Radicali și operații cu radicali: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2010–2026

La Evaluarea Națională s-au dat 106 cerințe cu radicali, în 85 din cele 134 de probe oficiale din 2010–2026: până în 2020 mai ales la Subiectul al II-lea, din 2021 mai ales la Subiectul I, cerința 5. Se scot factori de sub radical, $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$ pentru $a,b\ge 0$, și se raționalizează numitorii.

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Radicali și operații cu radicali, în 2010–2026: 106 cerințe din 85 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Lista de mai jos e făcută ca să se vadă tiparul, nu un exemplu-două: aceleași cerințe revin, în forme apropiate. Majoritatea cad la Subiectul al II-lea, cel cu mai mult calcul (din 2021, tot cu variante de răspuns; până în 2020, cu rezolvare completă). Examenul se dă în clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), dar tema se predă din clasa a VII-a, iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 106 cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 86 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șase variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Radicali și operații cu radicali» la Evaluarea Națională

• 106 cerințe din cele 2.412 ale corpusului (4,4 %), în 85 de probe din 134.
• A apărut în 15 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade mai ales la Subiectul al II-lea (38 de cerințe la Subiectul I, 60 la al II-lea, 8 la al III-lea).
• Aduce 530 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 1,72 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 106 cerințe, 17 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește radicali și operații cu radicali ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Radicali și operații cu radicali», an cu an

2026 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a=\sqrt{12}$ și $b=10-2\sqrt{3}$… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ana, Mihaela, Paul și Tudor, au calculat suma numerelor $a=3+2\sqrt{2}$ și $b=3-\sqrt{8}$. Rezultatele… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor $a=3+2\sqrt{2}$ și $b=3-2\sqrt{2}$…
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele… → Arată că $AB=4\sqrt{5}$.

2025 — 6 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, calculează produsul numerelor $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ și $b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$, iar… sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor $a=\sqrt{3^2+4^2}$ și $b=\sqrt{3^2\cdot 4^2}$… sesiunea de rezervă, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Elena, Sofia, Petrică și Tudor, calculează produsul numerelor $a=\sqrt{5}-2$ și $b=\sqrt{5}+2$, iar… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor $a=\sqrt{3^2+4^2}$ și $b=45$…
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=11-5\sqrt{5}$. Enunțul „Numărul real $a$ este pozitiv." este: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor $a=4-\sqrt{2}$ și $b=4+\sqrt{2}$…

2024 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Andra, Marius, Ioana și David, au calculat produsul numerelor $a=\sqrt{5}$ și $b=\sqrt{20}$. Rezultatele… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ana, Ioan, Dana și Vlad, determină numărul $a=\left|2-4\sqrt{3}\right|+2\left(\sqrt{12}+1\right)$…

2023 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă, varianta 5 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numerele reale $a=2\sqrt{3}$ și $b=3\sqrt{2}$. Radu afirmă că: „Numărul $a$ este mai mic decât numărul $b$."… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, au calculat produsul numerelor $a=\left|\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|$ și… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor $x=3-2\sqrt{2}$ și $y=3+2\sqrt{2}$ și…
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Afirmația „Numărul $4$ este mai mare decât numărul $2\sqrt{5}$." este:

2022 — 9 cerințe

sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ana, George, Radu și Elena, au calculat produsul numerelor $x=2\sqrt{2}$ și $y=\frac{1}{2\sqrt{2}}$, iar… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Andreea, Mihaela, Radu și Vlad, calculează media geometrică a numerelor reale $a=3+2\sqrt{2}$ și… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Elena, Alina, Paul și Adi, au calculat media aritmetică a numerelor $a=3-2\sqrt{2}$ și $b=3+2\sqrt{2}$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Ana, Cristian, George și Lia, au calculat produsul numerelor $\sqrt{2}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{8}$ și $\sqrt{20}$…
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale… → Arată că $x=9+6\sqrt{2}$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Aurel, Călin, Dragoș și Victor, calculează produsul numerelor reale $a=2\sqrt{7}-5$ și $b=2\sqrt{7}+5$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Andrei, Dina, Matei și Nora calculează diferența dintre cel mai mare și cel mai mic dintre numerele reale $x=7-4\sqrt{3}$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată sunt reprezentate pătratele $ABCD$ și… → Arată că $PB=2\sqrt{2}$ cm. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi Dan, Mihai, Ana și Miruna, calculează media geometrică a numerelor reale $a=6-2\sqrt{5}$ și $b=6+2\sqrt{5}$ și…

2021 — 20 de cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Laura, Petru, Tudor și Sofia, au calculat numărul $\sqrt{10^2-6^2}$ și rezultatele obținute sunt… sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezultatul calculului $2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+3\sqrt{2}$ este egal cu: sesiunea de rezervă, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Alina, Bianca, George și Iosif, adună numărul $a=3+5\sqrt{2}$ cu numărul $b=5-5\sqrt{2}$ și obțin următoarele… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Bogdan, Ana, Cătălin și Laura înmulțesc numărul $n=\sqrt{2}-\sqrt{8}+\sqrt{18}$ cu $\sqrt{2}$ și obțin rezultatele… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi calculează media aritmetică a numerelor $8\sqrt{3}$, $3\sqrt{3}$ și $-17\sqrt{3}$ și obțin rezultatele… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale… → Arată că $a=\frac{1}{2}$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Radu, Gabriel, Alexandru și Mihail, au calculat media aritmetică a numerelor $x=\sqrt{3}+1$ și $y=\sqrt{3}-1$…
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele… → Arată că $x=\frac{2}{3}$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Dacă $a=\sqrt{10^2-8^2}$, atunci $a$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Lara, Patrick, Tudor și Sofia, au calculat produsul numerelor $-4\sqrt{2}$ și $8\sqrt{2}$. Rezultatele…
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale… → Arată că $x=5$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele reale… → Arată că $x=\frac{2}{3}$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi au calculat media geometrică a numerelor $4\sqrt{2}$ și $2\sqrt{2}$ și au obținut rezultatele înregistrate în… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre următoarele secvențe de numere, cea care reprezintă o enumerare în ordine crescătoare este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Tudor, Ilinca, Maria și Mihai calculează produsul numerelor $a=\sqrt{2^2+2^2}$ și $b=\sqrt{2^4+2^4}$ și obțin… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi efectuează calculul $(\sqrt{2}+1{)}^2-(\sqrt{2}-1{)}^2$ și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor. |… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mic număr natural mai mare decât $3\sqrt{2}$ este: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=-\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$. Patru elevi au calculat $a^{2021}$ și au… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Radu, Alexandru, Vlad și Eva, calculează media geometrică a numerelor $8\sqrt{3}$ și $3\sqrt{3}$. Rezultatele… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră numerele: $a=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$ și… → Arată că $a=\frac{5}{6}$.

2020 — 47 de cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $x=10\sqrt{2}-3\sqrt{18}$. Numărul real $x$ este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numărul real $x=10\sqrt{2}-3\sqrt{18}$ (cu $x=\sqrt{2}$, ca la exercițiul anterior) și numărul real… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\right)+2$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a=\left(\frac{20}{\sqrt{1800}}-\frac{3}{\sqrt{72}}\right):\frac{1}{84}$. Numărul $a$ este…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numărul real $a=\left(\frac{20}{\sqrt{1800}}-\frac{3}{\sqrt{72}}\right):\frac{1}{84}$, precum și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a={\left(0,(3)+\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{15^2-12^2}}\right)}^{-1}$. Numărul $a$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\left(\sqrt{98}-2\sqrt{50}+\sqrt{32}\right):\frac{1}{\sqrt{2}}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $x=\frac{6}{\sqrt{2}}-\sqrt{8}+\frac{10}{\sqrt{50}}$. Numărul real $x$ este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numărul real $x=\frac{6}{\sqrt{2}}-\sqrt{8}+\frac{10}{\sqrt{50}}$ și numărul real… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numărul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a=3+2\sqrt{2}+\left|2\sqrt{2}-3\right|$. Valoarea lui $a$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=3+2\sqrt{2}+\left|2\sqrt{2}-3\right|$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $x=2\sqrt{3}\left(\sqrt{75}-2\sqrt{108}+\sqrt{243}\right)$. Numărul real $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $x=\left(3\sqrt{20}-2\sqrt{45}+\sqrt{405}\right)\cdot 0,(3)$. Numărul $x$ este egal cu: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $x=7\sqrt{24}-3\sqrt{3}\left(8\sqrt{3}-2\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\right)$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{4}{5}\right)\cdot 30$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $x=\sqrt{3^2+4^2}\cdot \sqrt{3^2\cdot 4^2}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\sqrt{12}}$…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numerele reale… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $x={\left(1+\sqrt{3}\right)}^2-2\left(2-\sqrt{5}\right)$ și…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numerele reale $x={\left(1+\sqrt{3}\right)}^2-2\left(2-\sqrt{5}\right)$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a=\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}\right)$. Valoarea lui…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numărul real $a=\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}\right)$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a=\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{8}}\right):\left(5-3\sqrt{2}\right)$…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{8}}\right):\left(5-3\sqrt{2}\right)$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\left(2^{99}+2^{99}\right):32^{14}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $x=\sqrt{169}+2\sqrt{12}+{\left(\sqrt{2}\right)}^4$ și…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $x=\sqrt{169}+2\sqrt{12}+{\left(\sqrt{2}\right)}^4$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $x=3\sqrt{2}\left(\sqrt{50}+\sqrt{72}-\sqrt{200}\right)$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele $x=\left(\sqrt{\frac{144}{25}}+\sqrt{16-\sqrt{49}}\right)\cdot 5$ și…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele $x=\left(\sqrt{\frac{144}{25}}+\sqrt{16-\sqrt{49}}\right)\cdot 5$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right):\sqrt{6}$ și…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right):\sqrt{6}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4\sqrt{2}}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\sqrt{3}\left(4\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)-2\left(\sqrt{24}+3\right)$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele $a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\frac{201}{2}+\frac{401}{4}+\frac{601}{6}+\frac{1201}{12}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele $x=\frac{2\sqrt{24}}{\sqrt{54}-\sqrt{2}\cdot \left(\sqrt{27}-\sqrt{6}\right)}\cdot \sqrt{2}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot \sqrt{8}+\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{27}$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră $x=\left(\frac{15}{\sqrt{75}}+\frac{18}{\sqrt{108}}+\frac{33}{\sqrt{363}}\right)\cdot 5\sqrt{3}$ și…

2019 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale…

2018 — 2 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele reale $a=\sqrt{6}\cdot \left(\frac{3}{\sqrt{2}}+\frac{5}{\sqrt{3}}\right)-|5\sqrt{2}-7|$ și…

2016 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul $a=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{8}}+\frac{3}{\sqrt{18}}+\frac{4}{\sqrt{32}}$. Valoarea lui…

2014 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numărul real $a$ pentru care $a\sqrt{3}=\sqrt{27}$. Numărul $a$ este egal cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră numerele $a=\sqrt{8}$ și $b=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$. Calculând $\frac{a+2}{a-2}$, se obține:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou numerele $a=\sqrt{8}$ și $b=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$, unde s-a arătat că $\frac{a+2}{a-2}=b$…

2013 — 1 cerință

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Rezultatul calculului $\sqrt{3}+\sqrt{12}-3\sqrt{3}$ este egal cu:

2012 — 2 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul $a=|\sqrt{5}-3|+\frac{4}{3-\sqrt{5}}$ este egal cu: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul $a=2\cdot (8+\sqrt{18})-3\cdot (4+\sqrt{8})$ este egal cu:

2011 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 8 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul $a=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\cdot \left(5-\sqrt{6}\right)+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2-3\sqrt{3}$ este egal cu: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul $a={\left(\frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+1\right)}^2+(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})$ este egal cu:

2010 — 1 cerință

sesiunea iunie, varianta 5 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul $p=(\sqrt{5}+\sqrt{2}{)}^2-\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{2})-\sqrt{5}(\sqrt{2}-2\sqrt{5})$ este egal cu:

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

86 de exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 86 de cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=3-\sqrt{10}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{26}-5$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezultatul calculului $\sqrt{49}+\sqrt{9}$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{26}-5$. Dintre afirmațiile următoare, cea adevărată este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=5-\sqrt{24}$. Atunci numărul $a$ verifică: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{10}-3$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{17}-4$. Atunci numărul $a$ este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{15}-4$. Atunci numărul $a$ este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-2$. Atunci numărul $a$ este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-2$. Atunci numărul $a$ este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul real $\sqrt{26}$ este cuprins între numerele naturale consecutive: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezultatul calculului $\sqrt{100}+\sqrt{4}$ este:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=4-\sqrt{17}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-2$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a=5-2\sqrt{6}$ și $b=5+2\sqrt{6}$. Rezultatele… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-3$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-3$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{17}-4$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{20}-4$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 2/3 — Numărul $A=(8\sqrt{3}+14\sqrt{3}-12\sqrt{3}):\sqrt{75}$ este egal cu: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{15}-3$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=5-\sqrt{23}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezultatul calculului $\sqrt{81}-\sqrt{25}$ este:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{15}-4$. Dintre următoarele afirmații, cea adevărată este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=4-\sqrt{15}$. Atunci numărul $a$ verifică: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=5-\sqrt{26}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=2-\sqrt{5}$. Dintre afirmațiile următoare, cea adevărată este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-1$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=5-\sqrt{24}$. Dintre afirmațiile următoare, cea adevărată este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Rezultatul calculului $\sqrt{49}+\sqrt{9}$ este:
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Cel mai mare număr întreg mai mic decât $\sqrt{15}$ este: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-2$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=4-\sqrt{15}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=6-\sqrt{35}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=4-\sqrt{15}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=4-\sqrt{15}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=\sqrt{7}-2$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=4-\sqrt{15}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=4-\sqrt{15}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Se consideră numărul real $a=2-\sqrt{5}$. Atunci: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Înmulțirea radicalilor: regula √a·√b = √(a·b) — clasa a VII-a
• Împărțirea numerelor reale cu radicali — clasa a VII-a
• Pătrate perfecte și rădăcina pătrată a unui pătrat perfect — clasa a VII-a
• Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural — clasa a VII-a
• Scoaterea factorilor de sub radical — clasa a VII-a
• Raționalizarea numitorului de forma a√b — clasa a VII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Rădăcina pătrată a pătratului unui număr – Clasa a VII-a
• Test: Radicali și operații cu numere reale – Clasa a VII-a
• Test: Estimări și aproximări ale rădăcinii pătrate – Clasa a VII-a
• Test: Puteri, medii și ecuația x² = a – Clasa a VII-a

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Radicali și operații cu radicali», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Numere reale, radicali, ordinea operațiilor mai are 3 teme cu pagină proprie:

• Ordinea operațiilor și puterile — 114 cerințe
• Numere naturale, întregi, raționale și reale — 151 de cerințe
• Divizibilitate: divizori, multipli, numere prime — 31 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu radicali și operații cu radicali s-au dat la Evaluarea Națională?

106 cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2010–2026, plus 86 de exerciții scrise de noi, numărate separat.

La ce subiect cade tema «Radicali și operații cu radicali»?

La Subiectul al II-lea cad 60 din cele 106 cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe mai scurte decât problemele de la Subiectul al III-lea, unde contează viteza și grija la calcul; din 2021 se dau cu variante de răspuns.

Cât cântărește tema în nota finală?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 530 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 6,2 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 1,72 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a VII-a?

De la Înmulțirea radicalilor: regula √a·√b = √(a·b), lecția care o predă de la zero, apoi Test: Rădăcina pătrată a pătratului unui număr – Clasa a VII-a, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 85 de documente oficiale ale ministerului (dintr-un corpus de 134 de documente). Cele 86 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu radicali și operații cu radicali?

Mai ales probleme cu text rezolvabile cu ecuații (36 de cerințe). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.