Asimptote și studiul funcției: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Asimptote și studiul funcției, în 2010–2026: 52 de cerințe din 45 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Toate cad la Subiectul al III-lea, unde o problemă are trei subpuncte legate între ele. Materia e de clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Asimptote și studiul funcției» la Bac M1

52 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (3,2 %), în 45 de probe din 91.
A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
Cade numai la Subiectul al III-lea (0 cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 52 la al III-lea).
Aduce 260 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 2,29 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 52 de cerințe, 32 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește asimptote și studiul funcției ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Asimptote și studiul funcției», an cu an

2026 — 4 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că dreapta de ecuație $y = x$ este asimptota oblică spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați mulțimea numerelor reale $m$ pentru care ecuația $f (x) = m$ are exact trei soluții. sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f (x) = m$ are exact două soluții, pentru orice $m \in (2, + \infty)$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați mulțimea numerelor reale $m$ pentru care ecuația $f (x) = m x$ are exact două soluții.

2025 — 4 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că funcția $f$ este bijectivă. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .

2024 — 6 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați imaginea funcției $f$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că ecuația $f (x) = 0$ are exact două soluții. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că ecuația $f (x) = m$ are exact două soluții, pentru orice $m \in (27, + \infty)$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că funcția $f$ este bijectivă.

2023 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f (x) = m$ are exact trei soluții, pentru orice $m \in (e, 3)$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați imaginea funcției $f$ .

2022 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că axa $O x$ este asimptotă orizontală spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați valorile reale ale lui $m$ pentru care ecuația $f (x) + f (\frac{4}{x}) = m$ are exact două soluții.

2021 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f (x) = 0$ are exact două soluții distincte în intervalul $(0, + \infty)$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Arătați că dreapta de ecuație $y = x$ este asimptotă oblică spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .

2020 — 1 cerință

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .

2019 — 5 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că, pentru orice $a \in (0, 4 e^{- 2})$ , ecuația $f (x) = a$ are exact trei soluții reale. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care ecuația $f (x) = a$ are exact trei soluții reale. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $- \infty$ la graficul funcției $f$ .
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați imaginea funcției $f$ .

2018 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați imaginea funcției $f$ .

2017 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că ecuația $f (x) = 0$ are exact două soluții reale distincte. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Demonstrați că pentru orice număr real $a$ , $a \in (- 2, - 1)$ , ecuația $f (x) = a$ are exact două soluții…

2016 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .

2015 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .

2014 — 5 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $- \infty$ la graficul funcției $f$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice la graficul funcției $f$ .

2013 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .

2012 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați asimptota spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Determinați imaginea funcției $f$ .

2011 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că, pentru orice $m \in (0, 8)$ , ecuația $f (x) = m$ are exact trei soluții reale distincte. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați asimptotele graficului funcției $f$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 c) · 5 p · dificultate 3/3 — Arătați că ecuația $f^{'} (x) = 0$ are exact trei soluții reale distincte.

2010 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 b) · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați ecuația asimptotei orizontale la graficul funcției $f$ spre $+ \infty$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați ecuația asimptotei spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ . sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că dreapta de ecuație $y = x$ este asimptotă oblică pentru graficul funcției $f$ spre $+ \infty$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 a) · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați ecuația asimptotei spre $+ \infty$ la graficul funcției $f$ .

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Asimptota oblică — clasa a XII-a
Asimptota verticală — clasa a XII-a
Comportarea graficului la infinit și lângă punctele excluse: ce este o asimptotă — clasa a XII-a
Asimptota orizontală — clasa a XII-a
Asimptotele funcțiilor uzuale: raționale, cu radicali, exponențiale, logaritmice — clasa a XII-a
Reprezentarea grafică a funcțiilor: schema completă a studiului — clasa a XII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Asimptote și studiul funcției», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Limite, derivate și studiul funcției mai are 3 teme cu pagină proprie:

Derivate și reguli de derivare — 159 de cerințe
Limite de funcții și de șiruri — 33 de cerințe
Monotonie, puncte de extrem și convexitate — 32 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu asimptote și studiul funcției s-au dat la Bac M1?

52 de cerințe în 2010–2026, din 45 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 17, între 2010 și 2026, dintre care 14 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Cade la problemele lungi de la Subiectul al III-lea?

Da: la Subiectul al III-lea cad 52 din cele 52 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt subpuncte ale unei probleme de 15 puncte, deci se leagă între ele: dacă pici la a), b) devine mai greu.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 260 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,8 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 2,29 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Asimptota oblică, lecția care o predă de la zero, apoi Test: asimptotele funcțiilor, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.

Ce alte teme cad împreună cu asimptote și studiul funcției?

Mai ales funcția de gradul I (10 cerințe), geometrie analitică: dreapta în plan (3 cerințe). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.