$.

2014 — 11 cerințe

sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$ în care $AB=8$ cm. Suma tuturor muchiilor tetraedrului… sesiunea de rezervă, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — O piramidă patrulateră regulată are vârful $S$ și baza $ABCD$, ca în figura alăturată. Numărul fețelor laterale ale… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Dintr-o bucată de lemn se sculptează o piramidă… → Calculați aria bazei piramidei $VABCD$.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Dintr-o bucată de lemn se sculptează o piramidă patrulateră regulată $VABCD$, reprezentată schematic în figura…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Dintr-o bucată de lemn se sculptează o piramidă patrulateră regulată $VABCD$, reprezentată schematic în figura… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$, în care $BC=6$ cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă schematic un cort în formă de… → Arătați că $OA=OV$.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă schematic un cort în formă de… → Calculați câți metri pătrați de pânză sunt necesari…
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3

2013 — 6 cerințe

sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3

2012 — 9 cerințe

sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3

2011 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 8 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3

2010 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 5 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

35 de exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 35 de cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat… → Calculează aria totală a tetraedrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă decorativă are forma unui tetraedru regulat… → Calculează lungimea apotemei bazei $OM$ și lungimea… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat $VABC$ în care $AB=5$ cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează lungimea apotemei bazei $OM$ și a apotemei… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unui tetraedru regulat… → Calculează aria totală a tetraedrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează lungimea apotemei bazei $OM$ și a apotemei… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă decorativă are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă decorativă are forma unui tetraedru regulat… → Calculează aria totală a tetraedrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează lungimea apotemei bazei $OM$ și înălțimea… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unui tetraedru regulat… → Calculează aria unei fețe și aria totală a tetraedrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează apotema bazei $OM$ și apotema piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O bijuterie decorativă are forma unui tetraedru regulat… → Calculează aria totală a tetraedrului. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează lungimea apotemei bazei $OM$ și a apotemei… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează lungimea apotemei bazei $OM$ și a apotemei… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă decorativă are forma unui tetraedru regulat… → Arată că apotema (înălțimea) unei fețe, $AM$, este… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide triunghiulare… → Calculează apotema bazei $OM$ și apotema piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează apotema piramidei, $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$, cu latura bazei $AB=6$ cm și înălțimea… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă tehnică are forma unui trunchi de piramidă… → Calculează lungimea apotemei trunchiului de piramidă. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează înălțimea piramidei $VO$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unui trunchi de piramidă… → Calculează apotema trunchiului de piramidă (apotema… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează lungimea apotemei piramidei $VM$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unui trunchi de piramidă… → Calculează apotema laterală a trunchiului de piramidă. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — O piesă ornamentală are forma unei piramide patrulatere… → Calculează înălțimea piramidei $VO$.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Volumul piramidei regulate — clasa a VIII-a
• Aria laterală, aria totală și volumul trunchiului de piramidă regulată — clasa a VIII-a
• Piramida și piramida regulată: descriere, elemente și desfășurare — clasa a VIII-a
• Trunchiul de piramidă regulată: descriere, reprezentare și elemente — clasa a VIII-a
• Aria laterală și aria totală a piramidei regulate — clasa a VIII-a
• Tetraedrul regulat: descriere, elemente și desfășurare — clasa a VIII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Piramida regulată și tetraedrul regulat
• Test: Trunchiul de piramidă regulată

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Piramida și tetraedrul», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• Piramida și trunchiul de piramidă — clasa a 8-a predă capitolul: teorie, formule, exerciții, teste;
• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Corpuri geometrice: arii și volume mai are 3 teme cu pagină proprie:

• Prisma, cubul și paralelipipedul dreptunghic — 354 de cerințe
• Perpendicularitate, proiecții și distanțe în spațiu — 81 de cerințe
• Corpuri rotunde: cilindrul, conul, sfera — 51 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu piramida și tetraedrul s-au dat la Evaluarea Națională?

145 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2010–2026, plus 35 de exerciții scrise de noi, numărate separat.

Cade la problemele lungi de la Subiectul al III-lea?

Da: la Subiectul al III-lea cad 92 din cele 145 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt problemele lungi, unde nu ajunge răspunsul: se cere rezolvarea scrisă.

Cât cântărește tema în nota finală?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 725 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 9,2 puncte din cele 90.

De ce se pierd puncte tocmai aici?

Fiindcă tema stă în subpunctele de final, cele care despart notele mari de restul. Dificultatea medie iese 2,53 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Volumul piramidei regulate, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Piramida regulată și tetraedrul regulat, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 35 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu piramida și tetraedrul?

Mai ales mulțimi și intervale de numere reale (8 cerințe), procente (2 cerințe), rapoarte, proporții și mărimi proporționale (1 cerință). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.