Probabilități: ce s-a dat la Bac M1, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Bacalaureat M1 pe tema Probabilități, în 2010–2026: 53 de cerințe din 53 de probe oficiale, grupate pe ani, fiecare cu subiectul din care vine și cu rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Toate cad la Subiectul I, adică în cerințele scurte de la început. Examenul se dă în clasa a XII-a (clasa a 12-a, clasa 12), dar tema se predă din clasa a X-a, iar la Bac se cere în forma de mai jos.

De unde vin cerințele astea. Toate sunt din documentele oficiale ale Ministerului Educației — cele 91 de probe de Bacalaureat M1 din 2010–2026, cu modelele, sesiunile din iunie și august, sesiunile de rezervă, sesiunile speciale și simulările naționale —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai din documentul CNPEE. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt ale noastre. Numărătoarea de aici e pe cerințe (subpunctele a) b) c) se numără separat), iar cea de pe ce intră la Bac la matematică e pe probleme (o problemă de 15 puncte intră întreagă la un capitol). Totalul e același, se împarte altfel.

Cât de des cade tema «Probabilități» la Bac M1

53 de cerințe din cele 1.638 ale corpusului (3,2 %), în 53 de probe din 91.
A apărut în 16 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
Cade numai la Subiectul I (53 de cerințe la Subiectul I, 0 la al II-lea, 0 la al III-lea).
Aduce 265 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 1,00 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 53 de cerințe, 36 sunt din sesiuni de examen (iunie, august, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește probabilități ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din poziția subpunctului în problemă (a = 1, b = 2, c = 3; Subiectul I = 1). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele pe tema «Probabilități», an cu an

2026 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră mulțimea $A = {3, 6, 9, \dots, 60}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A$ … simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră $A$ , mulțimea numerelor naturale de două cifre, formate cu cifre nenule. Determinați probabilitatea ca…

2025 — 4 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizor al… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, $n$ să fie… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, $n^{2}$ să fie număr…

2024 — 2 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, numărul $n + 1$ … simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, numărul…

2023 — 4 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră mulțimea $A$ , a numerelor naturale de două cifre. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele mai… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră mulțimile $A = {1, 2, 3, 4}$ și $F = {f ∣ f : A \to A}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră mulțimea $A$ , a numerelor naturale de cel mult două cifre. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr…

2022 — 5 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Determinați probabilitatea ca, alegând un element din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre distincte, acesta să aibă… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră mulțimea $A$ , a numerelor naturale de două cifre. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din…

2021 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să aibă produsul…

2020 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de cinci cifre distincte, formate cu…

2019 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea…

2018 — 2 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele…

2017 — 6 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul… sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul… sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A = {1, 2, 3, \dots, 100}$ , acesta să fie multiplu de… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de…

2016 — 5 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A = {1, 2, 3, \dots, 40}$ , acesta să conțină cifra $4$ . sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie mai mic sau… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând o submulțime a mulțimii… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă ambele…

2015 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând una dintre submulțimile cu două elemente ale mulțimii…

2014 — 5 cerințe

sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie impar. sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să conțină cifra $1$ . sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă suma… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să nu conțină cifra…

2013 — 4 cerințe

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să… sesiunea de rezervă (august) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, produsul… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, suma… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare una dintre submulțimile mulțimii $A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ …

2012 — 3 cerințe

sesiunea iunie — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare una dintre submulțimile cu trei elemente ale mulțimii… sesiunea de rezervă (iunie) — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră mulțimea $A = {1, 2, 3, 4, 5}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare una dintre… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare unul dintre numerele naturale de $2$ cifre, acesta să fie format…

2010 — 1 cerință

sesiunea august — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Fie mulțimea $A = {0; \frac{π}{6}; \frac{π}{2}; π; \frac{3 π}{2}}$ . Care este probabilitatea…

Toate subiectele unui an, la un loc: 2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019.

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Probabilități condiționate — clasa a X-a
Probabilități în situații practice: jocuri, asigurări, teste — clasa a X-a
Compararea probabilităților și decizii informate — clasa a X-a
Legea probabilității totale — clasa a X-a
Probabilitatea unui eveniment: definiția clasică — clasa a X-a
Evenimentul contrar și probabilitatea lui — clasa a X-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Probabilități», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Bac la matematică spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
subiectele de Bac M1 e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a XII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Combinatorică și probabilități mai are o temă cu pagină proprie:

Combinatorică — 35 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu probabilități s-au dat la Bac M1?

53 de cerințe în 2010–2026, din 53 de probe oficiale. Le numărăm pe cerințe, adică pe ce se punctează separat în barem: subpunctele a), b) și c) ale unei probleme de 15 puncte se numără ca trei cerințe, nu ca una.

În câți ani din 17 a apărut tema?

În 16, între 2010 și 2026, dintre care 11 cerințe în sesiunile de examen de după 2020.

Tema «Probabilități» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 53 din cele 53 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe scurte, de câte 5 puncte, cu răspuns direct.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 265 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,0 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,00 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a X-a?

De la Probabilități condiționate, lecția care o predă de la zero, apoi Test: probabilități condiționate și evenimente independente, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Sunt subiectele astea oficiale?

Da. Toate cele 91 de probe sunt documente ale Ministerului Educației (CNPEE), transcrise cu enunțul întocmai. Ale noastre sunt rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme.

Ce alte teme cad împreună cu probabilități?

Mai ales polinoame (8 cerințe), trigonometrie: formule și identități (1 cerință), compunerea funcțiilor și funcția inversă (1 cerință). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.