Numere naturale, întregi, raționale și reale: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2010–2026

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Numere naturale, întregi, raționale și reale, în 2010–2026: 151 de cerințe din 83 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Lista de mai jos e făcută ca să se vadă tiparul, nu un exemplu-două: aceleași cerințe revin, în forme apropiate. Majoritatea cad la Subiectul I, unde răspunsul se alege dintre patru variante. Examenul se dă în clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), dar tema se predă din clasa a VI-a, iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 151 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 26 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șapte variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Numere naturale, întregi, raționale și reale» la Evaluarea Națională

• 151 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (6,3 %), în 83 de probe din 134.
• A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade mai ales la Subiectul I (99 de cerințe la Subiectul I, 21 la al II-lea, 31 la al III-lea).
• Aduce 755 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,55 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 151 de cerințe, 35 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește numere naturale, întregi, raționale și reale ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Numere naturale, întregi, raționale și reale», an cu an

Sunt 151 de cerințe. Enunțul e scris pentru primele 120, în ordinea anilor, de la 2026 în jos; pentru restul rămân eticheta cerinței și legătura la subiectul întreg, ca pagina să se deschidă și pe telefon.

2026 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Suma dintre numărul $10$ și opusul numărului $10$ este egală cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Transformând fracția zecimală $1,(2)$ în fracție ordinară se obține: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Fracția subunitară din mulțimea $\left\{\frac{5}{2},\frac{15}{16},\frac{16}{15},5\right\}$ este:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Silvia a scris pe o foaie un număr natural pe care, dacă… → Este posibil ca numărul scris de Silvia să fie $158$?… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $2x=\frac{3}{2}$, atunci $4x$ este egal cu:

2025 — 7 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr întreg de două cifre este:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Luni, temperatura înregistrată la ora 9 la o stație meteo a fost de $-4^{\circ }\text{C}$, iar marți, la aceeași oră, au…
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $\frac{7}{2}$, $\frac{7}{3}$, $\frac{7}{4}$ și $\frac{7}{5}$, cel mai mic este: sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Produsul numerelor $-2$ și $5$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției $\frac{5}{6}$ este: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Dimineața temperatura a fost $-1^{\circ }C$, iar la prânz a fost $+2^{\circ }C$. Temperatura la prânz a fost mai mare decât…
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — În sistemul de axe $xOy$ se consideră punctele $A(2,0)$… → Arată că $AB=5$.

2024 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În prezent, Ioana și Maria au împreună $28$ de ani. Afirmația „Peste $3$ ani, Ioana și Maria vor avea împreună $31$ de… sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr din mulțimea $A=\{5,(024);5,(24);5,2(4);5,24\}$ este: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Maria aranjează cărțile din bibliotecă și observă că dacă… → Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă $53$ de…

2023 — 7 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Produsul dintre numărul $3$ și opusul numărului $3$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă $\frac{2}{3}$ din $12$ este egal cu: sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{1}{2}=\frac{a}{3}$, atunci numărul $a$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Produsul numerelor $-2$ și $7$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Scris sub formă de fracție ordinară, numărul $2,3$ este egal cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Inversul numărului $\frac{2}{3}$ este numărul:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Într-un bloc de locuințe sunt $22$ de apartamente cu… → Este posibil ca în acest bloc să fie $16$ apartamente…

2022 — 27 de cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $-2+a=2$, atunci numărul $a$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Triplul numărului $\frac{2}{5}$ este egal cu: sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Opusul numărului $5$ este:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Transformând numărul $1,3$ în fracție ordinară se obține:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Andrei are $28$ de ani, iar Cătălina are $13$ ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe care o va…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Ana, Maria și Vlad au în total $396$ de timbre. Ana are… → Poate avea Ana $132$ de timbre? Justifică răspunsul dat. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Restul împărțirii numărului $24$ la $10$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Suma numerelor $-5$, $-4$, $4$ și $6$ este egală cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $\frac{9}{2}$; $4,(5)$; $\frac{81}{20}$ și $4,55$, cel mai mare este:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Un spectacol a început la ora $21:45$ și s-a finalizat la ora $23:15$, în aceeași zi. Marian afirmă că…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Radu are o pungă cu bomboane. Dacă împarte bomboanele din… → Este posibil ca Radu să aibă în pungă $61$ de bomboane?… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$, ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3$, ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Duminică, temperatura măsurată la ora $10$, la o stație meteo de pe vârful Omu, a fost de $-17^{\circ }$C, în timp ce…
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine descrescătoare este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Câtul împărțirii cu rest a numărului natural $35$ la numărul natural $15$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă $\frac{1}{4}$ din $60$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Ionel împarte pe rând numărul natural $n$ la $3$, $9$… → Este posibil ca numărul natural $n$ să fie egal cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr din mulțimea $A=\left\{\frac{33}{10},\frac{5}{2},\frac{3}{5},3\right\}$ este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Diferența dintre numărul $21$ și cel mai mic număr prim este egală cu:
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul natural nenul $x$ pentru care $\frac{1}{x}=1$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Adrian are $150$ de lei, iar Bogdan are $100$ de lei. Adrian afirmă: „Dacă Bogdan mi-ar da jumătate din suma lui…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Într-un bloc de locuințe sunt $110$ camere, repartizate… → Este posibil ca numărul apartamentelor cu două camere… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Dacă împărțim numărul $\overline{abc}$, scris în baza… → Este posibil ca numărul $\overline{ac}$ să fie egal cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Din setul de numere $3,(21)$; $32,1$; $3,21$; $3,2(1)$ cel mai mic număr este:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Răspunsurile primite în urma unui sondaj de opinie privind folosirea unui produs de curățenie în gospodărie sunt…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Laura cheltuiește o sumă de bani în trei zile. În prima… → Verifică dacă Laura cheltuiește în prima zi mai mult…

2021 — 46 de cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Un automobil a parcurs distanța dintre două orașe în trei… → Este posibil ca distanța parcursă a doua zi să fie… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{a}{2}=1,5$, atunci numărul $a$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Opusul numărului $5$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $0,123$; $0,1(23)$; $0,12(3)$ și $0,(123)$, cel mai mare este: sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Fracția subunitară din mulțimea $A=\left\{\frac{44}{10},\frac{5}{4},\frac{4}{5},4\right\}$ este:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Bunica lui Andrei are în curte $10$ găini și de două ori mai multe rațe. Andrei afirmă că: „Bunica are în curte $10$… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Într-o zi, dimineața, temperatura aerului era de $-6^{\circ }$C, iar la prânz de $+3^{\circ }$C. În acea zi, temperatura…
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Luni, temperatura măsurată la ora $10:00$, la o stație meteo, a fost de $-5^{\circ }$C, iar marți, la aceeași oră, au…
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Suma numerelor $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$ și $3$ este egală cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Fracția $\frac{14}{21}$ este echivalentă cu:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Oana începe să citească o carte. În prima zi citește… → Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă $\frac{1}{3}$ din $60$ este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Într-un bloc sunt $40$ de apartamente cu câte două… → Este posibil ca în bloc să fie $31$ de apartamente cu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Luni, temperatura înregistrată la ora $10$ la o stație meteo a fost de $-3^{\circ }$C, iar marți, la aceeași oră, au fost…
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$ și $\frac{4}{5}$ cel mai mare este:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Dina are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește… → Ce sumă de bani mai are Dina după cele două zile? test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $0$, $2$, $4$ și $15$, numărul prim este:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $\frac{1}{2^4}$, $\frac{1}{2^7}$, $\frac{1}{2^3}$ și $\frac{1}{2^8}$, cel mai mare este:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Împărțind, pe rând, numărul natural $n$ la $12$ și la… → Numărul natural $n$ poate fi egal cu $103$? Justifică… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $\frac{2018}{2019}$, $\frac{2019}{2020}$, $\frac{2020}{2021}$ și $\frac{2021}{2022}$ cel mai mare…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Radu a citit în prima zi $\frac{1}{4}$ din cartea pe care a… → Este posibil să aibă $100$ de pagini cartea pe care a…
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale… → Arată că $a=\frac{16}{15}$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Produsul numerelor $-18$ și $3$ este egal cu:
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numărul întreg $a=2^{2048}-2048^2$. → Arată că la împărțirea numărului $2048$ cu $64$ câtul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Câtul împărțirii numărului $62$ la $12$ este numărul:
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $3a=2b$ și $b\ne 0$, atunci $\frac{a}{b}$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Diferența dintre numerele $\frac{3}{2}$ și $0,25$, în această ordine, este egală cu:
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele… → Arată că $x=1$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{30}{100}\cdot x=3$, atunci $x$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $18,09$; $18,1$; $18,099$ și $18,0999$, cel mai mare este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numerele reale: $x=\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)$ și…
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Un test conține $20$ de întrebări. Pentru fiecare răspuns… → Este posibil ca Mihai, după ce a parcurs integral… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre numerele $-2$, $2$, $-4$ și $4$, mai mic decât $-3$ este numărul:
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Scrierea fracției zecimale $1,(3)$ sub formă de fracție ordinară este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Într-un bloc de locuințe sunt apartamente cu două, trei… → Este posibil ca în acest bloc să fie nouă apartamente… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Știind că $x$ este un număr natural, $x>1$, iar fracția $\frac{6}{x}$ este supraunitară și ireductibilă, atunci $x$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Două turnuri au înălțimile de $120$ m, respectiv $10$ dam. Diferența pozitivă a înălțimilor celor două turnuri este…
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul rațional $1,(3)$. Aproximarea prin lipsă la sutimi a acestui număr este egală cu:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Mihai și Ana rezolvă probleme din ultimul număr publicat… → Dacă problemele rezolvate de cei doi sunt diferite… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Vârful Omu din Munții Bucegi are altitudinea de $2505$ m. Marea Neagră are o adâncime medie de $1271$ m. Valoarea…
• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre următoarele seturi de numere, cel care reprezintă numai fracții ordinare subunitare este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mic număr par de ordinul zecilor, format cu cifre identice, este numărul:
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă $\frac{3}{4}$ din $1600$ este egal cu:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Bunica Mariei are în ograda sa iepuri, găini și rațe. În… → Pot fi în ograda bunicii Mariei $35$ de iepuri?…

2020 — 30 de cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă $\frac{1}{4}$ din $120$ este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $x=3^{47}:3^{45}-2^{40}:2^{38}$. Valoarea numărului $x$ este egală cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr impar din mulțimea $M=\{x\in \mathbb{Z}:3\le x\le 8\}$ este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul natural de două cifre care este de cinci ori mai mare decât suma cifrelor sale este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{x}{4}=3$, atunci numărul $x$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr par din mulțimea $M=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă două treimi din $60$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mic număr din mulțimea $A=\left\{0,\frac{2}{3},-\frac{3}{2},-4,\frac{5}{3}\right\}$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Fracția subunitară din mulțimea $A=\left\{\frac{3}{2},\frac{10}{11},\frac{11}{10},3\right\}$ este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați cea mai mare valoare pe care o poate lua numărul natural $N=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați numărul natural $a$, știind că restul împărțirii numărului $\overline{33a}$ la un număr natural de o cifră… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mic număr natural de două cifre este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{4}{5}\right)\cdot 30$. Numărul $a$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Dacă dintr-un număr real $x$ scădem, pe rând, numerele $3$, $10$ și respectiv $11$, obținem trei numere a căror sumă… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Dacă mărim numărătorul fracției $\frac{2}{5}$ cu un număr natural $n$ și micșorăm numitorul fracției cu același număr… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $\frac{2x-1}{3}=5$, atunci numărul $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr par din mulțimea numerelor naturale de două cifre este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Dacă împărțim numărul natural $n$ la $15$ și la $22$, obținem de fiecare dată restul $13$. Ultima cifră a numărului… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul care reprezintă o treime din $30$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr prim din mulțimea $M=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$ este:
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a=\left(2^{99}+2^{99}\right):32^{14}$. Valoarea lui $a$ este egală cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Împărțind numerele $89$ și $49$, pe rând, la numărul natural nenul $n$, obținem resturile $8$, respectiv $4$. Numărul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr din mulțimea $\left\{0,1,-1,4,-4\right\}$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Determinând numărul natural de trei cifre, care are cifra unităților $9$ și care se divide cu fiecare dintre cifrele… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Suma a trei numere naturale nenule, distincte două câte două, este egală cu $14$. Dacă unul dintre numere se dublează… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3

2019 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3

2018 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3

2017 — 3 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3

2016 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3

2015 — 1 cerință

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3

2014 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3

2013 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3

2012 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3

2011 — 4 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3

2010 — 4 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

26 de exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 26 de cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Inversul numărului $\frac{5}{9}$ este numărul: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 1 · 5 p · dificultate 1/3 — Inversul numărului $\frac{5}{3}$ este egal cu:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Figura de mai jos reprezintă profiturile lunare ale unei firme în primul semestru al anului 2011. Profitul total…
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Un exemplu de numere întregi $a,b,c$ astfel încât să aibă loc egalitatea $x^3-3x^2-10x=(x+a)(x+b)(x+c)$, pentru…
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — Figura alăturată reprezintă schița unei piese de carton… → Calculați lungimea conturului piesei.
• Subiectul al III-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră din nou piesa de carton de mai jos, linia… → Determinați aria suprafeței piesei. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mic număr natural $n$ pentru care $2n-7>15$ este:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Scris ca fracție ordinară, numărul $2,(4)$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Suma dintre numărul $-34$ și opusul numărului $19$ este egală cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr natural $x$ pentru care $5x-3<38$ este:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Scris ca fracție ordinară, numărul $2,(3)$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr natural $n$ pentru care $4n+9<75$ este:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Transformat în fracție ordinară, numărul $2,(45)$ este egal cu:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Un rezervor conține inițial $V$ litri de motorină ($V$… → Verifică dacă este posibil ca $V=350$ de litri să fie… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr natural $n$ pentru care $3n-5<19$ este:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Scriind sub formă de fracție ordinară numărul zecimal periodic $1,(6)$, obținem: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În vacanța de vară, Andrei și Bogdan au citit cărți… → Arată că, oricare ar fi numărul $x$ de cărți citite de… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Fracția ordinară ireductibilă egală cu numărul zecimal periodic $0,(45)$ este:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — La un joc de societate, un jucător câștigă $8$ puncte… → Arată că, dacă jucătorul câștigă $x=9$ runde, punctajul… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul $1,(3)$, scris ca fracție ordinară ireductibilă, este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr natural $n$ pentru care $n^2<130$ este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mic număr natural $n$ pentru care $5n-3>32$ este:
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Fracția ordinară ireductibilă corespunzătoare numărului zecimal periodic $0,(18)$ este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Scris ca fracție ordinară ireductibilă, numărul $2,(3)$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul $2,(45)$, scris ca fracție ordinară ireductibilă, este egal cu:
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Un rezervor conține inițial o cantitate $x$ (litri) de… → Arată că în a doua etapă s-a golit o cantitate mai mică…

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Opusul și modulul unui număr rațional — clasa a VI-a
• Modulul ca distanță pe axa numerelor — clasa a VII-a
• Mulțimea numerelor întregi ℤ. Reprezentarea pe axa numerelor — clasa a VI-a
• Compararea și ordonarea numerelor întregi — clasa a VI-a
• Adunarea numerelor întregi — clasa a VI-a
• Scăderea numerelor întregi — clasa a VI-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Modulul, compararea și axa numerelor reale
• Test: operații cu numere întregi — Clasa a VI-a
• Test: operații cu numere raționale — Clasa a VI-a
• Test: Numere iraționale și mulțimea ℝ – Clasa a VII-a

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Numere naturale, întregi, raționale și reale», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Capitole vecine: Intervale de numere reale — clasa a 8-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Numere reale, radicali, ordinea operațiilor mai are 3 teme cu pagină proprie:

• Ordinea operațiilor și puterile — 200 de cerințe
• Radicali și operații cu radicali — 192 de cerințe
• Divizibilitate: divizori, multipli, numere prime — 32 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu numere naturale, întregi, raționale și reale s-au dat la Evaluarea Națională?

151 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2010–2026, plus 26 de exerciții scrise de noi, numărate separat.

Tema «Numere naturale, întregi, raționale și reale» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 99 din cele 151 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe cu variante de răspuns, unde contează viteza și grija la calcul.

Cât cântărește tema în nota finală?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 755 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 9,1 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,55 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a VI-a?

De la Opusul și modulul unui număr rațional, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Modulul, compararea și axa numerelor reale, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 134 de documente oficiale ale ministerului. Cele 26 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.