Trigonometrie: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Trigonometrie: formule și identități, în 2010–2026: 53 de cerințe din 52 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Toate cad la Subiectul I, adică în cerințele scurte de la început. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a IX-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Trigonometrie» la Bac M1

53 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (3,2 %), în 52 de probe din 91.
A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
Cade numai la Subiectul I (53 de cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
Aduce 265 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 53 de cerințe, 34 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește trigonometrie ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Trigonometrie», an cu an

2026 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră expresia $E (x) = 3 tg \frac{x}{3} + sin x - 2 sin \frac{2 x}{3}$ , unde… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră expresia $E (x) = (1 + tg^{2} x) sin \frac{x}{2} + cos 3 x$ , unde… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul $A B C$ , dreptunghic în $A$ , cu $A C = 6$ și $tg C = \frac{1}{3}$ . Arătați că raza…

2025 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul $A B C$ , dreptunghic în $A$ , cu $A B = 2$ și $tg B = 3$ . Arătați că… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră expresia $E (x) = tg x \cdot (cos \frac{3 x}{4})^{2} - cos \frac{x}{2}$ , unde…

2024 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul $A B C$ , dreptunghic în $A$ , cu aria egală cu $18$ și $B = \frac{π}{4}$ . Arătați că $A B = 6$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră expresia $E (x) = tg x - 4 cos \frac{x}{2} \cdot cos x$ , unde…

2023 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul isoscel $A B C$ , dreptunghic în $A$ , cu aria egală cu $4$ . Arătați că $B C = 4$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră expresia $E (x) = sin x + 4 cos \frac{x}{3} sin \frac{2 x}{3}$ , unde $x$ este număr real. Arătați că… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $x \in [0, π]$ pentru care $sin 2 x = 1 + cos 2 x$ .

2022 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră expresia $E (x) = sin 2 x - 2 tg x \cdot sin \frac{2 x}{3}$ , unde… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul $A B C$ , dreptunghic în $A$ , astfel încât $B C = 10$ și $sin B = 2 sin C$ . Arătați că lungimea… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați lungimea laturii $A B$ a triunghiului $A B C$ , în care $A C = 3$ și măsurile unghiurilor $A$ și $B$ sunt de… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul $A B C$ , în care $sin (A + B) + cos C = 1$ . Arătați că triunghiul $A B C$ este dreptunghic.

2021 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul ascuțitunghic $A B C$ în care $sin 2 A \cdot cos A = sin A$ . Arătați că $A = \frac{π}{4}$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră triunghiul $A B C$ , dreptunghic în $C$ . Arătați că $tg B = \frac{1}{tg A}$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $x \in (0, π)$ , știind că $sin 2 x + 2 sin^{2} x = 0$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Demonstrați că, în orice triunghi $A B C$ , are loc relația $A B + A C + B C = 2 R (sin A + sin B + sin C)$ , unde…

2020 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Triunghiul $A B C$ este dreptunghic în $A$ și $sin B = cos B$ . Arătați că triunghiul $A B C$ este isoscel. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră $x \in (0, \frac{π}{2})$ pentru care $3 cos x - 2 = 2 cos 2 x$ . Calculați $cos x$ .

2019 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $1 + cos π + cos 2 π + cos 3 π + \dots + cos 2019 π = 0$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin (a - b) sin (a + b) = (sin a - sin b) (sin a + sin b)$ , pentru orice numere reale $a$ … simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $x \in (\frac{π}{2}, π)$ , știind că $1 + 3 cos x = cos 2 x$ .

2018 — 4 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin (\frac{π}{4} + x) - cos (\frac{π}{4} - x) = 0$ , pentru orice număr real $x$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați aria paralelogramului $A B C D$ , știind că $A B = 6$ , $A C = 10$ și… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin x + sin (π - x) + sin (π + x) + sin (2 π - x) = 0$ , pentru orice număr real $x$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numărul real $x$ , știind că $tg x + ctg x + 2 = 0$ și…

2017 — 5 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $(sin x - cos x)^{2} + sin 2 x = 1$ , pentru orice număr real $x$ . sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați aria paralelogramului $A B C D$ , știind că $A B = 6$ , $B C = 3$ și $m (∢ A B C) = 3 0^{\circ}$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $(1 + tg^{2} x) cos^{2} x - (1 + ctg^{2} x) sin^{2} x = 0$ , pentru… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin (\frac{π}{2} + x) sin x + cos (\frac{π}{2} + x) cos x = 0$ , pentru orice… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați numerele reale $x$ , știind că $sin 2 x = cos x$ și $x \in [\frac{π}{2}, π]$ .

2016 — 3 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $x \in (0, \frac{π}{2})$ și $sin x = \frac{4}{5}$ , arătați că $sin 2 x = \frac{24}{25}$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin (\frac{3 π}{2} + x) - sin (\frac{3 π}{2} - x) = 0$ , pentru orice număr real… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $a \in (0, π)$ , știind că…

2015 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin (π - x) + sin (π + x) = 0$ , pentru orice număr real $x$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin (π - x) sin x - cos (π - x) cos x = 1$ , pentru orice număr real $x$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $(sin x + sin (π - x))^{2} + (cos x + cos (2 π - x))^{2} = 4$ , pentru orice număr real $x$ .

2014 — 5 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $tg a = 3$ și $a \in R$ , arătați că… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $x \in (0, \frac{π}{2})$ și $cos x = \frac{3}{2}$ , calculați $sin 2 x$ . sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $sin \frac{π}{4} + cos \frac{3 π}{4} = 0$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați lungimea laturii $A C$ a triunghiului $A B C$ , știind că $B C = 8$ , $A = \frac{π}{4}$ și… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $x \in (0, \frac{π}{2})$ pentru care…

2013 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Arătați că $4 sin \frac{π}{12} cos \frac{π}{12} = 1$ . sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $x \in (0, \frac{π}{2})$ , știind că $\frac{3 sin x + cos x}{sin x} = 4$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numerele reale $a$ și $b$ astfel încât $a + b = \frac{π}{3}$ . Arătați că…

2012 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați $x \in (0, \frac{π}{2})$ , știind că $\frac{sin x + 2 cos x}{cos x} = 3$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $x \in (0, \frac{π}{2})$ și $cos 2 x = \frac{1}{3}$ , calculați $sin x$ .

2011 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea $[0, 2 π)$ ecuația $sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$ .
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Fie $x$ un număr real care verifică egalitatea $tg x + ctg x = 2$ . Arătați că… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $x \in (\frac{π}{2}, π)$ și $sin x = \frac{2 2}{3}$ , calculați $cos x$ .

2010 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați $sin \frac{π}{12}$ . modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $cos 2 x + sin x = 0$ .

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta — clasa a IX-a
Funcția cotangentă; periodicitatea funcțiilor trigonometrice — clasa a IX-a
Formulele unghiului dublu și ale unghiului pe jumătate — clasa a IX-a
Cercul trigonometric și punctele asociate numerelor reale — clasa a IX-a
Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric — clasa a IX-a
Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane — clasa a IX-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Trigonometrie», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Trigonometrie și rezolvarea triunghiului mai are o temă cu pagină proprie:

Rezolvarea triunghiului — 30 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu trigonometrie s-au dat la Bac M1?

53 de cerințe în 2010–2026, din 52 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 17, între 2010 și 2026, dintre care 12 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Tema «Trigonometrie» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 53 din cele 53 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe scurte, de câte 5 puncte, cu răspuns direct.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 265 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,1 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a IX-a?

De la Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Formule trigonometrice — calcule și demonstrații, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.

Ce alte teme cad împreună cu trigonometrie?

Mai ales numere reale, radicali, procente, mulțimi (9 cerințe). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.