Trapezul: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2012–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Trapezul, în 2012–2026: 96 de cerințe din 58 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Tema apare abia din 2012. Majoritatea cad la Subiectul al III-lea, problemele lungi, unde se cere rezolvarea scrisă. Examenul se dă în clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), dar tema se predă din clasa a VII-a, iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 96 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 16 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Trapezul» la Evaluarea Națională

96 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (4,0 %), în 58 de probe din 134.
A apărut în 14 ani din cei 17, între 2012 și 2026.
Cade mai ales la Subiectul al III-lea (6 cerințe la Subiectul I, 21 la al II-lea, 69 la al III-lea).
Aduce 480 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 2,66 din 3 — stă spre subpunctele finale, cele care despart notele mari de restul.

Din cele 96 de cerințe, 25 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește trapezul ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Trapezul», an cu an

2026 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu $A D ⊥ A B$ , $A B ∥ C D$ , $A B = 8$ cm, $C D = 4$ …

2025 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic… → Arată că $B C = 42$ cm. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Trapezul isoscel $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ , are $A B = 100$ cm și $C D = 40$ cm. Lungimea liniei mijlocii este egală cu:

2024 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ cu… → Arată că $B C = 4$ cm. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $A B C D$ , cu $A B = 32$ cm și triunghiul $B E C$ dreptunghic în $E$ …

2023 — 3 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic… → Determină măsura unghiului $B C D$ . sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , $C D = 20$ cm și $A B = 4 \cdot C D$ . Lungimea liniei… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ cu… → Arată că lungimea segmentului $R T$ este egală cu $5$ cm.

2022 — 8 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , $A B = 12$ cm și $C D = 8$ cm. Lungimea liniei…
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic… → Arată că perimetrul triunghiului $D A B$ este egal cu…
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat pătratul $A B C D$ cu… → Calculează lungimea segmentului $A C$ . sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ cu bazele $A B$ și $C D$ , în care măsura unghiului $B A D$ este egală…
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic… → Arată că punctul $R$ este mijlocul segmentului $A B$ . simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , $A B = 4$ cm și $C D = 8$ cm. Lungimea liniei… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic… → Arată că $A D = 43$ cm. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $A B C D$ … → Determină lungimea segmentului $E F$ .

2021 — 16 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră trapezul $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ … → Arată că lungimea segmentului $P D$ este egală cu $3$ cm. sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ . Diagonala $A C$ este perpendiculară… sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră trapezul isoscel $A B C D$ , cu… → Arată că $A B = 12$ cm. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ cu… → Arată că $A T = 8$ cm. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat triunghiul… → Arată că $C D = 12$ cm. simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel… → Arată că perimetrul triunghiului $A D M$ este egal cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de trapez dreptunghic $A B C D$ cu $A D ⊥ A B$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Figura alăturată reprezintă schița unui teren în formă de trapez dreptunghic $A B C D$ , cu baza mare $A B = 120$ m, baza mică…
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez… → Arată că perimetrul triunghiului $A D C$ este egal cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez… → Știind că $E \in A B$ astfel încât $C E ⊥ A B$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Trapezul isoscel $A B C D$ din figura alăturată reprezintă schița unui parc, $A B ∥ C D$ , $A B = 2, 5$ km, $B D = 2$ km și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic $A B C D$ cu $A D ⊥ A B$ , $A B ∥ C D$ , $A B = 160$ cm și…
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel… → Arată că segmentul $E N$ este de lungime $9$ cm. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic… → Arată că $B D = 12$ cm. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic… → Arată că sinusul unghiului $B T C$ este egal cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel… → Arată că aria trapezului $A B C D$ este egală cu…

2020 — 41 de cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez… → Arătați că aria trapezului $A B C D$ este egală cu $90$ …
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu… → Demonstrați că punctele $N$ , $A$ și $B$ sunt coliniare.
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu… → Determinați distanța de la punctul $M$ la dreapta $B C$ . test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez… → Arătați că lungimea liniei mijlocii a trapezului $A B C D$ …
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu… → Arătați că $B C = 10$ cm.
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu $A D ⊥ A B$ și $A B ∥ C D$ , ca în figura alăturată… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez… → Arătați că $B E = 6$ cm.
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu… → Calculați aria trapezului $A B C D$ .
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu… → Demonstrați că dreptele $C F$ și $B D$ sunt… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez isoscel… → Arătați că linia mijlocie a trapezului $A B C D$ are…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Arătați că $A D = 210$ m.
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Demonstrați că patrulaterul $M N P Q$ este pătrat. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou pătratul $A B C D$ cu $A B = 15$ cm și… → Demonstrați că patrulaterul $P B M D$ este trapez isoscel. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez isoscel… → Arătați că perimetrul trapezului $A B C D$ este egal cu…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Determinați lungimea segmentului $E N$ .
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , $A B = 24$ cm, $C D = 8$ cm și $A D = 10$ cm, cu dreptele $A D$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Linia mijlocie a trapezului $A B C D$ este de $10$ cm. Suma lungimilor bazelor acestui trapez este egală cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Într-un trapez isoscel $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , care este relația dintre laturile neparalele $A D$ și $B C$ ? test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez isoscel… → Arătați că perimetrul trapezului $A B C D$ este egal cu…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Calculați măsura unghiului $D C M$ .
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Demonstrați că punctele $B$ , $D$ și $M$ sunt coliniare. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez $A B C D$ cu bazele $A B$ și $C D$ , $A B > C D$ . Deoarece $A B ∥ C D$ …
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez isoscel… → Arătați că măsura unghiului $A D C$ este egală cu $120°$ .
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Arătați că aria patrulaterului $A B P D$ este egală cu…
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Demonstrați că lungimea segmentului $B N$ este mai mică… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez… → Arătați că linia mijlocie a trapezului $A B C D$ are…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu… → Demonstrați că $A C = 5 \cdot O C$ .
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ cu… → Calculați aria trapezului $A B C D$ . test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez isoscel $A B C D$ cu $A D = B C$ . Într-un trapez isoscel $A B C D$ , relația… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez $A B C D$ cu bazele $A B$ și $C D$ , $C D < A B$ . În orice trapez $A B C D$ cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Linia mijlocie a trapezului $A B C D$ este $M N = 12$ cm. Suma lungimilor bazelor acestui trapez este egală cu:
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez dreptunghic $A B C D$ cu $m (∢ D A B) = 90°$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez isoscel $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ . În orice trapez isoscel $A B C D$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră un trapez dreptunghic $A B C D$ cu… → Arătați că aria trapezului $A B C D$ este egală cu…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou un trapez dreptunghic $A B C D$ cu… → Arătați că perimetrul trapezului $A B C D$ este mai mic…
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou un trapez dreptunghic $A B C D$ cu… → Demonstrați că punctul $E$ este mijlocul laturii $B C$ . test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez dreptunghic $A B C D$ cu bazele $A B$ , $C D$ și $A D ⊥ A B$ . În orice…
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră un triunghi $A B C$ cu $B C = 25$ cm și punctele… → Arătați că perimetrul trapezului $B C M N$ este egal cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez dreptunghic $A B C D$ cu baza mare $A B$ și unghiul $A$ drept. Într-un… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou triunghiurile dreptunghice isoscele… → Demonstrați că patrulaterul $A C D E$ este trapez isoscel. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 2/3 — Se cere desenarea, pe foaia de examen, a unui trapez isoscel $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ și $A B > C D$ . În orice trapez…

2019 — 9 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă schița unui teren în formă de… → Arătați că $A M = 122$ m.
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Determinați aria triunghiului $A E B$ .
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul isoscel $A B C D$ cu… → Demonstrați că punctele $P$ , $O$ și $E$ sunt coliniare. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat un trapez $A B C D$ cu… → Arătați că perimetrul trapezului $A B C D$ este egal cu…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ … → Demonstrați că triunghiul $A D F$ este echilateral.
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ … → Demonstrați că dreptele $E F$ și $E G$ sunt… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu… → Arătați că aria trapezului $A B C D$ este egală cu…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu… → Determinați măsura unghiului $B C D$ .
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu… → Demonstrați că dreptele $C E$ și $F O$ sunt…

2018 — 1 cerință

sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Un trapez are baza mare de $12$ cm și baza mică de $8$ cm. Linia mijlocie a acestui trapez are lungimea egală cu:

2017 — 3 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată este schița unui teren în formă de… → Arătați că aria trapezului $A B C D$ este egală cu…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou terenul în formă de trapez… → Calculați măsura unghiului $B C D$ . Rezolvare. Fie $M$ …
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou terenul în formă de trapez… → Demonstrați că triunghiul $C E B$ este echilateral…

2016 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Suma lungimilor bazelor trapezului $A B C D$ este egală cu $20$ cm. Linia mijlocie a acestui trapez are lungimea de: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura de mai jos reprezintă schița unui teren format din… → Arătați că distanța de la punctul $A$ la dreapta $E F$ …
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura de mai jos reprezintă schița unui teren format din… → Calculați aria suprafeței terenului.
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura de mai jos reprezintă schița unui teren format din… → Demonstrați că punctele $E$ , $A$ și $C$ sunt coliniare.

2015 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Trapezul $A B C D$ are bazele $A B = 6$ cm și $C D = 4$ cm. Linia mijlocie a trapezului $A B C D$ are lungimea de: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura de mai jos este schița unui steag format din două… → Arătați că aria trapezului $A B C D$ este egală cu…
Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou steagul format din două trapeze… → Calculați lungimea segmentului $B F$ .
Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou steagul format din două trapeze… → Arătați că unghiul $B C F$ are măsura de $120°$ .

2013 — 1 cerință

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă schița unei grădini în formă… → Verificați dacă aria suprafeței pe care sunt plantate…

2012 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Un trapez cu înălțimea de $8$ cm și linia mijlocie de $10$ cm are aria egală cu:

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

16 exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 16 cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , în care $A B = 10$ cm (baza mare)… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ cu $A B ∥ D C$ , $A B = 9$ cm, $D C = 5$ cm și latura… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ și $A D = B C = D C$ . Măsura unghiului $D A C$ este… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă un trapez $A B C D$ în care… → Arătați că aria trapezului $A B C D$ este egală cu…
Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul $A B C D$ în care… → Determinați măsura unghiului $B A D$ .
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou trapezul $A B C D$ în care $A B ∥ C D$ , $A B > C D$ , iar $A D = B C$ , ca în figura alăturată. Suma… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ ( $A B ∥ D C$ ), cu $A B = 9$ cm, $D C = 5$ cm și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu $A B ∥ D C$ , în care $A B = 12$ cm (baza mare)… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ ( $A B ∥ C D$ , $A D ⊥ A B$ ), cu bazele $A B = 9$ cm… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ cu $A B ∥ C D$ , $A B = 14$ cm, $C D = 8$ cm și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ , $A B = 20$ cm, $C D = 14$ cm și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ , $A B = 30$ cm (baza mare), $C D = 9$ … simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu $A B ∥ D C$ , dreptunghic în $A$ și în $D$ , cu… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ (cu $A B ∥ D C$ ), cu baza mare $A B = 20$ cm, baza… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $A B C D$ , cu $A B ∥ C D$ , unghiuri drepte în $A$ și $D$ …

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Trapezul: clasificare și proprietăți — clasa a VII-a
Trapezul isoscel și proprietățile lui — clasa a VII-a
Linia mijlocie în trapez — clasa a VII-a
Aplicații și probleme cu paralelograme particulare și trapez — clasa a VII-a
Dreptunghiul și proprietățile lui — clasa a VII-a
Rombul și proprietățile lui — clasa a VII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Trapezul», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Patrulatere mai are o temă cu pagină proprie:

Paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat — 420 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu trapezul s-au dat la Evaluarea Națională?

96 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2012–2026, plus 16 exerciții scrise de noi, numărate separat.

Cade la problemele lungi de la Subiectul al III-lea?

Da: la Subiectul al III-lea cad 69 din cele 96 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt problemele lungi, unde nu ajunge răspunsul: se cere rezolvarea scrisă.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 480 de puncte în 2012–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 8,3 puncte din cele 90.

De ce se pierd puncte tocmai aici?

Fiindcă tema stă în subpunctele de final, cele care despart notele mari de restul. Dificultatea medie iese 2,66 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a VII-a?

De la Trapezul: clasificare și proprietăți, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Trapezul și linia mijlocie, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 16 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu trapezul?

Mai ales rapoarte, proporții și mărimi proporționale (3 cerințe), mulțimi și intervale de numere reale (2 cerințe), procente (1 cerință). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.