Rapoarte, proporții și mărimi proporționale: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Rapoarte, proporții și mărimi proporționale, în 2010–2026: 60 de cerințe din 57 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Aproape toate cad la Subiectul I, unde răspunsul se alege dintre patru variante. Examenul se dă în clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), dar tema se predă din clasa a VI-a, iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 60 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 75 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Rapoarte, proporții și mărimi proporționale» la Evaluarea Națională

• 60 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (2,5 %), în 57 de probe din 134.
• A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade mai ales la Subiectul I (47 de cerințe la Subiectul I, 12 la al II-lea, 1 la al III-lea).
• Aduce 300 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,23 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 60 de cerințe, 24 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește rapoarte, proporții și mărimi proporționale ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Rapoarte, proporții și mărimi proporționale», an cu an

2026 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{4}=\frac{5}{2}$, atunci rezultatul calculului $2a+10$ este egal cu:

2025 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{x-1}{7}=\frac{y}{2}$, rezultatul calculului $2x-7y$ este egal cu: sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{a}{2}=\frac{2}{3}$, atunci $\frac{a}{4}$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{9}=\frac{2}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu:

2024 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{6}{a}=\frac{b}{2}$, $a\ne 0$, atunci raportul $\frac{a\cdot b}{a\cdot b+1}$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{2}=\frac{3}{4}$, atunci $4\cdot x$ este egal cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x-2}{5}=\frac{y}{3}$, atunci rezultatul calculului $3x-5y$ este:
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numărul natural $\overline{abc}$ cu $a$… → Arată că $a=3$.

2023 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{x}{y}=\frac{5}{2}$, $y\ne 0$, rezultatul calculului $2x-5y+10$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}$, atunci rezultatul calculului $4a-3b$ este egal cu:

2022 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $a=3\cdot b$ și $b\ne 0$, atunci raportul $\frac{a}{b}$ este egal cu: sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $b\ne 0$ și $\frac{a}{2}=\frac{10}{b}$, atunci $a\cdot b$ este egal cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$, atunci rezultatul calculului $2b-3a$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Valoarea numărului $x$ din proporția $\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$ este egală cu:

2021 — 6 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{4}=\frac{5}{2}$, atunci $x$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numerele naturale $a=5$ și $b=11$. Raportul dintre numerele $a$ și $b$ are aceeași valoare cu raportul: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{4}=\frac{5}{b}$, $b\ne 0$, atunci valoarea produsului $a\cdot b$ este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$, atunci rezultatul calculului $3x-2y$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{3}{x+1}=\frac{1}{674}$, atunci numărul real $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{a}{b}=\frac{c}{2}$, $b\cdot c=30$ și $b\ne 0$, valoarea numărului $a$ este egală cu:

2020 — 18 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Trei numere naturale au suma egală cu $240$ și sunt direct proporționale cu numerele $2$, $3$ și $5$. Cel mai mare… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{7}{3}$, atunci numărul real $x$ este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\right):\frac{1}{10}$ și… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{4}=\frac{x+2}{8}$, atunci numărul $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Se determină trei numere naturale $x$, $y$, $z$, direct proporționale cu numerele $3$, $5$, respectiv $7$, știind că… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Numerele naturale $a$, $b$, $c$ sunt direct proporționale cu $2$, $3$, $5$. Știind că $(a-b{)}^2+(b-c{)}^2+(c-a{)}^2=126$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x+3}{5}=\frac{14}{10}$, atunci numărul real $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{2a}{9}=\frac{4}{3b}$, atunci numărul $a\cdot b-2$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x+2}{12}=\frac{7}{6}$, atunci $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{12}=\frac{5}{4}$, atunci $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a+6}{6}=\frac{4}{3}$, atunci $a$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Numerele naturale $x$ și $y$ sunt direct proporționale cu numerele $3$ și $4$. Determinând cele două numere naturale… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x-1}{6}=\frac{1}{6}$, atunci numărul real $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Se determină numerele naturale $x$, $y$, $z$, știind că acestea sunt invers proporționale cu numerele $2$, $3$, $4$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{5a}{3}=\frac{20}{b}$, atunci numărul $5ab$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x-4}{12}=\frac{1}{6}$, atunci $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Numerele naturale nenule $m$ și $n$, pentru care $\frac{m}{n}=\frac{2}{3}$ și $\left(n+m\right)\left(n-m\right)=180$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Numerele naturale $a$ și $b$ sunt direct proporționale cu $2$ și $6$, iar numerele naturale $b$ și $c$ sunt invers…

2019 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{4}=\frac{5}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu:

2018 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{10}=\frac{20}{100}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numerele reale $a$ și $b$ sunt nenule și $\frac{a}{b}=\frac{1}{4}$. Numărul $4a-b$ este egal cu:

2017 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Numerele $x$ și $y$ sunt direct proporționale cu numerele $5$ și $4$, știind că suma lor este egală cu $54$. Numărul… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $x$ și $y$ sunt numere reale nenule astfel încât $\frac{x}{3}=\frac{4}{y}$, atunci $\frac{xy}{12}$ este egal cu:

2016 — 3 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{16}=\frac{7}{8}$, atunci numărul $a$ este egal cu: sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{a}{3}=\frac{4}{b}$, numărul $a\cdot b-12$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{4}{3}=\frac{x}{6}$, atunci $\frac{x+4}{4}$ este egal cu:

2015 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{4}=\frac{3}{2}$, atunci numărul $a$ este egal cu: sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{9}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{6}=\frac{25}{3}$, atunci $a$ este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Numerele $x$ și $y$ sunt direct proporționale cu numerele $3$ și $4$, știind că $y$ este cu $14$ mai mare decât $x$…

2014 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{6}=\frac{2}{3}$, atunci numărul $a$ este egal cu: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{10}=\frac{9}{5}$, atunci $x$ este egal cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{7}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $\frac{a+7}{7}$ este egal cu:

2013 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{6}=\frac{5}{2}$, atunci numărul $a$ este egal cu: sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{15}=\frac{2}{5}$, atunci numărul $a$ este egal cu: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{8}=\frac{3}{2}$, atunci numărul $a$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul natural nenul $n$ pentru care $\frac{3}{n}=\frac{1}{3}$ este egal cu:

2012 — 1 cerință

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $y$ este un număr real nenul și $\frac{3}{y}=\frac{x}{4}$, atunci produsul $x\cdot y$ este egal cu:

2011 — 1 cerință

sesiunea iunie, varianta 8 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați perechile de numere naturale $(a,b)$ pentru care are loc egalitatea $\frac{a-1}{2}=\frac{3}{b+1}$…

2010 — 1 cerință

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Simplificând raportul $\frac{x^2-2x-15}{x^2-10x+25}$ cu $x-5$, unde $x\in \mathbb{R}\setminus \{5\}$, se obține:

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

75 de exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 75 de cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{8}=\frac{3}{4}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{20}=\frac{3}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{9}=\frac{2}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{12}=\frac{5}{4}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{12}=\frac{5}{4}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{12}{x}=\frac{4}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=5$, rezultatul calculului $a+b$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{12}{x}=\frac{3}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{9}=\frac{4}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{12}=\frac{3}{4}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{15}=\frac{2}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{8}=\frac{5}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{12}=\frac{2}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{12}=\frac{5}{4}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{12}=\frac{5}{6}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{10}=\frac{3}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{9}=\frac{4}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{10}{4}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{5}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{12}{x}=\frac{3}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{6}=\frac{7}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{15}=\frac{3}{5}$, atunci numărul $x$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Mărimi direct proporționale — clasa a VI-a
• Mărimi invers proporționale — clasa a VI-a
• Regula de trei simplă — clasa a VI-a
• Proporții derivate — clasa a VI-a
• Scara unei hărți și alte aplicații ale proporțiilor — clasa a VI-a
• Probleme recapitulative cu rapoarte, proporții și procente — clasa a VI-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Fișă de exersare: procente și mărimi proporționale
• Test: rapoarte, proporții și proporții derivate

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Rapoarte, proporții și mărimi proporționale», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Rapoarte, proporții și procente mai are o temă cu pagină proprie:

• Procente — 242 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu rapoarte, proporții și mărimi proporționale s-au dat la Evaluarea Națională?

60 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2010–2026, plus 75 de exerciții scrise de noi, numărate separat.

Tema «Rapoarte, proporții și mărimi proporționale» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 47 din cele 60 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe cu variante de răspuns, unde contează viteza și grija la calcul.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 300 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 5,3 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,23 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a VI-a?

De la Mărimi direct proporționale, lecția care o predă de la zero, apoi Fișă de exersare: procente și mărimi proporționale, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 75 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu rapoarte, proporții și mărimi proporționale?

Mai ales numere naturale, întregi, raționale și reale (11 cerințe), ordinea operațiilor și puterile (8 cerințe), mulțimi și intervale de numere reale (1 cerință). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.