Formule pentru Bacalaureat M1 (mate-info), pe teme

Pe pagina asta sunt cele 215 formule pentru Bacalaureatul la matematică M1, din materia claselor a IX-a – a XII-a de la matematică-informatică, grupate pe 25 de teme, în ordinea programei de examen. La fiecare formulă scrie, într-o propoziție, când o folosești, iar numele ei duce la pagina formulei, cu legenda și un exemplu rezolvat. La fiecare temă găsești o cerință tipică (la conice, un exemplu), rezolvată pe scurt, și — la toate temele în afară de conice — legătura spre cerințele date efectiv din ea la Bac M1, în 2010–2026.

Lista urmează programa de examen în vigoare — anexa nr. 2 la OMEN nr. 4.430/2014, programa M_mate-info, pe care se dau subiectele și în 2027 — nu programa școlară. De aceea lipsesc câteva formule care se învață la clasă, dar nu se cer la examen: forma trigonometrică a numerelor complexe, probabilitățile condiționate, schemele lui Bernoulli și Poisson. Ce capitole intră și câte puncte a adus fiecare în probele oficiale e pe pagina ce intră la bac la matematică M1.

Formularul de an al clasei a XII-a, cu condițiile fiecărui rezultat, e o lecție separată: formularul clasei a XII-a, rezumat pe scurt în ce formule trebuie știute pentru Bac M1. Pagina de față acoperă toate cele patru clase. Câteva formule comune celor două profiluri au pagina pe traseul de științe ale naturii, marcată „M2” pe site — printre ele vectorii, matematicile financiare și partea întreagă; sunt aceleași și la M1, așa că le-am legat de acolo. Dacă vrei să compari lista asta cu cea de la științe ale naturii, vezi formulele de bac pe profiluri.

Actualizat: 7 octombrie 2026.

1. Numere reale: modul, parte întreagă, radicali

Ce s-a dat la examen: numere reale și radicali.

Proprietățile modulului: $∣ ab ∣ = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣$ și $∣ a + b ∣ \leq ∣ a ∣ + ∣ b ∣$ — modulul trece peste produs, nu peste sumă.
Partea întreagă și partea fracționară: $[x] = k ⟺ k \leq x < k + 1$ , cu $k \in Z$ , iar ${x} = x - [x] \in [0, 1)$ — la ecuații cu $[x]$ te întorci mereu la această încadrare.
Raționalizarea cu expresia conjugată: $\frac{1}{a - b} = \frac{a + b}{a ^{2} - b}$ — scoți radicalul de la numitor.
Puterea cu exponent rațional: $a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}$ , pentru $a > 0$ — transformi radicalii în puteri ca să aplici regulile puterilor.

Cerință tipică: „Calculați $[10] + {\frac{7}{2}}$ .” Din $3 \leq 10 < 4$ , $[10] = 3$ ; ${\frac{7}{2}} = 3, 5 - 3 = 0, 5$ ; suma este $3, 5$ .

2. Progresii și șiruri

Ce s-a dat la examen: progresii.

Termenul general al progresiei aritmetice: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$ .
Suma primilor n termeni ai progresiei aritmetice: $S_{n} = \frac{( a _{1} + a _{n} ) n}{2}$ — și la sume de felul $1 + 4 + 7 + \dots + 100$ .
Caracterizarea progresiei aritmetice: $a, b, c$ sunt în progresie aritmetică exact când $2 b = a + c$ — condiția din cerințele de tipul „numerele … sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice”.
Termenul general al progresiei geometrice: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ .
Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice: $S_{n} = b_{1} \frac{q ^{n} - 1}{q - 1}$ , pentru $q \neq = 1$ .
Caracterizarea progresiei geometrice: pentru termeni nenuli, $b^{2} = a \cdot c$ .
Criteriul de monotonie a unui șir: semnul diferenței $a_{n + 1} - a_{n}$ , sau raportul $\frac{a _{n + 1}}{a _{n}}$ comparat cu $1$ la șirurile cu termeni pozitivi.

Cerință tipică: „Determinați suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice cu $a_{1} = 3$ și rația $r = 4$ .” $a_{10} = 3 + 9 \cdot 4 = 39$ , deci $S_{10} = \frac{( 3 + 39 ) \cdot 10}{2} = 210$ .

3. Funcția de gradul I și funcția de gradul al II-lea

Ce s-a dat la examen: funcția de gradul întâi · funcția de gradul al doilea · compunerea și inversa funcțiilor.

Semnul funcției de gradul I: înainte de rădăcina $x_{0} = - \frac{b}{a}$ , semn contrar lui $a$ ; după ea, semnul lui $a$ .
Sisteme de gradul I: numărul de soluții: dacă $a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} \neq = 0$ , sistemul are soluție unică — dreptele sunt secante.
Ecuația de gradul al II-lea: $Δ = b^{2} - 4 a c$ și $x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ , pentru $Δ \geq 0$ .
Forma canonică: $f (x) = a (x - x_{V})^{2} + y_{V}$ — arată direct vârful și minimul sau maximul.
Vârful parabolei și axa de simetrie: $V (- \frac{b}{2 a}, - \frac{Δ}{4 a})$ , axa $x = - \frac{b}{2 a}$ .
Rădăcinile și descompunerea trinomului: $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ , pentru $Δ \geq 0$ .
Relațiile lui Viète: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ , $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ — calculezi expresii simetrice ca $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = S^{2} - 2 P$ fără să afli rădăcinile.
Semnul funcției de gradul al doilea: semnul lui $a$ în afara rădăcinilor, semn contrar între ele — la inecuații de gradul al doilea.
Valoarea extremă și mulțimea valorilor: pentru $a > 0$ , $min f = y_{V}$ și $Im f = [y_{V}, + \infty)$ ; pentru $a < 0$ , maximul.
Poziția unei drepte față de parabolă: egalezi expresiile; discriminantul ecuației obținute decide: secantă, tangentă sau exterioară.

Cerință tipică: „Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ .” $x_{V} = - \frac{- 4}{2} = 2$ și $y_{V} = f (2) = - 1$ , deci $V (2, - 1)$ .

4. Vectori și geometrie vectorială

Ce s-a dat la examen: vectori.

Descompunerea unui vector după doi vectori necoliniari: $w = α u + β v$ , cu $α$ și $β$ unici.
Vectorul de poziție al unui punct care împarte un segment: pentru $A M : M B = m : n$ , $r_{M} = \frac{n r _{A} + m r _{B}}{m + n}$ ; la mijloc, $r_{M} = \frac{r _{A} + r _{B}}{2}$ .
Centrul de greutate, vectorial: $r_{G} = \frac{1}{3} (r_{A} + r_{B} + r_{C})$ și $G A + GB + GC = 0$ .
Produsul scalar a doi vectori: $u \cdot v = ∥ u ∥ \cdot ∥ v ∥ cos θ$ , iar $u ⊥ v ⟺ u \cdot v = 0$ .
Coordonatele unui vector: $A B (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A})$ și $∥ v ∥ = x^{2} + y^{2}$ ; doi vectori sunt coliniari exact când coordonatele lor sunt proporționale.
Teorema lui Menelaus: pentru trei puncte coliniare pe laturile (sau prelungirile laturilor) unui triunghi, produsul celor trei rapoarte este $1$ .
Teorema lui Ceva: pentru trei ceviene concurente, același produs de rapoarte este $1$ .

Cerință tipică: „În triunghiul $A B C$ , punctul $M$ este mijlocul segmentului $B C$ . Arătați că $A B + A C = 2 A M$ .” Scrii $A B = A M + M B$ , $A C = A M + M C$ și folosești $M B + M C = 0$ .

5. Trigonometrie

Ce s-a dat la examen: trigonometrie.

Formula fundamentală a trigonometriei: $sin^{2} x + cos^{2} x = 1$ , pentru orice $x$ real.
Identitățile cu tangenta și cotangenta: $tg x = \frac{sin x}{cos x}$ , $ctg x = \frac{cos x}{sin x}$ și $1 + tg^{2} x = \frac{1}{cos ^{2} x}$ .
Valorile de bază, în radiani: sinusul și cosinusul pentru $0$ , $\frac{π}{6}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{π}{3}$ , $\frac{π}{2}$ .
Reducerea la primul cadran: π − x și π + x: $sin (π - x) = sin x$ , $cos (π - x) = - cos x$ , $sin (π + x) = - sin x$ , $cos (π + x) = - cos x$ .
Reducerea la primul cadran: 2π − x și π/2 − x: $sin (\frac{π}{2} - x) = cos x$ — de aici $sin 1 0^{\circ} = cos 8 0^{\circ}$ , folosit în sume de felul $sin^{2} 1 0^{\circ} + sin^{2} 8 0^{\circ} = 1$ .
Sinusul sumei și al diferenței: $sin (a \pm b) = sin a cos b \pm cos a sin b$ .
Cosinusul sumei și al diferenței: $cos (a \pm b) = cos a cos b \mp sin a sin b$ .
Formulele unghiului dublu: $sin 2 x = 2 sin x cos x$ și $cos 2 x = cos^{2} x - sin^{2} x = 2 cos^{2} x - 1 = 1 - 2 sin^{2} x$ .
Transformarea sumelor în produse: $sin p + sin q = 2 sin \frac{p + q}{2} cos \frac{p - q}{2}$ , cu încă trei formule în aceeași familie.
Mulțimile de soluții ale ecuațiilor elementare: $sin x = a \Rightarrow x = (- 1)^{k} arcsin a + k π$ și $cos x = a \Rightarrow x = \pm arccos a + 2 k π$ , pentru $∣ a ∣ \leq 1$ , $k \in Z$ .

Cerință tipică: „Calculați $sin 7 5^{\circ}$ .” $sin (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6 + 2}{4}$ .

6. Rezolvarea triunghiului

Ce s-a dat la examen: rezolvarea triunghiului.

Teorema cosinusului: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$ — afli o latură din două laturi și unghiul dintre ele, sau un unghi din trei laturi.
Teorema sinusurilor: $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R$ — și raza cercului circumscris.
Aria cu sinusul unghiului dintre laturi: $S = \frac{1}{2} ab sin C$ .
Formula lui Heron: $S = p (p - a) (p - b) (p - c)$ , cu $p = \frac{a + b + c}{2}$ — aria din cele trei laturi.
Razele cercurilor înscris și circumscris: $r = \frac{S}{p}$ și $R = \frac{ab c}{4 S}$ .
Lungimea medianei: $m_{a}^{2} = \frac{2 b ^{2} + 2 c ^{2} - a ^{2}}{4}$ .
Teorema bisectoarei: bisectoarea din $A$ împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile alăturate: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .

Cerință tipică: „Triunghiul $A B C$ are $A B = 3$ , $A C = 5$ și $m (∠ A) = 12 0^{\circ}$ . Calculați $B C$ .” $B C^{2} = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos 12 0^{\circ} = 34 + 15 = 49$ , deci $B C = 7$ .

7. Exponențiale și logaritmi

Ce s-a dat la examen: logaritmi · ecuații exponențiale · ecuații logaritmice · ecuații iraționale.

Funcția exponențială: $f (x) = a^{x}$ , cu $a > 0$ , $a \neq = 1$ , ia numai valori pozitive; e crescătoare pentru $a > 1$ și descrescătoare pentru $0 < a < 1$ .
Definiția logaritmului: $lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b$ , cu $a > 0$ , $a \neq = 1$ , $b > 0$ — de aici condițiile de existență la orice ecuație logaritmică.
Egalitățile de bază ale logaritmului: $lo g_{a} 1 = 0$ , $lo g_{a} a = 1$ , $lo g_{a} a^{n} = n$ , $a^{l o g_{a} b} = b$ .
Funcția logaritmică: $f (x) = lo g_{a} x$ e definită pe $(0, + \infty)$ și e inversa funcției exponențiale de aceeași bază.
Logaritmul natural și logaritmul zecimal: $l g x = lo g_{10} x$ și $ln x = lo g_{e} x$ .
Proprietățile logaritmilor: $lo g_{a} (x y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$ , $lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y$ , $lo g_{a} x^{n} = n lo g_{a} x$ .
Formula de schimbare a bazei: $lo g_{a} b = \frac{lo g _{c} b}{lo g _{c} a}$ , în particular $lo g_{a} b = \frac{1}{lo g _{b} a}$ .

Cerință tipică: „Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $lo g_{2} (x + 1) = 3$ .” Condiția: $x > - 1$ . Din definiție, $x + 1 = 2^{3} = 8$ , deci $x = 7$ , care verifică condiția.

8. Numere complexe

Ce s-a dat la examen: numere complexe.

Forma algebrică a unui număr complex: $z = a + bi$ , cu $a, b$ reali și $i^{2} = - 1$ .
Adunarea și înmulțirea numerelor complexe: $(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i$ — înmulțești ca la polinoame și înlocuiești $i^{2}$ cu $- 1$ .
Puterile unității imaginare: $i^{4 k} = 1$ , $i^{4 k + 1} = i$ , $i^{4 k + 2} = - 1$ , $i^{4 k + 3} = - i$ — împarți exponentul la $4$ și te uiți la rest.
Conjugatul unui număr complex: $\overset{z}{ˉ} = a - bi$ , cu $z + \overset{z}{ˉ} = 2 a$ și $z \cdot \overset{z}{ˉ} = a^{2} + b^{2}$ .
Modulul unui număr complex: $∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}$ și $∣ z ∣^{2} = z \cdot \overset{z}{ˉ}$ .
Împărțirea numerelor complexe: amplifici fracția cu conjugatul numitorului: $\frac{z _{1}}{z _{2}} = \frac{z _{1} \cdot z ˉ _{2}}{∣ z _{2} ∣ ^{2}}$ .

Programa de examen cere și rezolvarea în $C$ a ecuației de gradul al doilea cu coeficienți reali: pentru $Δ < 0$ , rădăcinile sunt complex conjugate, $x_{1, 2} = \frac{- b \pm i - Δ}{2 a}$ — de exemplu, $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ are rădăcinile $1 \pm 2 i$ .

Cerință tipică: „Determinați modulul numărului complex $z = (2 + i) (1 - i)$ .” $z = 2 - 2 i + i - i^{2} = 3 - i$ , deci $∣ z ∣ = 9 + 1 = 10$ .

9. Combinatorică și binomul lui Newton

Ce s-a dat la examen: combinatorică.

Regula produsului și regula sumei: alegeri succesive se înmulțesc („și”), variante care se exclud se adună („sau”).
Factorialul: $n! = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n$ , cu $0! = 1$ și $n! = n \cdot (n - 1)!$ — la simplificarea expresiilor cu factoriale.
Permutări: $P_{n} = n!$ — numărul de moduri de a ordona $n$ obiecte.
Aranjamente: $A_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k )!}$ — alegeri ordonate de $k$ obiecte din $n$ .
Combinări: $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ — submulțimi de $k$ elemente, ordinea nu contează.
Combinări complementare: $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ .
Binomul lui Newton: $(a + b)^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + \dots + C_{n}^{n} b^{n}$ .
Termenul general al dezvoltării: $T_{k + 1} = C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$ — la „termenul care nu-l conține pe $x$ ”.
Suma coeficienților binomiali: $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + \dots + C_{n}^{n} = 2^{n}$ — și numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu $n$ elemente.
Numărul funcțiilor de la o mulțime la alta: de la o mulțime cu $m$ elemente la una cu $n$ elemente sunt $n^{m}$ funcții, dintre care $A_{n}^{m}$ injective, pentru $m \leq n$ .

Cerință tipică: „Calculați $C_{5}^{2} + A_{4}^{2}$ .” $C_{5}^{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$ și $A_{4}^{2} = 4 \cdot 3 = 12$ , deci suma este $22$ .

10. Matematici financiare, statistică și probabilități

Ce s-a dat la examen: probabilități.

TVA: prețul cu taxă și fără taxă: $P_{cu} = P_{f \overset{a}{˘} r \overset{a}{˘}} (1 + \frac{c}{100})$ — taxa se aplică prețului fără TVA, nu prețului de raft.
Dobânda simplă: $D = S \cdot \frac{p}{100} \cdot t$ — procentul se aplică mereu sumei inițiale.
Dobânda compusă: $C_{n} = C_{0} (1 + \frac{p}{100})^{n}$ — dobânda se adaugă la sumă la fiecare perioadă.
Amortizarea liniară: $A = \frac{V - R}{n}$ — sume egale, an de an.
Pragul de rentabilitate: $n_{prag} = \frac{F}{p - v}$ — numărul de bucăți de la care veniturile acoperă costurile.
Media aritmetică a unui set de date: $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$ .
Media aritmetică ponderată: fiecare valoare înmulțită cu ponderea ei, totul împărțit la suma ponderilor.
Dispersia: $σ^{2} = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n} = \frac{\sum x _{i}^{2}}{n} - \overset{x}{ˉ}^{2}$ — media pătratelor abaterilor de la medie.
Abaterea standard: rădăcina pătrată a dispersiei, $σ = σ^{2}$ .
Definiția clasică a probabilității: $P (A) = \frac{cazuri favorabile}{cazuri posibile}$ , pentru evenimente egal probabile.
Evenimentul contrar: $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ — la cerințe cu „cel puțin un”.
Probabilitatea reuniunii: $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ .

Cerință tipică: „Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 5.” Sunt $90$ de numere de două cifre, iar multiplii de $5$ dintre ele sunt $10, 15, \dots, 95$ , adică $18$ : $P = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$ .

11. Geometrie analitică în plan

Ce s-a dat la examen: geometrie analitică.

Distanța dintre două puncte: $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ .
Mijlocul unui segment: $M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$ .
Panta unei drepte: $m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ , pentru $x_{1} \neq = x_{2}$ .
Panta ca tangentă a unghiului cu axa Ox: $m = tg α$ — o dreaptă care face $4 5^{\circ}$ cu Ox are panta $1$ .
Ecuația dreptei: punct și pantă: $y - y_{0} = m (x - x_{0})$ .
Ecuația dreptei prin două puncte: $\frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}}$ .
Ecuația dreptei prin două puncte, cu determinant: determinantul cu liniile $(x, y, 1)$ , $(x_{A}, y_{A}, 1)$ , $(x_{B}, y_{B}, 1)$ egal cu $0$ .
Forma generală a ecuației dreptei: $a x + b y + c = 0$ , cu panta $m = - \frac{a}{b}$ pentru $b \neq = 0$ .
Coliniaritatea a trei puncte: $(x_{B} - x_{A}) (y_{C} - y_{A}) = (x_{C} - x_{A}) (y_{B} - y_{A})$ — sau determinantul punctelor egal cu $0$ .
Intersecția a două drepte: rezolvi sistemul format din ecuațiile lor.
Simetricul unui punct față de un punct: $A^{'} (2 x_{P} - x_{A}, 2 y_{P} - y_{A})$ — $P$ este mijlocul lui $A A^{'}$ .
Paralelism și perpendicularitate: drepte paralele au pante egale, iar drepte perpendiculare au produsul pantelor $- 1$ .
Distanța de la un punct la o dreaptă: $d = \frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$ .
Aria triunghiului cu determinant: $S = \frac{1}{2} ∣Δ∣$ , unde $Δ$ este determinantul coordonatelor vârfurilor.

Cerință tipică: „În reperul cartezian $x O y$ se consideră punctele $A (1, 2)$ și $B (3, 6)$ . Determinați ecuația dreptei $A B$ .” Panta este $m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = 2$ , deci $y - 2 = 2 (x - 1)$ , adică $y = 2 x$ .

12. Matrice

Ce s-a dat la examen: operații cu matrice.

Adunarea matricelor și înmulțirea cu un scalar: element cu element.
Înmulțirea a două matrice: $c_{ij} = \sum_{k} a_{ik} b_{k j}$ — linia primei matrice cu coloana celei de-a doua.
Proprietățile înmulțirii matricelor: asociativă și distributivă față de adunare, cu $A \cdot I_{n} = I_{n} \cdot A = A$ , dar în general necomutativă.
Transpusa unei matrice: $^{t} A = (a_{j i})$ — liniile devin coloane, iar $det (^{t} A) = det A$ .
Puterea unei matrice pătratice: $A^{k + 1} = A^{k} \cdot A$ — calculezi $A^{2}$ , $A^{3}$ , ghicești forma lui $A^{n}$ și o demonstrezi prin inducție.
Binomul lui Newton pentru matrice: $(A + B)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} A^{n - k} B^{k}$ , dacă $A B = B A$ (matricele comută).
Relația Hamilton-Cayley: pentru o matrice de ordinul al doilea, $A^{2} - tr (A) A + (det A) I_{2} = O_{2}$ .

Cerință tipică: „Pentru $A = (1011)$ , calculați $A^{2}$ și determinați $A^{n}$ .” $A^{2} = (1021)$ , iar prin inducție $A^{n} = (10 n 1)$ .

13. Determinanți și matrice inversabile

Ce s-a dat la examen: determinanți · matrice inversabile.

Determinantul de ordinul al doilea: $a c b d = a d - b c$ .
Regula lui Sarrus: determinantul de ordinul al treilea, cu trei produse pe diagonalele principale minus trei pe cele secundare.
Minorul, complementul algebric și dezvoltarea determinantului: $δ_{ij} = (- 1)^{i + j} Δ_{ij}$ ; dezvolți după linia sau coloana cu cele mai multe zerouri.
Proprietățile determinanților (1–4): o linie nulă dă determinant $0$ ; un factor comun de pe o linie se scoate în fața determinantului.
Proprietățile determinanților (5–8): două linii proporționale dau $0$ ; adunarea la o linie a altei linii înmulțite cu un număr nu schimbă determinantul.
Determinantul unei matrice înmulțite cu un scalar: $det (α A) = α^{n} det A$ , pentru $A$ de ordinul $n$ — nu $α det A$ .
Determinantul produsului a două matrice: $det (A B) = det A \cdot det B$ .
Matrice inversabilă și matricea adjunctă: $A$ e inversabilă exact când $det A \neq = 0$ , iar $A^{- 1} = \frac{1}{det A} A^{*}$ .
Inversa unei matrice de ordinul al doilea: $(a c b d)^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (d - c - b a)$ .
Ecuații matriceale: din $A X = B$ rezultă $X = A^{- 1} B$ , iar din $X A = B$ , $X = B A^{- 1}$ — ordinea înmulțirii contează.

Cerință tipică: „Arătați că matricea $A = (2513)$ este inversabilă și determinați $A^{- 1}$ .” $det A = 6 - 5 = 1 \neq = 0$ , deci $A^{- 1} = (3 - 5 - 1 2)$ .

14. Sisteme de ecuații liniare

Ce s-a dat la examen: sisteme de ecuații liniare.

Forma matriceală a unui sistem liniar: $A X = B$ , cu $A$ matricea coeficienților.
Regula lui Cramer: dacă $Δ = det A \neq = 0$ , soluția unică este $x_{k} = \frac{Δ _{k}}{Δ}$ .
Rezolvarea cu matricea inversă: $X = A^{- 1} B$ , pentru $det A \neq = 0$ .
Rangul unei matrice: cel mai mare ordin al unui minor nenul.
Teorema Kronecker-Capelli: sistemul e compatibil exact când $rang A = rang \overline{A}$ .
Natura soluțiilor unui sistem compatibil: dacă rangul este egal cu numărul de necunoscute, soluția e unică; altfel sistemul e compatibil nedeterminat.
Teorema lui Rouché: sistemul e compatibil exact când toți determinanții caracteristici sunt nuli.
Sisteme liniare omogene: un sistem omogen pătratic are soluții nenule exact când $det A = 0$ .
Metoda lui Gauss: transformi matricea extinsă prin operații pe linii până la forma triunghiulară.

Cerință tipică: „Determinați numerele reale $m$ pentru care sistemul $x + m y = 1$ , $m x + y = 1$ are soluție unică.” $Δ = 1 - m^{2} \neq = 0$ , deci $m \in R ∖ {- 1, 1}$ .

15. Limite de șiruri

Ce s-a dat la examen: limite.

Limitele-etalon: șirul geometric și șirul putere: $q^{n} \to 0$ pentru $∣ q ∣ < 1$ și $q^{n} \to + \infty$ pentru $q > 1$ ; $n^{a} \to + \infty$ pentru $a > 0$ .
Operații cu șiruri convergente: limita sumei, a produsului și a câtului este suma, produsul și câtul limitelor, cât timp nu apare o nedeterminare.
Limita unui raport de expresii polinomiale în n: contează doar gradele și coeficienții dominanți.
Criteriul majorării: dacă $∣ a_{n} - ℓ ∣ \leq b_{n}$ și $b_{n} \to 0$ , atunci $a_{n} \to ℓ$ .
Criteriul cleștelui: un șir prins între două șiruri cu aceeași limită are și el acea limită.
Teorema lui Weierstrass: un șir monoton și mărginit este convergent — cerința clasică „arătați că șirul este convergent”.
Numărul e ca limită de șir: $(1 + \frac{1}{n})^{n} \to e$ , și în general $(1 + x_{n})^{\frac{1}{x _{n}}} \to e$ pentru $x_{n} \to 0$ , $x_{n} \neq = 0$ — la nedeterminarea $1^{\infty}$ .
Cele șapte nedeterminări: $\frac{0}{0}$ , $\frac{\infty}{\infty}$ , $\infty - \infty$ , $0 \cdot \infty$ , $1^{\infty}$ , $\infty^{0}$ , $0^{0}$ — cazurile în care trebuie să transformi expresia înainte de calcul.

Cerință tipică: „Calculați $n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{2 n}$ .” Scrii $[(1 + \frac{1}{n})^{n}]^{2}$ , iar limita este $e^{2}$ .

16. Limite de funcții, continuitate și asimptote

Ce s-a dat la examen: limite · asimptote și studiul funcției.

Limite laterale și criteriul de existență: limita într-un punct există exact când limitele laterale există și sunt egale.
Operații cu limite de funcții: limita sumei, a produsului și a câtului, ca la șiruri.
Limita unei funcții raționale la infinit: la grade egale, raportul coeficienților dominanți; la numitor de grad mai mare, $0$ .
Cele cinci limite fundamentale: $x \to 0 lim \frac{sin x}{x} = 1$ , $x \to 0 lim \frac{ln ( 1 + x )}{x} = 1$ , $x \to 0 lim \frac{a ^{x} - 1}{x} = ln a$ și încă două.
Continuitatea într-un punct: $x \to x_{0} lim f (x) = f (x_{0})$ — la funcții definite pe ramuri, egalezi limitele laterale cu valoarea în punct.
Proprietatea lui Darboux și consecința de semn: o funcție continuă pe $[a, b]$ cu $f (a) \cdot f (b) < 0$ se anulează cel puțin o dată în $(a, b)$ .
Semnul unei funcții continue: între două zerouri consecutive, o funcție continuă își păstrează semnul.
Asimptota orizontală: $y = ℓ$ , dacă $x \to + \infty lim f (x) = ℓ$ este finită (la fel spre $- \infty$ ).
Asimptota oblică: $y = m x + n$ , cu $m = x \to + \infty lim \frac{f ( x )}{x} \neq = 0$ și $n = x \to + \infty lim (f (x) - m x)$ , ambele finite.
Asimptota verticală: $x = a$ , dacă cel puțin o limită laterală în $a$ este infinită.

Cerință tipică: „Determinați ecuația asimptotei spre $+ \infty$ la graficul funcției $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ , $x > 0$ .” $m = x \to + \infty lim \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} = 1$ și $n = x \to + \infty lim \frac{1}{x} = 0$ , deci asimptota oblică este $y = x$ .

17. Derivate

Ce s-a dat la examen: derivate.

Definiția derivatei într-un punct: $f^{'} (x_{0}) = x \to x_{0} lim \frac{f ( x ) - f ( x _{0} )}{x - x _{0}}$ — la limite care sunt, de fapt, o derivată.
Derivate laterale, puncte unghiulare și de întoarcere: la funcții pe ramuri compari derivata la stânga cu cea la dreapta.
Ecuația tangentei la grafic: $y - f (x_{0}) = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$ .
Derivatele funcțiilor putere și radical: $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ și $(x)^{'} = \frac{1}{2 x}$ .
Derivatele funcțiilor logaritmice, exponențiale și trigonometrice: $(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$ , $(e^{x})^{'} = e^{x}$ , $(sin x)^{'} = cos x$ , $(cos x)^{'} = - sin x$ .
Regulile de derivare: $(f g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}$ și $(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}}$ .
Derivarea funcțiilor compuse: $(f (u))^{'} = f^{'} (u) \cdot u^{'}$ — de exemplu $(e^{2 x})^{'} = 2 e^{2 x}$ .
Derivata de ordinul al doilea: $f^{''} = (f^{'})^{'}$ — pentru convexitate și concavitate.
Teorema lui Fermat: într-un punct de extrem din interiorul intervalului, unde funcția e derivabilă, $f^{'} (x_{0}) = 0$ .
Teoremele lui Rolle și Lagrange: cu ipotezele de continuitate pe $[a, b]$ și derivabilitate pe $(a, b)$ , există $c \in (a, b)$ cu $f^{'} (c) = 0$ (Rolle, când $f (a) = f (b)$ ), respectiv $f (b) - f (a) = f^{'} (c) (b - a)$ .
Regulile lui l'Hospital: la cazurile $\frac{0}{0}$ și $\frac{\infty}{\infty}$ , $lim \frac{f}{g} = lim \frac{f ^{'}}{g ^{'}}$ , dacă a doua limită există.

La funcțiile trigonometrice inverse, cerute la Bac M1 de exemplu în modelele din 2018 și 2023, folosești și $(arctg x)^{'} = \frac{1}{1 + x ^{2}}$ și $(arcctg x)^{'} = - \frac{1}{1 + x ^{2}}$ pe $R$ , respectiv $(arcsin x)^{'} = \frac{1}{1 - x ^{2}}$ și $(arccos x)^{'} = - \frac{1}{1 - x ^{2}}$ pe $(- 1, 1)$ .

Cerință tipică: „Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f (x) = x e^{x}$ în punctul de abscisă $x_{0} = 0$ .” $f^{'} (x) = e^{x} (x + 1)$ , deci $f^{'} (0) = 1$ și $f (0) = 0$ ; tangenta este $y = x$ .

18. Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor

Ce s-a dat la examen: monotonie și extreme · asimptote și studiul funcției.

Monotonia din semnul derivatei: $f^{'} > 0$ pe un interval înseamnă $f$ strict crescătoare acolo, $f^{'} < 0$ — strict descrescătoare.
Punctele critice și extremele locale: extremele se caută printre soluțiile lui $f^{'} (x) = 0$ , acolo unde derivata își schimbă semnul.
Convexitatea și derivata a doua: $f^{''} \geq 0$ — funcție convexă, $f^{''} \leq 0$ — concavă.
Puncte de inflexiune: punctele în care funcția trece de la convexă la concavă sau invers.
Șirul lui Rolle: semnele valorilor funcției în punctele critice și la capete arată câte soluții reale are ecuația $f (x) = 0$ .
Tabelul de variație: pe o linie zerourile derivatei, dedesubt semnul ei și săgețile de monotonie — din el citești extremele și inegalitățile cerute.

Cerință tipică: „Determinați punctele de extrem ale funcției $f (x) = x^{3} - 3 x$ .” $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 0$ pentru $x = \pm 1$ ; $x = - 1$ este punct de maxim, cu $f (- 1) = 2$ , iar $x = 1$ punct de minim, cu $f (1) = - 2$ .

19. Conice

Programa de examen cere reprezentarea grafică a conicelor; ecuațiile lor sunt pe capitolul conice.

Cercul: ecuația canonică: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , cu centrul $(a, b)$ și raza $r$ .
Ecuația generală a cercului: $x^{2} + y^{2} + 2 m x + 2 n y + p = 0$ , cu centrul $(- m, - n)$ și $r^{2} = m^{2} + n^{2} - p$ , când $m^{2} + n^{2} - p > 0$ — sau restrângi pătratele.
Elipsa: $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ .
Hiperbola: $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ .
Parabola: $y^{2} = 2 p x$ , cu $p > 0$ .

Exemplu (în probele oficiale din 2010–2026 nu s-a dat o cerință pe conice): „Determinați centrul și raza cercului $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 3 = 0$ .” Restrângi: $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ , deci centrul este $(2, - 3)$ și raza $4$ .

20. Legi de compoziție și clase de resturi

Ce s-a dat la examen: legi de compoziție.

Parte stabilă: $x, y \in H \Rightarrow x * y \in H$ — verifici cu elemente generice ale lui $H$ .
Tabla legii de compoziție: din ea citești stabilitatea, comutativitatea, elementul neutru și simetricele.
Asociativitatea și comutativitatea: $(x * y) * z = x * (y * z)$ și $x * y = y * x$ , pentru orice $x, y, z$ .
Elementul neutru: $x * e = e * x = x$ pentru orice $x$ — iar $e$ trebuie să aparțină mulțimii date.
Elemente simetrizabile și simetricul: $x * x^{'} = x^{'} * x = e$ .
Forma factorizată a legii de compoziție: $x y - a x - a y + a^{2} + a = (x - a) (y - a) + a$ — din ea ies imediat neutrul $e = a + 1$ și simetricul $x^{'} = a + \frac{1}{x - a}$ , pentru $x \neq = a$ .
Clasele de resturi modulo n: $\overset{a}{^} = \hat{b} ⟺ n ∣ (a - b)$ .
Adunarea și înmulțirea claselor de resturi: $\overset{a}{^} + \hat{b} = a + b$ și $\overset{a}{^} \cdot \hat{b} = ab$ .
Elementele inversabile modulo n: $\overset{a}{^}$ e inversabil în $Z_{n}$ exact când $(a, n) = 1$ .
Ecuația de gradul întâi în clase de resturi: $\overset{a}{^} \overset{x}{^} = \hat{b}$ are soluție unică, $\overset{x}{^} = \overset{a}{^}^{- 1} \hat{b}$ , când $\overset{a}{^}$ e inversabil.

Cerință tipică: „Pe $R$ se definește legea $x * y = x y - 2 x - 2 y + 6$ . Determinați elementul neutru.” $x * y = (x - 2) (y - 2) + 2$ , iar din $(x - 2) (e - 2) + 2 = x$ pentru orice $x$ rezultă $e = 3$ .

21. Grupuri, inele și corpuri

Ce s-a dat la examen: legi de compoziție.

Definiția grupului: lege asociativă, cu element neutru, în care orice element are simetric — plus stabilitatea mulțimii.
Ordinul grupului și ordinul unui element: ordinul lui $x$ este cel mai mic $n \geq 1$ cu $x^{n} = e$ .
Criteriul de subgrup: o submulțime nevidă $H$ e subgrup dacă $x, y \in H \Rightarrow x y \in H$ și $x \in H \Rightarrow x^{- 1} \in H$ .
Grupuri de matrice cu un parametru: $A (x) A (y) = A (x + y)$ , cu neutrul $A (0)$ și inversa $A (- x)$ — tiparul clasic de la Subiectul al II-lea.
Morfisme și izomorfisme de grupuri: $f (x * y) = f (x) \circ f (y)$ ; un morfism bijectiv este izomorfism.
Definiția inelului: grup comutativ la adunare, monoid la înmulțire, înmulțirea distributivă față de adunare.
Divizori ai lui zero, inel integru: $a \neq = 0$ , $b \neq = 0$ cu $ab = 0$ — în $Z_{6}$ , $\hat{2} \cdot \hat{3} = \hat{0}$ .
Corpul și criteriul pentru clasele de resturi: orice element nenul e inversabil; $Z_{n}$ e corp exact când $n$ e prim.
Morfisme de inele și de corpuri: $f (x + y) = f (x) + f (y)$ , $f (x y) = f (x) f (y)$ și $f (1) = 1$ .

Permutările — compunerea, inversiunile, semnul unei permutări, grupurile de permutări — sunt și ele în programa de examen M1, dar nu au apărut în niciuna dintre cele 91 de probe oficiale din 2010–2026.

Cerință tipică: „Arătați că funcția $f : (2, + \infty) \to R$ , $f (x) = ln (x - 2)$ , este morfism de la grupul $((2, + \infty), *)$ , cu $x * y = (x - 2) (y - 2) + 2$ , la grupul $(R, +)$ .” $f (x * y) = ln ((x - 2) (y - 2)) = ln (x - 2) + ln (y - 2) = f (x) + f (y)$ .

22. Polinoame

Ce s-a dat la examen: polinoame.

Forma algebrică și gradul unui polinom: $f = a_{n} X^{n} + \dots + a_{1} X + a_{0}$ , cu $a_{n} \neq = 0$ și $grad f = n$ .
Împărțirea cu rest a polinoamelor: $f = g \cdot q + r$ , cu $grad r < grad g$ .
Teorema restului și teorema lui Bézout: restul împărțirii lui $f$ la $X - a$ este $f (a)$ , iar $X - a$ divide $f$ exact când $f (a) = 0$ .
Schema lui Horner: câtul și restul împărțirii la $X - a$ , fără împărțire efectivă.
Relațiile lui Viète pentru gradul al treilea: $x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a}$ , $x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{c}{a}$ , $x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a}$ .
Descompunerea în factori peste C: $f = a_{n} (X - x_{1}) (X - x_{2}) \dots (X - x_{n})$ .
Rădăcini complexe conjugate: un polinom cu coeficienți reali care are rădăcina $a + bi$ o are și pe $a - bi$ .
Rădăcinile raționale ale unei ecuații cu coeficienți întregi: o rădăcină $\frac{p}{q}$ ireductibilă are $p ∣ a_{0}$ și $q ∣ a_{n}$ .
C.m.m.d.c. și algoritmul lui Euclid: împărțiri succesive cu rest; ultimul rest nenul, adus la coeficient dominant $1$ , este c.m.m.d.c.
Polinoame ireductibile: peste $R$ sunt ireductibile polinoamele de gradul $1$ și cele de gradul $2$ cu $Δ < 0$ ; un polinom de gradul $2$ sau $3$ e ireductibil peste un corp exact când nu are rădăcini în acel corp.
Ecuația reciprocă de gradul al patrulea: împarți la $x^{2}$ și notezi $y = x + \frac{1}{x}$ , cu $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = y^{2} - 2$ .

Cerință tipică: „Determinați numărul real $a$ pentru care polinomul $f = X^{3} - 2 X^{2} + a X + 2$ este divizibil cu $X - 1$ .” Din teorema lui Bézout, $f (1) = 1 - 2 + a + 2 = a + 1 = 0$ , deci $a = - 1$ .

23. Primitive

Ce s-a dat la examen: primitive.

Definiția primitivei: $F$ e primitivă a lui $f$ dacă $F$ e derivabilă și $F^{'} = f$ — cerința „arătați că $F$ este o primitivă” se rezolvă derivând.
Integrala nedefinită și liniaritatea: $\int (α f + β g) = α \int f + β \int g$ .
Tabelul primitivelor: puteri și exponențiale: $\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$ pentru $n \neq = - 1$ , $\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C$ , $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ .
Tabelul primitivelor: trigonometrice și radical: $\int sin x d x = - cos x + C$ , $\int cos x d x = sin x + C$ , $\int \frac{1}{cos ^{2} x} d x = tg x + C$ .
Tabelul primitivelor: fracții și radicali: $\int \frac{1}{x ^{2} + a ^{2}} d x = \frac{1}{a} arctg \frac{x}{a} + C$ și celelalte rânduri cu $x^{2} \pm a^{2}$ .
Integrarea prin părți: $\int f g^{'} = f g - \int f^{'} g$ — la produse de felul $x e^{x}$ sau $x ln x$ .
Schimbarea de variabilă: $\int f (u (x)) u^{'} (x) d x = F (u (x)) + C$ .
Primitiva raportului dintre derivată și funcție: $\int \frac{u ^{'}}{u} d x = ln ∣ u ∣ + C$ .
Scurtătura pentru argument de gradul întâi: $\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$ .
Descompunerea în fracții simple: o funcție rațională se scrie ca sumă de fracții $\frac{A}{x - a}$ , $\frac{A}{( x - a ) ^{k}}$ și $\frac{B x + C}{x ^{2} + p x + q}$ .

Cerință tipică: „Determinați $\int x e^{x} d x$ .” Prin părți, cu $f = x$ și $g^{'} = e^{x}$ : $x e^{x} - \int e^{x} d x = (x - 1) e^{x} + C$ .

24. Integrala definită

Ce s-a dat la examen: integrala definită · șiruri de integrale.

Suma Riemann: $σ_{Δ} (f, ξ) = \sum f (ξ_{i}) (x_{i} - x_{i - 1})$ — aria aproximată cu dreptunghiuri.
Formula Leibniz–Newton: $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ .
Proprietățile integralei definite: liniaritatea, aditivitatea față de interval și monotonia: $f \leq g \Rightarrow \int_{a}^{b} f \leq \int_{a}^{b} g$ .
Teorema de medie: pentru $f$ continuă, $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (c) (b - a)$ pentru un $c \in [a, b]$ .
Funcția integrală: $F (x) = \int_{a}^{x} f (t) d t$ are $F^{'} (x) = f (x)$ — orice funcție continuă are primitive.
Derivarea integralei cu capete variabile: $(\int_{a}^{u (x)} f (t) d t)^{'} = f (u (x)) u^{'} (x)$ .
Integrarea prin părți pentru integrala definită: $\int_{a}^{b} f g^{'} = f g_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f^{'} g$ .
Schimbarea de variabilă cu schimbarea limitelor: capetele se schimbă odată cu variabila, deci nu mai revii la $x$ .
Integrale de funcții pare, impare și periodice: pentru $f$ impară, $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$ ; pentru $f$ pară, $\int_{- a}^{a} f = 2 \int_{0}^{a} f$ ; pentru $f$ continuă și periodică de perioadă $T$ , $\int_{a}^{a + T} f = \int_{0}^{T} f$ .
Regula recurenței la șirurile de integrale: integrezi prin părți ca să legi $I_{n}$ de $I_{n - 1}$ — cerință frecventă la Subiectul al III-lea.
Limite de șiruri cu sume Riemann: $n \to \infty lim \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n}) = \int_{0}^{1} f (x) d x$ , pentru $f$ continuă.

Cerință tipică: „Calculați $\int_{1}^{e} ln x d x$ .” Prin părți: $\int_{1}^{e} ln x d x = x ln x_{1}^{e} - \int_{1}^{e} 1 d x = e - (e - 1) = 1$ .

25. Aplicații ale integralei: arii și volume

Ce s-a dat la examen: arii și volume cu integrale.

Aria subgraficului: pentru $f \geq 0$ continuă pe $[a, b]$ , aria este $\int_{a}^{b} f (x) d x$ .
Aria dintre două grafice: $\int_{a}^{b} ∣ f (x) - g (x) ∣ d x$ — întâi stabilești care grafic e deasupra.
Aria când funcția schimbă semnul: împarți intervalul în zerourile funcției și aduni modulele integralelor.
Volumul corpului de rotație: $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$ — se integrează pătratul funcției.

Cerință tipică: „Calculați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $O x$ a graficului funcției $f : [0, 4] \to R$ , $f (x) = x$ .” $V = π \int_{0}^{4} x d x = π \cdot \frac{x ^{2}}{2}_{0}^{4} = 8 π$ .

Cum folosești lista

Citește formula, apoi acoperă-o și scrie-o din memorie, cu condițiile ei. La Bac se depunctează o formulă bună folosită fără ipoteze.
Deschide pagina formulei pentru fiecare pe care n-ai scris-o corect: legenda explică fiecare literă, iar exemplul arată aplicarea.
Treci la cerințele reale: temele au legătura spre cerințele date din ele la Bac M1, cu enunțul oficial și rezolvarea. Probele întregi sunt în arhiva de subiecte Bac M1, iar structura probei e în structura examenului de Bacalaureat M1.
Dai o probă întreagă, în trei ore, de pe simularea de Bacalaureat sau din modelele oficiale, și te corectezi după barem.

Întrebări frecvente

Ce formule trebuie știute pentru Bac M1? Formulele din programa de examen a claselor a IX-a – a XII-a, de la matematică-informatică: pe pagina asta sunt 215, pe 25 de teme. Cele mai multe puncte stau în patru capitole — matrice și sisteme, legi de compoziție și polinoame, limite și derivate, primitive și integrale — care au dat cele patru probleme mari ale fiecărei probe din 2022–2026, după numărătoarea de pe ce intră la bac la matematică M1.

Intră la Bac M1 forma trigonometrică a numerelor complexe și formula lui Moivre? Nu. Programa de examen M1 (anexa nr. 2 la OMEN nr. 4.430/2014) cere numerele complexe numai sub formă algebrică: conjugatul, modulul și operațiile. Forma trigonometrică se poate face la clasă, dar nu e materie de examen.

Intră probabilitățile condiționate sau schema lui Bernoulli la Bac? Nu. La probabilități, programa de examen cere evenimente egal probabile, operații cu evenimente și probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile. Formulele de folosit sunt cele de la tema 10: definiția clasică, evenimentul contrar și probabilitatea reuniunii.

Ce formule de integrale trebuie știute pentru Bac M1? Tabelul primitivelor (puteri, exponențiale, trigonometrice, fracții cu $x^{2} \pm a^{2}$ ), integrarea prin părți, schimbarea de variabilă, formula Leibniz–Newton, proprietățile integralei definite, derivarea funcției integrale și formulele pentru arie și volumul corpului de rotație. Toate sunt la temele 23–25.

Care e diferența dintre pagina asta și formularul clasei a XII-a? Formularul clasei a XII-a acoperă doar materia anului terminal — structuri algebrice, conice, analiză — cu condițiile fiecărui rezultat. Pagina de față strânge formulele de examen din toate cele patru clase, de la progresii și trigonometrie până la integrale, cu cerința tipică de la fiecare temă.

Teoremele lui Rolle și Lagrange intră la Bac M1? Da. Programa de examen M1 le cere explicit, împreună cu teorema lui Fermat și corolarul teoremei lui Lagrange despre derivata într-un punct. La M2, științe ale naturii, nu intră; formulele de acolo sunt pe pagina formule pentru Bacalaureat M2.