Progresii aritmetice și geometrice: ce s-a dat la Bac M1, 2011–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Progresii aritmetice și geometrice, în 2011–2026: 26 de cerințe din 26 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Sunt destul de puține cât să le citești pe toate dintr-o dată, înainte de examen. Tema apare abia din 2011. Toate cad la Subiectul I, adică în cerințele scurte de la început. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a IX-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Progresii aritmetice și geometrice» la Bac M1

26 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (1,6 %), în 26 de probe din 91.
A apărut în 13 ani din cei 17, între 2011 și 2026.
Cade numai la Subiectul I (26 de cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
Aduce 130 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 26 de cerințe, 19 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește progresii aritmetice și geometrice ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Progresii aritmetice și geometrice», an cu an

2026 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați termenul $b_{3}$ al progresiei geometrice $(b_{n})_{n \geq 1}$ , în care $b_{1} = 2$ și $b_{2} = 10$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați termenul $a_{2}$ al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , în care $a_{1} = 6$ și $a_{3} = 30$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $x$ pentru care numerele $x$ , $8$ și $2 x + 1$ sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai…

2025 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați termenul $b_{1}$ al progresiei geometrice $(b_{n})_{n \geq 1}$ , în care $b_{2} = 20$ și $b_{3} = 100$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați termenul $b_{1}$ al progresiei geometrice $(b_{n})_{n \geq 1}$ , în care $b_{3} = 40$ și $b_{4} = 80$ .

2024 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați termenul $a_{1}$ al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , cu $a_{2} = 14$ și $a_{3} = 18$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați termenul $a_{3}$ al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , în care $a_{1} = 2$ și $a_{2} = 12$ .

2023 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați termenul $a_{6}$ al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , cu $a_{1} = 3$ și $a_{5} = 23$ .

2022 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că numerele $6 - 33$ , $3$ și $2 + 3$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

2021 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră progresia geometrică $(b_{n})_{n \geq 1}$ cu $b_{2} = 2$ și $b_{4} = 4$ . Determinați $b_{6}$ .

2020 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Măsurile unghiurilor $A$ , $B$ și $C$ ale triunghiului $A B C$ sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ este egală cu $30$ . Determinați $a_{2}$ .

2019 — 1 cerință

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice $(b_{n})_{n \geq 1}$ , știind că $b_{1} = 1$ și…

2016 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați al treilea termen al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , știind că $a_{1} = 2016$ și rația… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $a$ , știind că numerele $24$ , $1020$ și $a$ sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , știind că $a_{1} = 1$ și $a_{2} = 4$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $x$ , știind că numerele $7$ , $3 x$ și $x^{2} + 2$ sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai…

2015 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați al treilea termen al progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , știind că $a_{1} = 2$ și $a_{2} = 5$ . sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați rația progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , știind că $a_{1} = 1$ și $a_{2} = 2015$ .

2014 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ știind că $a_{1} = 6$ și… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $x$ știind că numerele $2$ , $4$ și $x + 5$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii…

2013 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați rația progresiei geometrice $(b_{n})_{n \geq 1}$ cu termeni reali, știind că $b_{1} = 1$ și $b_{4} = 27$ . sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $(a_{n})_{n \geq 1}$ , dacă $a_{1} = 2$ și $a_{3} = 8$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $x$ pentru care numerele $1$ , $2 x + 2$ și $7$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii…

2011 — 2 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați rația progresiei geometrice $(b_{n})_{n \geq 1}$ , cu termeni pozitivi, dacă $b_{1} + b_{2} = 6$ și… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că doi termeni ai unei progresii geometrice sunt $b_{3} = 6$ și $b_{5} = 24$ , determinați termenul $b_{7}$ .

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice — clasa a IX-a
Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice — clasa a IX-a
Termenul general al unei progresii aritmetice — clasa a IX-a
Termenul general al unei progresii geometrice — clasa a IX-a
Caracterizarea progresiilor: relația dintre trei termeni consecutivi — clasa a IX-a
Progresii aritmetice în viața de zi cu zi: dobânda simplă și costurile — clasa a IX-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Progresii aritmetice și geometrice», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme cu pagină proprie

Capitolul Șiruri și progresii are o singură temă destul de mare pentru o pagină a ei — asta. Restul temelor cu pagină proprie, în ordinea rulajului:

Derivate și reguli de derivare — 159 de cerințe
Legi de compoziție — 149 de cerințe
Integrala definită — 145 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu progresii aritmetice și geometrice s-au dat la Bac M1?

26 de cerințe în 2011–2026, din 26 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 13, între 2011 și 2026, dintre care 6 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Tema «Progresii aritmetice și geometrice» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 26 din cele 26 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe scurte, de câte 5 puncte, cu răspuns direct.

Merită învățată, pentru câte puncte aduce?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 130 de puncte în 2011–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a IX-a?

De la Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Progresii aritmetice — termen general, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.