Șiruri de integrale: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2025

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Șiruri de integrale, în 2010–2025: 82 de cerințe din 40 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. În subiectele de după 2025 nu mai apare. Toate cad la Subiectul al III-lea, unde o problemă are trei subpuncte legate între ele. Materia e de clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Șiruri de integrale» la Bac M1

• 82 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (5,0 %), în 40 de probe din 91.
• A apărut în 14 ani din cei 17, între 2010 și 2025.
• Cade numai la Subiectul al III-lea (0 cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 82 la al III-lea).
• Aduce 410 puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 2,22 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 82 de cerințe, 51 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește șiruri de integrale ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Șiruri de integrale», an cu an

2025 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$ se consideră numărul… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$ se consideră numărul $I_n={\int }_0^1\frac{x^n}{f(x)}dx$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$ se consideră numărul…

2024 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul $I_n={\int }_0^1{x}^n\sqrt{xf(x)}dx$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural $n$, $n\ge 2$, se consideră numărul…

2021 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale $a$ și $b$, cu $0\le a<b$. Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale $a$ și $b$, cu $0\le a<b$. Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul…

2020 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul $I_n={\int }_0^1{f}^n(x)dx$. Arătați că… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul $I_n={\int }_0^{1}f\left(x^n\right)dx$… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul $I_n={\int }_{-1}^1{x}^{2n-1}f(x)dx$…

2019 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră $I_n={\int }_0^1{x}^{2n}f(x)dx$. Arătați că… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră $I_n={\int }_0^1{x}^{n}f(x)dx$. Demonstrați că…

2018 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul $I_n={\int }_0^4{f}^n(x)dx$. Demonstrați că… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural $n$, se consideră numărul $I_n={\int }_0^1{e}^x(x+3{)}^n(f(x){)}^{n}dx$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$, se consideră numărul $I_n={\int }_{\frac{1}{n}}^{1}f(x)dx$…

2017 — 9 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că ${\int }_1^{e}xdx=\frac{e^2-1}{2}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că $I_{n+1}\le I_n$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $2I_{n+1}+(n+1)I_n=e^2$, pentru orice număr natural nenul $n$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați ${\int }_0^1(x^2+2x+2)dx$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că $I_{n+1}+2I_n+2I_{n-1}=\frac{1}{n}$, pentru orice număr natural $n$, $n\ge 2$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $\underset{n\to +\infty }{\lim }n{I}_n=\frac{1}{5}$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că ${\int }_0^{1}f(x)dx=2(\sqrt{2}-1)$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că $I_n\le \frac{1}{n+1}$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $(2n+1)I_n=2\sqrt{2}-2n{I}_{n-1}$, pentru orice număr natural $n$, $n\ge 2$.

2016 — 6 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $I_0=1+3\ln \frac{3}{4}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că $I_{n+1}+3I_n=\frac{1}{n+2}$, pentru orice număr natural $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $\underset{n\to +\infty }{\lim }n{I}_n=\frac{1}{4}$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $I_1=\frac{2}{3}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că $I_{n+1}\le I_n$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $(2n+3)I_{n+1}=2(n+1)I_n$, pentru orice număr natural nenul $n$.

2015 — 5 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $I_1=\frac{3}{4}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+1}\le I_n$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $I_{n+1}=\frac{3(n+1)}{3n+4}{I}_n$, pentru orice număr natural nenul $n$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$ se consideră numărul $I_n={\int }_0^1{x}^{n}f(x)dx$. Arătați că… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$ se consideră numărul $I_n={\int }_0^1{x}^{n}f(x)dx$. Arătați că…

2014 — 16 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $I_1=1-\ln 2$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+1}\le I_n$ pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $\underset{n\to +\infty }{\lim }{I}_n=0$. sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $I_1=\frac{e^2+1}{4}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+1}\le I_n$ pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $2I_{n+1}+(n+1)I_n=e^2$ pentru orice număr natural nenul $n$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Pentru fiecare număr natural nenul $n$ se consideră numărul $I_n={\int }_0^1\frac{x^n}{f(x)}dx$… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $I_2=\frac{1}{3}\ln 2$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+3}+I_n=\frac{1}{n+1}$ pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Calculați $\underset{n\to +\infty }{\lim }{I}_n$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_1$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+1}=(n+1)I_n-1$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $I_n=n!\left(\mathrm{e}-1-\frac{1}{1!}-\dots -\frac{1}{n!}\right)$, pentru orice număr… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_1$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+1}+I_n=\frac{1}{n+1}$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $\underset{n\to +\infty }{\lim }(n+1)I_n=\frac{1}{2}$.

2013 — 12 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_0$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+1}\le I_n$, pentru orice număr natural $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $I_n=\frac{1}{2n}\left(1-\frac{1}{e^n}\right)$, pentru orice număr natural nenul $n$. sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $I_1=\frac{e-2}{e}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Verificați dacă $I_{n+1}=(n+1)I_n-\frac{1}{e}$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $0\le I_n\le \frac{1}{n+1}$, pentru orice număr natural nenul $n$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_1$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_{n+1}+(n+1)I_n=e$, pentru orice număr natural nenul $n$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $1\le (n+1)I_n\le e$, pentru orice număr natural nenul $n$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_0$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_1=e^2$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $I_{n+1}+(n+1)I_n=2^{n+1}{e}^2-e$, pentru orice număr natural $n$.

2012 — 6 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $J_1$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Calculați $I_1$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $J_{2n}-J_{2n+2}=I_{2n}$ pentru orice număr natural nenul $n$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_2$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că șirul $(I_n{)}_{n\ge 1}$ este convergent.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $(2n+1)I_n=2n{I}_{n-1}$, pentru orice $n\ge 2$.

2011 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că șirul $(I_n{)}_{n\ge 1}$ definit prin $I_n={\int }_1^{n}g\left(x^3\right)dx$ este… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_0$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Verificați dacă $I_2-I_0\in \mathbb{Q}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $I_{4n+1}\in \mathbb{Q}$, oricare ar fi $n\in \mathbb{N}$.

2010 — 9 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $I_1+I_2+I_3$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că șirul $(I_n{)}_{n\ge 1}$ este descrescător.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Calculați $\underset{n\to +\infty }{\lim }{I}_n$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că șirul $(I_n{)}_{n\ge 1}$ este strict crescător.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că șirul $(I_n{)}_{n\ge 1}$ este mărginit.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Calculați $\underset{n\to +\infty }{\lim }n(2-I_n)$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați ${\int }_0^{\pi }{f}_2(x)dx$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că $I_n\le \ln 2$.
• Subiectul al III-lea, cerința 2 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $I_n\ge \frac{2}{\pi }\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\dots +\frac{1}{2n}\right)$.

Toate subiectele unui an, la un loc: 2025 · 2024 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Șiruri de integrale: recurențe și limite — clasa a XII-a
• Proprietățile integralei definite — clasa a XII-a
• Încadrarea și compararea integralelor; inegalități cu integrale — clasa a XII-a
• Aplicații ale funcției integrale: limite, monotonie, extreme — clasa a XII-a
• Integrale definite din funcții raționale și reductibile la raționale — clasa a XII-a
• Integrale ale funcțiilor pare, impare și periodice — clasa a XII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: șiruri de integrale și sume Riemann
• Test: formula Leibniz–Newton și proprietățile integralei
• Test: teorema de medie și funcția integrală
• Test: metode de calcul pentru integrala definită

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Șiruri de integrale», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Primitive, integrale și arii mai are 3 teme cu pagină proprie:

• Integrala definită — 145 de cerințe
• Aria subgraficului și volumul corpului de rotație — 24 de cerințe
• Primitive și integrala nedefinită — 22 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu șiruri de integrale s-au dat la Bac M1?

82 de cerințe în 2010–2025, din 40 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 14, între 2010 și 2025, dintre care 3 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Cade la problemele lungi de la Subiectul al III-lea?

Da: la Subiectul al III-lea cad 82 din cele 82 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt subpuncte ale unei probleme de 15 puncte, deci se leagă între ele: dacă pici la a), b) devine mai greu.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 410 puncte în 2010–2025. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 10,3 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 2,22 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Șiruri de integrale: recurențe și limite, lecția care o predă de la zero, apoi Test: șiruri de integrale și sume Riemann, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.

Ce alte teme cad împreună cu șiruri de integrale?

Mai ales limite de funcții și de șiruri (14 cerințe), operații cu matrice și puteri de matrice (4 cerințe), funcția de gradul I (1 cerință). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.