Derivate și reguli de derivare: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Derivate și reguli de derivare, în 2010–2026: 159 de cerințe din 86 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Lista de mai jos e făcută ca să se vadă tiparul, nu un exemplu-două: aceleași cerințe revin, în forme apropiate. Aproape toate cad la Subiectul al III-lea, unde o problemă are trei subpuncte legate între ele. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a XI-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Derivate și reguli de derivare» la Bac M1

• 159 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (9,7 %), în 86 de probe din 91.
• A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade mai ales la Subiectul al III-lea (4 cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 155 la al III-lea).
• Aduce 795 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,75 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 159 de cerințe, 109 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește derivate și reguli de derivare ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Derivate și reguli de derivare», an cu an

Sunt 159 de cerințe. Enunțul e scris pentru primele 120, în ordinea anilor, de la 2026 în jos; pentru restul rămân eticheta cerinței și legătura la subiectul întreg, ca pagina să se deschidă și pe telefon.

2026 — 11 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=4(x-1)(1-e^{2x})$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f(x)+n=0$ are soluție unică, pentru orice număr natural nenul $n$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{(x^2-1)(x^2+20)}{(x^2+5{)}^2}$, $x\in \mathbb{R}$. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{4x\left(\sqrt{2x^2+1}-3\right)}{2x^2+1}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x{e}^x+1}{(x+1{)}^2}$, $x\in (-1,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{(2-x)\ln x}{x}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției $f$ în care tangenta la graficul funcției $f$ este…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f(x)=0$ are soluție unică. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{e^{x-2}(2x-3)}{2(x-1)\sqrt{x-1}}$, $x\in (1,+\infty )$.

2025 — 11 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x(x^2-4)}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $f(7x)-f(x)\le 2\sqrt{2}$, pentru orice $x\in [0,1]$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{2(x+1{)}^2}{x(x+2)}$, $x\in (0,+\infty )$. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{2x^2-5x+2}{\sqrt{x^2+2}}$, $x\in \mathbb{R}$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{3-\ln x}{x^2}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați cel mai mare număr întreg $m$ pentru care ecuația $f(x)=m$ are cel puțin o soluție. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{1-3\ln x}{x^4}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați mulțimea numerelor reale $m$ pentru care ecuația $f(x)=m$ are cel puțin o soluție. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{4(x-1)}{x(x+2{)}^2}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați numerele naturale $n$ pentru care ecuația $f(x)=n$ nu are soluții.

2024 — 7 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=2e^{2x}(x^2+x-2)$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Calculați $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{f^{\prime }(x)}$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=2(x-1)(e^x+1)$, $x\in \mathbb{R}$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{4x^2(x-3)}{(x-1{)}^3}$, $x\in (1,+\infty )$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{(x-1{)}^2+x{e}^{-x}}{(x-1{)}^2}$, $x\in (1,+\infty )$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{2(x^2+3x+2)}{\sqrt{x^2+4}}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f(x)=m$ are soluție unică, pentru orice număr întreg $m$.

2023 — 11 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{3e^x(x^2-x)}{(x^2+x+1{)}^2}$, $x\in \mathbb{R}$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x^2+2x-15}{(x-1)(x+3)}$, $x\in (1,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că $\ln \frac{x+3}{3(x-1)}\ge 1-\frac{x}{3}$, pentru orice $x\in (1,+\infty )$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x^2-9x}{5(x^2+x+5)}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției $f$ în care tangenta la graficul funcției $f$ este…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f(x)=0$ are soluție unică. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=-x^2(4x\mathrm{arctg}x+1)$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ care este paralelă cu axa $Ox$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $\mathrm{tg}(f(x))\ge f(x)\ge f\left(\mathrm{tg}x\right)$, pentru orice… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x(x-2)}{e^x+x^2}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați numerele reale $a$ pentru care tangenta la graficul funcției $f$ în punctul de coordonate…

2022 — 8 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)(4-x)}{e^x}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f(x)=n$ are soluție unică, pentru orice număr natural nenul $n$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{e^x(1-x)}{(e^x-x{)}^2}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că, pentru orice $m\in (1,2]$, ecuația $f(x)=m$ are soluție unică. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{5(x^2-3x+2)}{2\sqrt{x}}$, $x\in (0,+\infty )$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+mx+1$, unde $m$ este număr real. Determinați…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=(2-x)(x^2-x+1)e^{-x}$, $x\in \mathbb{R}$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{(x^2-4)(x^2+4)}{x^2\sqrt{x^4+16}}$, $x\in (0,+\infty )$.

2021 — 7 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{4(x^2+1)(x+1)(x-1)}{x}$, $x\in (0,+\infty )$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{x^2+3}-x}{\sqrt{x^2+3}}$, $x\in \mathbb{R}$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=2x(2x^2-13)$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați valorile reale ale lui $m$ pentru care ecuația $f(x)=m$ are exact patru soluții reale. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{e^x(e^x+2x+2)}{(e^x+2{)}^2}$, $x\in \mathbb{R}$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{e^{2x}+2x^3}{\sqrt{e^{2x}+x^4+2}}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că tangenta la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$, este…

2020 — 10 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(0)=\ln 4$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră tangenta la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{-3x+4}{x(x-1)(x-2{)}^2}$, $x\in (2,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $\frac{1}{x-2}>\ln \frac{x}{x-1}$, pentru orice $x\in (2,+\infty )$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x\left(2x^2-1\right)}{\sqrt{x^4-x^2+1}}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$, situat pe graficul funcției $f$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că, pentru orice $m\in \left(\frac{\sqrt{3}}{2},1\right)$, ecuația $f(x)=m$ are exact patru soluții… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{2(x-2{)}^2}{x}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $A(3,3)$ și este paralelă cu tangenta la graficul funcției $f$ în…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale $a$, $b$ și $c$ astfel încât punctul $M(a,b)$ este situat pe graficul funcției…

2019 — 12 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x-1}{x(x+1{)}^2}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcțiile $g:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $g(x)=\frac{x-1}{x+1}$ și… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=x(2-x)e^{-x}$, $x\in \mathbb{R}$. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{x}-2}{2x}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$, în punctul de abscisă $x=1$, situat pe graficul funcției $f$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $\sqrt{x}-\ln \frac{x}{4}\ge 2$, pentru orice $x\in (0,+\infty )$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=e^x(x+5)(x+1)$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției $f$, în care tangenta la graficul funcției $f$ este… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x(x-1)}{x^2+x+1}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției $f$ în care tangenta la graficul funcției $f$ este…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că pentru fiecare număr natural nenul $n$, ecuația $f(x)+n=0$ are soluție unică. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{x+1-\sqrt{x^2+2x+2}}{\sqrt{x^2+2x+2}}$, $x\in \mathbb{R}$.

2018 — 11 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{2-\ln x}{2x\sqrt{x}}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați abscisa punctului situat pe graficul funcției $f$, în care tangenta la graficul funcției $f$ este…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $2^{\sqrt{3}}<3^{\sqrt{2}}$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{(4x-1)(4x+1)}{x}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că punctul $A\left(\frac{2}{3},3\right)$ aparține tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $f\left(\frac{1}{3}\right)<f\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)<f\left(\frac{1}{2}\right)$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{6x^3}{x+1}$, $x\in (-1,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Demonstrați că valoarea minimă a funcției $f$ este $0$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=-\frac{x^2}{x^2+1}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $f(x)+g(x)=\frac{\pi }{2}$, pentru orice număr real $x$, unde $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $2e^{2x}-e^{\frac{x}{2}}+\frac{3}{8}\ge 0$, pentru orice număr real $x$.

2017 — 12 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=2(e^x-x-1)$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$, în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$. sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$, în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{1-x+x\ln x}{x(1-x{)}^2}$, $x\in (1,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $x\ln x>x-1$, pentru orice $x\in (1,+\infty )$. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=e^x-\frac{1}{x+2}$, $x\in (-2,+\infty )$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{-x^2+2x+3}{e^x}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=-1$, situat pe graficul funcției $f$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $-2e\le f(x)\le \frac{6}{e^3}$, pentru orice $x\in [-1,+\infty )$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=2018(x^{2017}+1)$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați numărul real $a$, știind că punctul $A(a,2020)$ aparține tangentei la graficul funcției $f$ care trece…

2016 — 16 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}$, $x\in (1,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $\underset{n\to +\infty }{\lim }(f^{\prime }(2)+f^{\prime }(3)+f^{\prime }(4)+\dots +f^{\prime }(n))=-\frac{3}{2}$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$, situat pe graficul funcției $f$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că, pentru orice număr real $a$, $a\in (-1,1)$, ecuația $f(x)=a$ are soluție unică. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $m$, știind că parabola asociată funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=e^x+\frac{1}{x}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$, situat pe graficul funcției $f$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f(x)=0$ are soluție unică în intervalul $(0,1)$. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=\frac{2(x-2)(x+2)}{x}$, $x\in (0,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f(x)=0$ are două soluții reale distincte. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $m$, știind că parabola asociată funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=e^x-x-1$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Calculați $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $f\left(2\sqrt{3}\right)<f\left(3\sqrt{2}\right)$. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați coordonatele punctului situat pe graficul funcției $f$, în care tangenta la graficul funcției $f$ este…

2015 — 11 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=1-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$, $x\in \mathbb{R}$. sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=e^x(x^2-4x+3)$, $x\in \mathbb{R}$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că $e^x(x-3{)}^2\le 4e$, pentru orice $x\in (-\infty ,3]$. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $f^{\prime }(x)=-\frac{3}{(x-1{)}^2}$, $x\in (1,+\infty )$.
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3

2014 — 13 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3

2013 — 11 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3

2012 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3

2011 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3

2010 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Interpretarea geometrică a derivatei. Ecuația tangentei la grafic — clasa a XI-a
• Problema tangentei și definiția derivatei într-un punct — clasa a XI-a
• Derivate laterale. Funcții derivabile într-un punct — clasa a XI-a
• Derivatele funcțiilor uzuale — clasa a XI-a
• Derivarea funcțiilor compuse — clasa a XI-a
• Regulile lui L'Hopital pentru zero supra zero și infinit supra infinit — clasa a XI-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: reguli de derivare și derivatele funcțiilor uzuale
• Test: definiția derivatei și derivatele laterale
• Test: regulile lui L'Hopital
• Test: tangenta la grafic, puncte unghiulare și de întoarcere

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Derivate și reguli de derivare», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Limite, derivate și studiul funcției mai are 3 teme cu pagină proprie, iar alături de ele stau și teme apropiate din alte capitole:

• Asimptote și studiul funcției — 52 de cerințe
• Limite de funcții și de șiruri — 33 de cerințe
• Monotonie, puncte de extrem și convexitate — 32 de cerințe
• Numere complexe — 45 de cerințe
• Numere reale, radicali, procente, mulțimi — 28 de cerințe
• Progresii aritmetice și geometrice — 26 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu derivate și reguli de derivare s-au dat la Bac M1?

159 de cerințe în 2010–2026, din 86 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 17, între 2010 și 2026, dintre care 33 de cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Cade la problemele lungi de la Subiectul al III-lea?

Da: la Subiectul al III-lea cad 155 din cele 159 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt subpuncte ale unei probleme de 15 puncte, deci se leagă între ele: dacă pici la a), b) devine mai greu.

Cât cântărește tema în nota finală?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 795 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 9,2 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 1,75 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a XI-a?

De la Interpretarea geometrică a derivatei. Ecuația tangentei la grafic, lecția care o predă de la zero, apoi Test: reguli de derivare și derivatele funcțiilor uzuale, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.

Ce alte teme cad împreună cu derivate și reguli de derivare?

Mai ales logaritmi (18 cerințe), funcția de gradul I (13 cerințe), ecuații exponențiale (10 cerințe). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.